Finite Group Databasebeta

← #489647

Subgroups — #489647

Order 512.

657 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 389 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic
3#33751C211yesmaximal, characteristic
4#19264C211yesmaximal, characteristic
5#12410C212yesmaximal, complemented
6#12386C212yesmaximal, complemented
7#12354C212yesmaximal, complemented
8#12330C212yesmaximal, complemented
9#11987C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502—21no—
13#3395—21no—
14#3395C2212yes—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×Q16C2212yes—
17#3363—22no—
18#3363—22no—
19#3249—22no—
20#3249—21no—
21#3170—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3112—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2227C2212yes—
32#2224—21no—
33#2220—22no—
34#2220—22no—
35#2208—21no—
36#2207C2212yes—
37#2175—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#1678—22no—
41#1676C2212yes—
42#1668C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1551—21no—
45#1365C2212yes—
46#1362C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51Q82—22no—
52Q82—22no—
53#557—22no—
54#557—22no—
55#557—42no—
56#557—42no—
57#544—42no—
58#544—41no—
59#533—24no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#519—41no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×SD32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×M32—21no—
68C2×M32—21no—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#494—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#493C2311yescharacteristic
77#487—24no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#486—21no—
81#480—41no—
82#477—22no—
83#477—24no—
84#477—24no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#467—24no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467D412yes—
91#467D412yes—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#462—22no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#462—22no—
98#460—22no—
99#448—41no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8D412yes—
103C8×Q8C2312yes—
104#440—42no—
105C4×Q16—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16D412yes—
111C4×Q16C2312yes—
112C4×D8—21no—
113C4×D8—21no—
114#432—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#366—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—41no—
135C22×Q8D811yescharacteristic
136C2×Q16—24no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16C2×D412yes—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—42no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#127—21no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—44no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#124—41no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—22no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—21no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—24no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—44no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8D812yes—
188C4×Q8C2×D412yes—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—44no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198SD32—44no—
199SD32—82no—
200M32—42no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—22no—
205#107—24no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—42no—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—42no—
225#102—41no—
226#102—41no—
227#102—42no—
228C22⋊C8—41no—
229#97—41no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2411yescharacteristic
236#41—162no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8C2×D812yes—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4C2×D811yescharacteristic
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
256Q16—22no—
257Q16—22no—
258Q16—42no—
259Q16—41no—
260Q16—41no—
261Q16—81no—
262Q16—84no—
263SD16—84no—
264D8—42no—
265D8—41no—
266D8—41no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8#12011yescharacteristic
274C2×C8#12011yescharacteristic
275C2×C8C22×D411yescharacteristic
276C2×C8C22×D411yescharacteristic
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4C2×D812yes—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—44no—
307C42—44no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42#12011yescharacteristic
311C42C2×D811yescharacteristic
312C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C42C22×D411yescharacteristic
314C16—22no—
315C16—41no—
316C16—42no—
317C23—81no—
318C23#44711yescharacteristic
319Q8—24no—
320Q8—22no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327Q8—161no—
328Q8—164no—
329Q8#51014yes—
330D4—82no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—161no—
334D4—162no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—162no—
349C2×C4#44711yescharacteristic
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4C2×#12011yescharacteristic
353C2×C4C22×D811yescharacteristic
354C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
355C8—21no—
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—42no—
359C8—82no—
360C8#57711yescharacteristic
361C8#57811yescharacteristic
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22C2×#44711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—24no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—42no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—161no—
380C4#301311yescharacteristic
381C4#301811yescharacteristic
382C4C2×#51012yes—
383C2—41no—
384C2—321no—
385C2#1867411yescharacteristic
386C2#3351811yescharacteristic
387C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62360C2semidirect
5. #12410C2semidirect
6. #12386C2semidirect
7. #12354C2semidirect
8. #12330C2semidirect
9. #11987C2semidirect
10. #11676C2semidirect
11. #11607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#338202
#337512
#192642
#124102
#123862
#123542
#123302
#119872
#116762
#116072