Finite Group Databasebeta

← #489641

Subgroups — #489641

Order 512.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62375C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic
3#33734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12404C212yesmaximal, complemented
6#12383C212yesmaximal, complemented
7#12356C212yesmaximal, complemented
8#12335C212yesmaximal, complemented
9#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11671C211yesmaximal, characteristic
11#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3550—21no—
13#3396—21no—
14#3393C2212yes—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×D8C2212yes—
17#3375—22no—
18#3367—22no—
19#3262—22no—
20#3255—21no—
21#3254—21no—
22#3175—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2247C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2241C2211yescharacteristic
31#2227—21no—
32#2224C2212yes—
33#2220—22no—
34#2216—22no—
35#2208C2212yes—
36#2207—21no—
37C4×Q32—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C2×C4×C16C2211yescharacteristic
40#1700—22no—
41#1674C2212yes—
42#1670C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1561—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#563—42no—
52#559—22no—
53Q82—22no—
54#556—22no—
55#556—41no—
56D4×Q8—22no—
57D4×Q8—41no—
58#542—24no—
59#542—42no—
60#536—42no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#532—21no—
65C2×Q32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×M32—21no—
68C22×C16—21no—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#495—22no—
74#494C2311yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#489—24no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#477—24no—
82#477—22no—
83#475—22no—
84#475—41no—
85#474—24no—
86#474—22no—
87#470—42no—
88#468—24no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467D412yes—
93#466—21no—
94#466D412yes—
95#464—24no—
96#463—24no—
97#462—22no—
98#462—41no—
99#461—22no—
100#460—22no—
101#446—21no—
102#446D412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2312yes—
105#440—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16D412yes—
111C4×D8—22no—
112C4×D8—21no—
113C4×D8C2312yes—
114#424—21no—
115#423—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#366—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#357—22no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8—42no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—24no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8C2×D412yes—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8D811yescharacteristic
157C4⋊Q8D811yescharacteristic
158#127—21no—
159#126—44no—
160#126—44no—
161#125—21no—
162#125—41no—
163#125—41no—
164#124—24no—
165#124—44no—
166#124—42no—
167#124—41no—
168#123—44no—
169#123—44no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—44no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—42no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8D812yes—
180#121—22no—
181#121—41no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8C2×D412yes—
190C4×D4—24no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—42no—
193C4×D4—41no—
194#117—21no—
195#117—41no—
196#117—42no—
197#117—41no—
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199Q32—44no—
200SD32—82no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—22no—
205C2×C16—42no—
206#107—24no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—21no—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#106—42no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8C2×D412yes—
220#103—24no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#103—41no—
225#103—41no—
226#103—42no—
227#102—24no—
228#102—22no—
229#102—22no—
230#97—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2411yescharacteristic
236#41—161no—
237#41—161no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—162no—
246C2×Q8—162no—
247C2×Q8C2×D812yes—
248C2×D4—22no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Q16—42no—
258Q16—42no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—41no—
262Q16—41no—
263Q16—162no—
264SD16—84no—
265D8—22no—
266D8—22no—
267D8—81no—
268M16—81no—
269M16—161no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8#12011yescharacteristic
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C2×C8C22×D411yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D812yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—22no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42—81no—
313C42#12011yescharacteristic
314C42C2×D811yescharacteristic
315C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C42C22×D411yescharacteristic
317C16—22no—
318C16—41no—
319C16—42no—
320C23—42no—
321C23#44711yescharacteristic
322Q8—22no—
323Q8—22no—
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—42no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—161no—
334Q8—164no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—82no—
338D4—161no—
339D4—162no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—164no—
355C2×C4#44711yescharacteristic
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4#44711yescharacteristic
358C2×C4C2×#12011yescharacteristic
359C2×C4C22×D811yescharacteristic
360C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—21no—
364C8—42no—
365C8—82no—
366C8#57711yescharacteristic
367C8#57811yescharacteristic
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22C2×#44711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4#219512yes—
386C4#301311yescharacteristic
387C4#301811yescharacteristic
388C4#341511yescharacteristic
389C4#341611yescharacteristic
390C2—41no—
391C2—162no—
392C2#1867411yescharacteristic
393C2#3352611yescharacteristic
394C2C2×#219511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33734C2semidirect
4. #19345C2semidirect
5. #12404C2semidirect
6. #12383C2semidirect
7. #12356C2semidirect
8. #12335C2semidirect
9. #11988C2semidirect
11. #11608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623752
#338202
#337342
#193452
#124042
#123832
#123562
#123352
#119882
#116712
#116082