Finite Group Databasebeta

← #489642

Subgroups — #489642

Order 512.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62380C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic
3#33734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11673C211yesmaximal, characteristic
15#11608C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3555—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21Q8×Q16C2211yescharacteristic
22#3380C2211yescharacteristic
23#3377—22no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3258—22no—
27#3252—21no—
28#3237—21no—
29#3177—21no—
30#3175—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3170C2211yescharacteristic
33#3168C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2219—21no—
44#2216—22no—
45#2211—21no—
46#2209C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic
48C4×Q32—22no—
49#2150C2211yescharacteristic
50C2×C4×C16C2211yescharacteristic
51#1704—21no—
52#1704—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1670C2211yescharacteristic
57#1568C2211yescharacteristic
58#1559—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#557—22no—
74#557—21no—
75#556—22no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#554—21no—
79#552—41no—
80#544—41no—
81#542—22no—
82#541—22no—
83#541—42no—
84#541—41no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533D411yescharacteristic
88#529—21no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×M32—21no—
93C22×C16—21no—
94#501—41no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—21no—
99#499D411yescharacteristic
100#495—21no—
101#495D411yescharacteristic
102#494—21no—
103#494C2311yescharacteristic
104#494C2311yescharacteristic
105#491—22no—
106#491—41no—
107#489—22no—
108#488—21no—
109#487—21no—
110#487—21no—
111#485—41no—
112#485—41no—
113#479—22no—
114#479—22no—
115#478—22no—
116#477—22no—
117#477—21no—
118#477—21no—
119#477—21no—
120#476—21no—
121#475—22no—
122#475—21no—
123#475—21no—
124#470—22no—
125#468—22no—
126#467—21no—
127#467—21no—
128#467—21no—
129#467D411yescharacteristic
130#467D412yes—
131#466D411yescharacteristic
132#465—21no—
133#464—22no—
134#464—22no—
135#464—22no—
136#462—22no—
137#462—21no—
138#461—22no—
139#461—21no—
140#446—21no—
141#446D411yescharacteristic
142#446D411yescharacteristic
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C8×Q8C2311yescharacteristic
146#441—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16—21no—
153C4×Q16—21no—
154C4×Q16D412yes—
155C4×Q16C2311yescharacteristic
156C4×SD16—21no—
157C4×D8—21no—
158C4×D8C2311yescharacteristic
159#432—21no—
160#424—21no—
161#423D411yescharacteristic
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—22no—
173#358—21no—
174#358—21no—
175#357—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—21no—
194C2×D8C2×D411yescharacteristic
195C2×M16—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—41no—
207C4⋊Q8D811yescharacteristic
208C4⋊Q8D811yescharacteristic
209#126—42no—
210#126—42no—
211#126—42no—
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—41no—
216#125—22no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—42no—
230#123—42no—
231#123—41no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244C22⋊Q8D811yescharacteristic
245#121—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—41no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×D4—22no—
261C4×D4—21no—
262C4×D4—41no—
263#117—21no—
264#117—42no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271Q32—44no—
272Q32—81no—
273SD32—81no—
274M32—81no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—42no—
280#107—22no—
281#107—21no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—41no—
285#107—41no—
286#107C2×D411yescharacteristic
287#107C2×D412yes—
288#107C2×D411yescharacteristic
289#106—22no—
290#106—21no—
291#106—41no—
292#106—41no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
301C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
302#103—22no—
303#103—22no—
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318C22⋊C8—41no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—41no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×Q8C2×D811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344Q16—21no—
345Q16—21no—
346Q16—42no—
347Q16—42no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—82no—
353SD16—81no—
354SD16—82no—
355D8—21no—
356D8—21no—
357M16—81no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8#12011yescharacteristic
366C2×C8#12011yescharacteristic
367C2×C8C22×D411yescharacteristic
368C2×C8C22×D411yescharacteristic
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
403C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—81no—
416C42—21no—
417C42—21no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—41no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C42#12011yescharacteristic
425C42C2×D811yescharacteristic
426C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C16—22no—
429C16—41no—
430C16—41no—
431C16—41no—
432C23—41no—
433C23#44711yescharacteristic
434Q8—21no—
435Q8—21no—
436Q8—21no—
437Q8—21no—
438Q8—41no—
439Q8—42no—
440Q8—42no—
441Q8—41no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—161no—
446Q8—161no—
447Q8—162no—
448D4—41no—
449D4—41no—
450D4—161no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—162no—
470C2×C4#44711yescharacteristic
471C2×C4#44711yescharacteristic
472C2×C4#44711yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C22×D811yescharacteristic
475C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
476C8—21no—
477C8—21no—
478C8—21no—
479C8—41no—
480C8—41no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8#57711yescharacteristic
484C8#57811yescharacteristic
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22C2×#44711yescharacteristic
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—81no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4#301311yescharacteristic
508C4#301811yescharacteristic
509C4#341711yescharacteristic
510C4#341711yescharacteristic
511C2—41no—
512C2—161no—
513C2#1867411yescharacteristic
514C2#3352511yescharacteristic
515C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33734C2semidirect
4. #19342C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12386C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12358C2semidirect
11. #12335C2semidirect
12. #12334C2semidirect
13. #11987C2semidirect
15. #11608C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623802
#338182
#337342
#193422
#124112
#124102
#123872
#123862
#123592
#123582
#123352
#123342
#119872
#116732
#116082