Finite Group Databasebeta

← #489643

Subgroups — #489643

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62363C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12329C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12328C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3380—21no—
22#3380C2211yescharacteristic
23#3362—21no—
24#3361—21no—
25#3361—22no—
26#3247—22no—
27#3247—21no—
28#3169—21no—
29#3169C2211yescharacteristic
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168—21no—
32#3168C2211yescharacteristic
33#3037—21no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2246C2211yescharacteristic
37#2240C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2228—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2218—21no—
44#2218—22no—
45#2210—21no—
46#2207C2211yescharacteristic
47#2206C2211yescharacteristic
48#2177—22no—
49#2150C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1682—21no—
52#1682—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#137—41no—
72#559—22no—
73#559—21no—
74Q82—21no—
75#554—22no—
76#554—21no—
77#550—21no—
78#548—41no—
79#547—42no—
80#547—41no—
81#542—42no—
82#542—41no—
83#532—22no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#529—22no—
87#529—21no—
88#520—41no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×SD32—21no—
91C2×D16—22no—
92C2×D16—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—21no—
99#499D411yescharacteristic
100#495—21no—
101#495D411yescharacteristic
102#493—21no—
103#493C2311yescharacteristic
104#493C2311yescharacteristic
105#488—22no—
106#488—21no—
107#486—22no—
108#486—21no—
109#486—21no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—22no—
114#477—21no—
115#476—22no—
116#476—21no—
117#467D411yescharacteristic
118#466—22no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466D411yescharacteristic
123#466D412yes—
124#465—22no—
125#465—21no—
126#464—41no—
127#464—41no—
128#463—22no—
129#463—22no—
130#463—22no—
131#462—21no—
132#462—21no—
133#460—22no—
134#460—21no—
135#460—21no—
136#460—21no—
137#459—22no—
138#459—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8D411yescharacteristic
142C8×Q8D411yescharacteristic
143C8×Q8C2311yescharacteristic
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16C2311yescharacteristic
147C4×SD16—22no—
148C4×SD16—21no—
149C4×D8—22no—
150C4×D8—21no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8D412yes—
157C4×D8C2311yescharacteristic
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161#417—41no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—22no—
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#357—22no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C22×Q8D811yescharacteristic
191#137—84no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—21no—
197C2×SD16—41no—
198C2×SD16—41no—
199C2×D8—22no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D412yes—
205C2×M16—41no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—22no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#126—42no—
218#126—41no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#124—22no—
222#124—21no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—41no—
239#121—22no—
240#121—21no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245#121—41no—
246#121—41no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8D811yescharacteristic
253C4×Q8D811yescharacteristic
254C4×Q8C2×D411yescharacteristic
255C4×Q8C2×D411yescharacteristic
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C4×D4—22no—
259C4×D4—22no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—42no—
270#117—41no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277SD32—81no—
278D16—44no—
279D16—81no—
280M32—42no—
281M32—81no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#107—22no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D412yes—
293#106—22no—
294#106—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—21no—
307#103—21no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#102—22no—
311#102—22no—
312#102—22no—
313#102—21no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2411yescharacteristic
329#41—82no—
330#41—82no—
331#41—82no—
332#41—82no—
333#41—162no—
334#41—164no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×Q8C2×D811yescharacteristic
344C2×D4—21no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—81no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367Q16—21no—
368Q16—21no—
369Q16—82no—
370Q16—82no—
371SD16—81no—
372SD16—82no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—42no—
378D8—42no—
379D8—41no—
380D8—41no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—82no—
384M16—82no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—81no—
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8#12011yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C2×C8C22×D411yescharacteristic
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
417C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C42—21no—
433C42—21no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—41no—
438C42#12011yescharacteristic
439C42C2×D811yescharacteristic
440C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C16—22no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C16—41no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23#44711yescharacteristic
450Q8—21no—
451Q8—21no—
452Q8—21no—
453Q8—42no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—161no—
459Q8—162no—
460Q8#50912yes—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—84no—
466D4—84no—
467D4—82no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—162no—
498C2×C4—162no—
499C2×C4—162no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4#44711yescharacteristic
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4C2×#12011yescharacteristic
505C2×C4C22×D811yescharacteristic
506C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8#57711yescharacteristic
515C8#57811yescharacteristic
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22C2×#44711yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—82no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—161no—
542C4#301311yescharacteristic
543C4#301811yescharacteristic
544C4C2×#50911yescharacteristic
545C4#341411yescharacteristic
546C2—41no—
547C2—162no—
548C2—161no—
549C2—321no—
550C2#1867411yescharacteristic
551C2#3352011yescharacteristic
552C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62363C2semidirect
2. #33817C2semidirect
3. #33748C2semidirect
4. #19261C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12354C2semidirect
11. #12329C2semidirect
12. #12328C2semidirect
13. #11986C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623632
#338172
#337482
#192612
#124072
#124062
#123812
#123802
#123552
#123542
#123292
#123282
#119862
#116742
#116072