Finite Group Databasebeta

← #489637

Subgroups — #489637

Order 512.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 407 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C212yesmaximal, complemented
6#12380C212yesmaximal, complemented
7#12359C212yesmaximal, complemented
8#12332C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11671C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—21no—
13#3391—21no—
14#3391C2212yes—
15#3380—21no—
16#3380C2212yes—
17#3366—22no—
18#3366—22no—
19#3259—22no—
20#3255—21no—
21#3253—21no—
22#3176—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2227—21no—
32#2224C2212yes—
33#2220—22no—
34#2217—22no—
35#2208C2212yes—
36#2207—21no—
37C4×SD32—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1674C2212yes—
42#1670C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1561—21no—
45#1365C2212yes—
46#1361C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#562—42no—
52#554—22no—
53#554—22no—
54#550—22no—
55#550—22no—
56#547—41no—
57#547—41no—
58#540—24no—
59#537—42no—
60#537—42no—
61#533—21no—
62#533D411yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×SD32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×M32—21no—
68C22×C16—21no—
69#500D411yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#499—22no—
73#494C2311yescharacteristic
74#493—22no—
75#493D411yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#490—24no—
78#487—21no—
79#486—21no—
80#486—21no—
81#478—24no—
82#478—24no—
83#476—22no—
84#476—22no—
85#475—22no—
86#475—41no—
87#470—42no—
88#469—24no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#466D412yes—
94#466D412yes—
95#462—22no—
96#462—41no—
97#459—22no—
98#459—24no—
99#459—24no—
100#459—22no—
101#446—21no—
102#446D412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2312yes—
105#442—24no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8D412yes—
113C4×D8C2312yes—
114#424—21no—
115#423—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—42no—
141C2×D8—24no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C2×D8C2×D412yes—
145C2×D8C2×D412yes—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—41no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156#127—24no—
157#127—21no—
158#127—21no—
159#125—24no—
160#125—21no—
161#125—41no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164#123—44no—
165#123—44no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8D812yes—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—44no—
177#121—44no—
178#121—42no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—42no—
184C4×Q8—21no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8C2×D412yes—
188C4×D4—24no—
189C4×D4—24no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199SD32—44no—
200SD32—82no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—42no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#106—24no—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—42no—
221#103—41no—
222#103—41no—
223#103—42no—
224#102—24no—
225#102—24no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#97—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2411yescharacteristic
236#41—161no—
237#41—161no—
238#41—162no—
239#41—162no—
240#41—162no—
241#41—164no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8C2×D812yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—44no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265Q16—42no—
266Q16—41no—
267Q16—41no—
268Q16—162no—
269D8—22no—
270D8—22no—
271D8—42no—
272D8—41no—
273D8—41no—
274D8—81no—
275D8—84no—
276M16—81no—
277M16—161no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4C2×D812yes—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—44no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—22no—
314C42—81no—
315C42#12011yescharacteristic
316C42C2×D811yescharacteristic
317C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
318C42C22×D411yescharacteristic
319C16—22no—
320C16—41no—
321C16—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23#44711yescharacteristic
325Q8—22no—
326Q8—22no—
327Q8—42no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—161no—
333Q8—161no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341D4—161no—
342D4—161no—
343D4—164no—
344D4—164no—
345D4—162no—
346D4—162no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4—164no—
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4#44711yescharacteristic
366C2×C4C2×#12011yescharacteristic
367C2×C4C22×D811yescharacteristic
368C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—42no—
373C8—82no—
374C8#57711yescharacteristic
375C8#57811yescharacteristic
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22C2×#44711yescharacteristic
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—42no—
390C4—42no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—161no—
394C4—161no—
395C4#219412yes—
396C4#301311yescharacteristic
397C4#301811yescharacteristic
398C4#341511yescharacteristic
399C4#341611yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—162no—
402C2—162no—
403C2#1867411yescharacteristic
404C2#3352611yescharacteristic
405C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33736C2semidirect
4. #19345C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12380C2semidirect
7. #12359C2semidirect
8. #12332C2semidirect
9. #11986C2semidirect
10. #11671C2semidirect
11. #11608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#338202
#337362
#193452
#124072
#123802
#123592
#123322
#119862
#116712
#116082