Finite Group Databasebeta

← #489634

Subgroups — #489634

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic
3#33736C211yesmaximal, characteristic
4#19344C211yesmaximal, characteristic
5#12409C212yesmaximal, complemented
6#12386C212yesmaximal, complemented
7#12353C212yesmaximal, complemented
8#12330C212yesmaximal, complemented
9#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3556—21no—
13#3395—21no—
14#3395C2212yes—
15#3383—21no—
16#3383C2212yes—
17#3374—22no—
18#3374—22no—
19#3261—22no—
20#3255—21no—
21#3254—21no—
22#3177—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2227C2212yes—
32#2224—21no—
33#2220—22no—
34#2217—22no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yes—
37C4×SD32—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1698—22no—
41#1676C2212yes—
42#1668C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1560—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#564—42no—
52#557—22no—
53#557—22no—
54#557—22no—
55#557—22no—
56#557—41no—
57#557—41no—
58#541—24no—
59#541—42no—
60#541—42no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65C2×SD32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×M32—21no—
68C22×C16—21no—
69#500D411yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#499—22no—
73#494—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#491—24no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#479—24no—
82#479—24no—
83#477—22no—
84#475—22no—
85#475—22no—
86#474—41no—
87#470—24no—
88#468—42no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467D412yes—
92#467D412yes—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#462—22no—
96#462—24no—
97#462—24no—
98#462—22no—
99#461—41no—
100#460—22no—
101#446—21no—
102#446D412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2312yes—
105#441—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16D412yes—
111C4×Q16C2312yes—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#424—21no—
115#423—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#333—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—41no—
135C2×Q16—24no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16C2×D412yes—
139C2×Q16C2×D412yes—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—41no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156C4⋊Q8D811yescharacteristic
157#127—21no—
158#126—44no—
159#126—44no—
160#125—24no—
161#125—21no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—42no—
165#125—44no—
166#125—44no—
167#125—44no—
168#125—44no—
169#125—42no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#124—41no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8D812yes—
179#121—41no—
180#121—41no—
181C4×Q8—21no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—42no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8—41no—
192C4×Q8C2×D412yes—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195#117—21no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199SD32—44no—
200SD32—82no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—42no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—42no—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#106—24no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—24no—
221#103—24no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—22no—
226#103—42no—
227#102—41no—
228#102—41no—
229#102—42no—
230#97—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2411yescharacteristic
236#41—162no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8C2×D812yes—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4C2×D811yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252Q16—22no—
253Q16—22no—
254Q16—42no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—81no—
258Q16—84no—
259SD16—162no—
260D8—42no—
261D8—41no—
262D8—41no—
263M16—81no—
264M16—161no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8#12011yescharacteristic
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8C22×D411yescharacteristic
273C2×C8C22×D411yescharacteristic
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4C2×D812yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—22no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42#12011yescharacteristic
311C42C2×D811yescharacteristic
312C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—22no—
315C16—41no—
316C16—42no—
317C23—81no—
318C23#44711yescharacteristic
319Q8—22no—
320Q8—22no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—82no—
329Q8—161no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—161no—
335D4—162no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4#44711yescharacteristic
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4C2×#12011yescharacteristic
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—42no—
359C8—82no—
360C8#57711yescharacteristic
361C8#57811yescharacteristic
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22C2×#44711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—42no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4#219312yes—
380C4#301311yescharacteristic
381C4#301811yescharacteristic
382C4#341611yescharacteristic
383C4#341711yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—321no—
386C2#1867411yescharacteristic
387C2#3352711yescharacteristic
388C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62374C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12386C2semidirect
7. #12353C2semidirect
8. #12330C2semidirect
9. #11988C2semidirect
10. #11672C2semidirect
11. #11608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#338202
#337362
#193442
#124092
#123862
#123532
#123302
#119882
#116722
#116082