Finite Group Databasebeta

← #489646

Subgroups — #489646

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 541 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33817C211yesmaximal, characteristic
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19261C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12353C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12352C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11988C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3523—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21#3383C2211yescharacteristic
22Q8×D8C2211yescharacteristic
23#3364—21no—
24#3364—22no—
25#3359—21no—
26#3248—22no—
27#3248—21no—
28#3170—21no—
29#3170C2211yescharacteristic
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168—21no—
32#3168C2211yescharacteristic
33#3037—21no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2228—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2220—22no—
44#2218—21no—
45#2210—21no—
46#2207C2211yescharacteristic
47#2206C2211yescharacteristic
48#2175—22no—
49#2150C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1682—21no—
52#1682—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71C2×#137—41no—
72#557—22no—
73#557—21no—
74#557—21no—
75#556—22no—
76#556—21no—
77#552—42no—
78#552—41no—
79D4×Q8—21no—
80D4×Q8—41no—
81#541—42no—
82#541—41no—
83#533—22no—
84#533—21no—
85#532—21no—
86#529—22no—
87#529—21no—
88#519—41no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—21no—
92C2×D16—21no—
93C2×M32—21no—
94C2×M32—21no—
95#500—21no—
96#500C2311yescharacteristic
97#500C2311yescharacteristic
98#499—21no—
99#499D411yescharacteristic
100#495—21no—
101#495D411yescharacteristic
102#494—21no—
103#494C2311yescharacteristic
104#493C2311yescharacteristic
105#488—22no—
106#488—21no—
107#487—22no—
108#487—21no—
109#486—21no—
110#479—22no—
111#479—22no—
112#479—22no—
113#475—22no—
114#475—21no—
115#474—22no—
116#474—21no—
117#467—22no—
118#467—21no—
119#467D411yescharacteristic
120#467D412yes—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466D411yescharacteristic
124#465—22no—
125#465—21no—
126#464—22no—
127#464—22no—
128#464—22no—
129#464—41no—
130#464—41no—
131#462—22no—
132#462—21no—
133#462—21no—
134#462—21no—
135#461—22no—
136#461—21no—
137#460—21no—
138#460—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8—21no—
141C8×Q8D411yescharacteristic
142C8×Q8D411yescharacteristic
143C8×Q8C2311yescharacteristic
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C4×Q16—22no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16—21no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16D412yes—
151C4×Q16C2311yescharacteristic
152C4×SD16—22no—
153C4×SD16—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8C2311yescharacteristic
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161#417—41no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C22×Q8—41no—
188C22×Q8D811yescharacteristic
189#137—84no—
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16—41no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×Q16C2×D412yes—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—21no—
198C2×SD16—41no—
199C2×SD16—41no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—41no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—22no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—41no—
214#127—21no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—41no—
220#125—22no—
221#125—21no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#124—22no—
230#124—21no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233#123—41no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242#121—21no—
243#121—41no—
244#121—41no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—22no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—42no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—41no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8D811yescharacteristic
258C4×Q8D811yescharacteristic
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×D4—22no—
262C4×D4—21no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—42no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
275C2×C42—21no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277SD32—44no—
278SD32—81no—
279D16—81no—
280M32—42no—
281M32—81no—
282C2×C16—21no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286#107—22no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107—21no—
290#107C2×D411yescharacteristic
291#107C2×D412yes—
292#107C2×D411yescharacteristic
293#106—22no—
294#106—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—41no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—22no—
308#103—21no—
309#103—22no—
310#103—22no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—22no—
315#102—21no—
316#102—21no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8—21no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2411yescharacteristic
329#41—82no—
330#41—82no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—22no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—22no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—82no—
340C2×Q8—82no—
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×Q8C2×D811yescharacteristic
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C2×D811yescharacteristic
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
357Q16—21no—
358Q16—21no—
359Q16—42no—
360Q16—41no—
361Q16—41no—
362Q16—82no—
363Q16—82no—
364Q16—82no—
365SD16—81no—
366SD16—82no—
367SD16—82no—
368SD16—82no—
369D8—21no—
370D8—21no—
371D8—42no—
372D8—41no—
373D8—41no—
374M16—82no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—81no—
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8#12011yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C2×C8C22×D411yescharacteristic
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
415C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C42—21no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—21no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—42no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42#12011yescharacteristic
437C42C2×D811yescharacteristic
438C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C16—22no—
441C16—41no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C23—41no—
445C23—81no—
446C23#44711yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—21no—
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—41no—
455Q8—84no—
456Q8—81no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8#50912yes—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—82no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—161no—
469D4—162no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4#44711yescharacteristic
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C22×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—21no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8#57711yescharacteristic
505C8#57811yescharacteristic
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22C2×#44711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4#301311yescharacteristic
531C4#301811yescharacteristic
532C4C2×#50911yescharacteristic
533C4#341411yescharacteristic
534C2—41no—
535C2—161no—
536C2—321no—
537C2#1867411yescharacteristic
538C2#3352011yescharacteristic
539C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33817C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62364C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #19261C2semidirect
5. #12405C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12382C2semidirect
9. #12353C2semidirect
10. #12352C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12330C2semidirect
13. #11988C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623642
#338172
#337512
#192612
#124052
#124042
#123832
#123822
#123532
#123522
#123312
#123302
#119882
#116742
#116072