Finite Group Databasebeta

← #489639

Subgroups — #489639

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62379C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11985C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3554—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3383C2211yescharacteristic
21#3380—21no—
22Q8×D8C2211yescharacteristic
23#3373—21no—
24#3370—22no—
25#3368—21no—
26#3257—22no—
27#3251—21no—
28#3237—21no—
29#3176—21no—
30#3175—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3169C2211yescharacteristic
33#3168C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2219—21no—
44#2217—22no—
45#2211—21no—
46#2209C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic
48C4×SD32—22no—
49#2150C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1704—21no—
52#1704—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1670C2211yescharacteristic
57#1568C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#562—42no—
72#559—22no—
73#559—21no—
74#557—21no—
75#554—22no—
76#550—21no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—41no—
80#542—22no—
81#542—41no—
82#540—22no—
83#539—42no—
84#536—41no—
85#533—21no—
86#533D411yescharacteristic
87#532—21no—
88#529—21no—
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—21no—
92C2×M32—21no—
93C22×C16—21no—
94#501—41no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—21no—
99#499D411yescharacteristic
100#495—21no—
101#495D411yescharacteristic
102#494C2311yescharacteristic
103#493—21no—
104#493C2311yescharacteristic
105#491—41no—
106#490—22no—
107#489—22no—
108#488—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#485—41no—
112#485—41no—
113#479—22no—
114#478—22no—
115#478—22no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#476—22no—
119#475—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#474—22no—
123#474—21no—
124#469—22no—
125#468—22no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467D411yescharacteristic
129#466—21no—
130#466D411yescharacteristic
131#466D412yes—
132#465—21no—
133#463—22no—
134#463—22no—
135#463—22no—
136#460—22no—
137#460—21no—
138#459—22no—
139#459—21no—
140#446—21no—
141#446D411yescharacteristic
142#446D411yescharacteristic
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C8×Q8C2311yescharacteristic
146#442—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16C2311yescharacteristic
152C4×SD16—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8D412yes—
158C4×D8C2311yescharacteristic
159#432—21no—
160#424—21no—
161#423D411yescharacteristic
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—22no—
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—22no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—21no—
194C2×D8—22no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8C2×D411yescharacteristic
197C2×D8C2×D412yes—
198C2×M16—21no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—41no—
206C4⋊Q8D811yescharacteristic
207C4⋊Q8D811yescharacteristic
208#127—22no—
209#127—21no—
210#126—42no—
211#126—41no—
212#125—22no—
213#125—21no—
214#125—21no—
215#125—42no—
216#125—41no—
217#124—22no—
218#124—21no—
219#124—42no—
220#124—42no—
221#124—41no—
222#124—41no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—21no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8D811yescharacteristic
241C22⋊Q8D811yescharacteristic
242#121—21no—
243#121—22no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—42no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—41no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×Q8C2×D411yescharacteristic
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—41no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266#117—21no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—81no—
272SD32—44no—
273SD32—81no—
274M32—81no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—42no—
280#107—22no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#106—22no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—21no—
304#103—21no—
305#103—41no—
306#103—41no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—161no—
329#41—161no—
330#41—161no—
331#41—161no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—161no—
339C2×Q8—161no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360Q16—42no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363SD16—81no—
364SD16—82no—
365D8—21no—
366D8—21no—
367D8—42no—
368D8—41no—
369D8—41no—
370D8—82no—
371M16—81no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8#12011yescharacteristic
380C2×C8#12011yescharacteristic
381C2×C8C22×D411yescharacteristic
382C2×C8C22×D411yescharacteristic
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
409C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—81no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—42no—
428C42—41no—
429C42—81no—
430C42#12011yescharacteristic
431C42C2×D811yescharacteristic
432C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C16—22no—
435C16—41no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23#44711yescharacteristic
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—161no—
453Q8—162no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—161no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463D4—161no—
464D4—162no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—162no—
483C2×C4—162no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4#44711yescharacteristic
487C2×C4#44711yescharacteristic
488C2×C4#44711yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C22×D811yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C8—21no—
493C8—21no—
494C8—21no—
495C8—41no—
496C8—41no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8#57711yescharacteristic
500C8#57811yescharacteristic
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22C2×#44711yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—41no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C4#301311yescharacteristic
526C4#301811yescharacteristic
527C4#341611yescharacteristic
528C4#341611yescharacteristic
529C2—41no—
530C2—162no—
531C2—161no—
532C2#1867411yescharacteristic
533C2#3352311yescharacteristic
534C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62379C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33736C2semidirect
4. #19342C2semidirect
5. #12409C2semidirect
6. #12408C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12384C2semidirect
9. #12357C2semidirect
10. #12356C2semidirect
11. #12333C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #11985C2semidirect
14. #11673C2semidirect
15. #11608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623792
#338182
#337362
#193422
#124092
#124082
#123852
#123842
#123572
#123562
#123332
#123322
#119852
#116732
#116082