Finite Group Databasebeta

← #489649

Subgroups — #489649

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62363C211yesmaximal, characteristic
2#33818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19262C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12385C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12384C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11986C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3522—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20Q8×Q16C2211yescharacteristic
21#3380—21no—
22#3380C2211yescharacteristic
23#3362—21no—
24#3361—21no—
25#3361—22no—
26#3247—22no—
27#3247—21no—
28#3170C2211yescharacteristic
29#3169—21no—
30#3169C2211yescharacteristic
31#3168—21no—
32#3168C2211yescharacteristic
33#3078—21no—
34C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—21no—
43#2220—22no—
44#2219—21no—
45#2211—21no—
46#2209C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic
48#2175—22no—
49#2150C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1684—21no—
52#1684—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1670C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1550—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#559—22no—
72#559—21no—
73Q82—21no—
74#554—22no—
75#554—21no—
76#550—21no—
77#548—41no—
78#547—42no—
79#547—41no—
80#542—42no—
81#542—41no—
82#533—21no—
83#532—22no—
84#532—21no—
85#529—22no—
86#529—21no—
87#520—41no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—21no—
92C2×M32—21no—
93C2×M32—21no—
94#500—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499D411yescharacteristic
99#495—21no—
100#495D411yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#493—21no—
103#493C2311yescharacteristic
104#488—22no—
105#488—21no—
106#487—21no—
107#486—22no—
108#486—21no—
109#479—41no—
110#479—41no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#478—22no—
114#477—22no—
115#477—21no—
116#477—21no—
117#477—21no—
118#476—22no—
119#476—21no—
120#475—21no—
121#475—21no—
122#467—21no—
123#467—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#466—22no—
126#466—21no—
127#466D411yescharacteristic
128#466D412yes—
129#465—22no—
130#465—21no—
131#463—22no—
132#463—22no—
133#463—22no—
134#460—22no—
135#460—21no—
136#459—22no—
137#459—21no—
138C8×Q8—21no—
139C8×Q8—21no—
140C8×Q8D411yescharacteristic
141C8×Q8D411yescharacteristic
142C8×Q8C2311yescharacteristic
143C8×Q8C2311yescharacteristic
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16—21no—
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×SD16—22no—
149C4×SD16—21no—
150C4×D8—22no—
151C4×D8—21no—
152C4×D8—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8D412yes—
156C4×D8C2311yescharacteristic
157#428—41no—
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161#419—41no—
162C2×C4×C8—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—22no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×Q8D811yescharacteristic
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—21no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×D8—22no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×D8C2×D412yes—
199C2×M16—41no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—41no—
209#127—22no—
210#127—21no—
211#126—42no—
212#126—41no—
213#125—22no—
214#125—21no—
215#125—41no—
216#124—22no—
217#124—21no—
218#124—42no—
219#124—42no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—41no—
227C22⋊Q8—21no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—41no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235#121—22no—
236#121—21no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×Q8D811yescharacteristic
249C4×Q8D811yescharacteristic
250C4×Q8C2×D411yescharacteristic
251C4×Q8C2×D411yescharacteristic
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263#117—42no—
264#117—41no—
265#117—41no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
270C2×C42—21no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272Q32—81no—
273SD32—44no—
274SD32—81no—
275M32—42no—
276M32—81no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281#107—22no—
282#107—21no—
283#107—21no—
284#107—21no—
285#107—41no—
286#107—41no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D411yescharacteristic
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319#102—21no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—82no—
329#41—82no—
330#41—162no—
331#41—164no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—42no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C2×D811yescharacteristic
359C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360Q16—21no—
361Q16—21no—
362Q16—42no—
363Q16—41no—
364Q16—41no—
365SD16—81no—
366SD16—82no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369D8—42no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—82no—
373M16—82no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
410C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—21no—
428C42—42no—
429C42—41no—
430C42—81no—
431C42#12011yescharacteristic
432C42C2×D811yescharacteristic
433C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C16—22no—
436C16—41no—
437C16—41no—
438C16—41no—
439C23—42no—
440C23—41no—
441C23#44711yescharacteristic
442Q8—21no—
443Q8—21no—
444Q8—21no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—41no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—161no—
451Q8—161no—
452Q8—162no—
453Q8#51012yes—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—82no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—162no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4#44711yescharacteristic
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C22×D811yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—41no—
498C8—41no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8#57711yescharacteristic
502C8#57811yescharacteristic
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22C2×#44711yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C4#301311yescharacteristic
528C4#301811yescharacteristic
529C4C2×#51011yescharacteristic
530C4#341411yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—162no—
533C2—161no—
534C2#1867411yescharacteristic
535C2#3352111yescharacteristic
536C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62363C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33818C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #19262C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12385C2semidirect
8. #12384C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12358C2semidirect
11. #12333C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #11986C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623632
#338182
#337512
#192622
#124112
#124102
#123852
#123842
#123592
#123582
#123332
#123322
#119862
#116742
#116072