Finite Group Databasebeta

← #489653

Subgroups — #489653

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62360C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic
3#33749C211yesmaximal, characteristic
4#19265C211yesmaximal, characteristic
5#12406C212yesmaximal, complemented
6#12382C212yesmaximal, complemented
7#12358C212yesmaximal, complemented
8#12334C212yesmaximal, complemented
9#11987C211yesmaximal, characteristic
10#11676C211yesmaximal, characteristic
11#11607C211yesmaximal, characteristic
12#3502—21no—
13#3395—21no—
14#3395C2212yes—
15Q8×Q16—21no—
16Q8×Q16C2212yes—
17#3363—22no—
18#3363—22no—
19#3249—22no—
20#3249—21no—
21#3170—22no—
22#3170C2211yescharacteristic
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3113—21no—
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2247C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2241C2211yescharacteristic
31#2225—21no—
32#2225C2212yes—
33#2219—22no—
34#2219—22no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yes—
37#2176—22no—
38#2150C2211yescharacteristic
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#1680—22no—
41#1674C2212yes—
42#1670C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1552—21no—
45#1365C2212yes—
46#1362C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51Q82—22no—
52Q82—22no—
53#557—22no—
54#557—22no—
55#557—42no—
56#557—42no—
57#544—42no—
58#544—41no—
59#533—24no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#519—41no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×Q32—22no—
66C2×Q32—22no—
67C2×M32—21no—
68C2×M32—21no—
69#500—22no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#494—22no—
74#494D411yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#494C2311yescharacteristic
77#487—24no—
78#487—21no—
79#487—21no—
80#487—21no—
81#483—41no—
82#477—22no—
83#477—24no—
84#477—24no—
85#477—22no—
86#475—22no—
87#467—24no—
88#467—21no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#467D412yes—
93#467D412yes—
94#462—22no—
95#462—24no—
96#462—24no—
97#462—22no—
98#462—22no—
99#451—41no—
100C8×Q8—21no—
101C8×Q8—21no—
102C8×Q8D412yes—
103C8×Q8C2312yes—
104#441—42no—
105C4×Q16—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D412yes—
113C4×Q16C2312yes—
114#432—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
117C2×C4×C8—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#367—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#358—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C22×Q8D811yescharacteristic
135C2×Q16—24no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×Q16—42no—
141C2×Q16C2×D412yes—
142C2×Q16C2×D412yes—
143C22×C8—21no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C4⋊Q8—24no—
147C4⋊Q8—24no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—44no—
155C4⋊Q8—44no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—44no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166C22⋊Q8—22no—
167C22⋊Q8—22no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C4×Q8—21no—
174C4×Q8—21no—
175C4×Q8—24no—
176C4×Q8—24no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—44no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×Q8—41no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8D812yes—
189C4×Q8C2×D412yes—
190#117—44no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198Q32—44no—
199Q32—82no—
200M32—42no—
201M32—81no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204C2×C16—22no—
205#107—24no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#106—42no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—42no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—42no—
228C22⋊C8—41no—
229#97—41no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2411yescharacteristic
236C2×Q8—24no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8C2×D812yes—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
251Q16—22no—
252Q16—22no—
253Q16—42no—
254Q16—42no—
255Q16—41no—
256Q16—41no—
257Q16—41no—
258Q16—41no—
259Q16—81no—
260Q16—84no—
261Q16—84no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8#12011yescharacteristic
269C2×C8#12011yescharacteristic
270C2×C8C22×D411yescharacteristic
271C2×C8C22×D411yescharacteristic
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4C2×D812yes—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—81no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—44no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—81no—
309C42#12011yescharacteristic
310C42C2×D811yescharacteristic
311C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—22no—
314C16—41no—
315C16—42no—
316C23#44711yescharacteristic
317Q8—24no—
318Q8—22no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—161no—
327Q8—161no—
328Q8—164no—
329Q8#51014yes—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4#44711yescharacteristic
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4C2×#12011yescharacteristic
348C2×C4C22×D811yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—21no—
353C8—42no—
354C8—82no—
355C8#57711yescharacteristic
356C8#57811yescharacteristic
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22C2×#44711yescharacteristic
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—24no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—42no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—161no—
372C4—161no—
373C4#301311yescharacteristic
374C4#301811yescharacteristic
375C4C2×#51012yes—
376C2—41no—
377C2#1867411yescharacteristic
378C2#3351811yescharacteristic
379C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12406C2semidirect
6. #12382C2semidirect
7. #12358C2semidirect
8. #12334C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623602
#338212
#337492
#192652
#124062
#123822
#123582
#123342
#119872
#116762
#116072