Finite Group Databasebeta

← #489638

Subgroups — #489638

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 393 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12406C212yesmaximal, complemented
6#12381C212yesmaximal, complemented
7#12358C212yesmaximal, complemented
8#12333C212yesmaximal, complemented
9#11986C211yesmaximal, characteristic
10#11672C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550—21no—
13#3396C2212yes—
14#3393—21no—
15Q8×Q16C2212yes—
16Q8×D8—21no—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3255—21no—
21#3254—21no—
22#3175—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2225—21no—
32#2225C2212yes—
33#2219—22no—
34#2217—22no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yes—
37C4×SD32—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1674C2212yes—
42#1670C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1561—21no—
45#1365C2212yes—
46#1361C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#563—42no—
52#559—22no—
53Q82—22no—
54#556—22no—
55#556—41no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—41no—
58#542—24no—
59#542—42no—
60#536—42no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65C2×Q32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×M32—21no—
68C22×C16—21no—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#495—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#489—24no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#477—24no—
82#477—22no—
83#475—22no—
84#475—41no—
85#474—22no—
86#474—24no—
87#470—42no—
88#468—24no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467D412yes—
93#466—21no—
94#466D412yes—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#446—21no—
102#446D412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2312yes—
105#440—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16C2312yes—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8D412yes—
114#424—21no—
115#423—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#367—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—42no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—24no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8C2×D412yes—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8D811yescharacteristic
157C4⋊Q8D811yescharacteristic
158#127—21no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161#125—21no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#124—24no—
165#124—44no—
166#124—42no—
167#124—41no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—44no—
175C22⋊Q8—42no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8D812yes—
180#121—22no—
181#121—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—42no—
196#117—41no—
197#117—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199Q32—82no—
200SD32—44no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—42no—
206#107—24no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—24no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—42no—
227#102—24no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#97—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2411yescharacteristic
236#41—162no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—164no—
245C2×Q8C2×D812yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C2×D811yescharacteristic
254C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
255Q16—22no—
256Q16—22no—
257Q16—42no—
258Q16—41no—
259Q16—41no—
260Q16—81no—
261Q16—162no—
262SD16—84no—
263D8—42no—
264D8—41no—
265D8—41no—
266M16—81no—
267M16—161no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8C22×D411yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D812yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C42—22no—
308C42—44no—
309C42—42no—
310C42—81no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—22no—
316C16—41no—
317C16—42no—
318C23—42no—
319C23#44711yescharacteristic
320Q8—22no—
321Q8—22no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—82no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—161no—
331Q8—164no—
332D4—42no—
333D4—42no—
334D4—81no—
335D4—81no—
336D4—161no—
337D4—162no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—42no—
362C8—82no—
363C8#57711yescharacteristic
364C8#57811yescharacteristic
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22C2×#44711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—42no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#219412yes—
383C4#301311yescharacteristic
384C4#301811yescharacteristic
385C4#341611yescharacteristic
386C4#341711yescharacteristic
387C2—41no—
388C2—162no—
389C2#1867411yescharacteristic
390C2#3352711yescharacteristic
391C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
4. #19345C2semidirect
5. #12406C2semidirect
6. #12381C2semidirect
7. #12358C2semidirect
8. #12333C2semidirect
10. #11672C2semidirect
11. #11608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#338212
#337362
#193452
#124062
#123812
#123582
#123332
#119862
#116722
#116082