Finite Group Databasebeta

← #489660

Subgroups — #489660

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62380C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33813C211yesmaximal, characteristic
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12355C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12354C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12330C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3555—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21Q8×Q16C2211yescharacteristic
22#3380C2211yescharacteristic
23#3377—22no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3258—22no—
27#3254—21no—
28#3252—21no—
29#3177—21no—
30#3175—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3169C2211yescharacteristic
33#3168C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2228—21no—
40#2227C2211yescharacteristic
41#2226C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2217—21no—
44#2215—21no—
45#2210—21no—
46#2207C2211yescharacteristic
47#2206C2211yescharacteristic
48#2175—22no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1698—21no—
52#1698—21no—
53#1676C2211yescharacteristic
54#1676C2211yescharacteristic
55#1668C2211yescharacteristic
56#1668C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1560—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#557—22no—
74#557—21no—
75#556—22no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#554—21no—
79#552—41no—
80#544—41no—
81#542—22no—
82#541—22no—
83#541—42no—
84#541—41no—
85#533—21no—
86#533D411yescharacteristic
87#532—21no—
88#529—21no—
89C2×SD32—22no—
90C2×SD32—21no—
91C2×D16—21no—
92C2×M32—21no—
93C22×C16—21no—
94#500—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499D411yescharacteristic
99#495—21no—
100#495D411yescharacteristic
101#494—21no—
102#494C2311yescharacteristic
103#493C2311yescharacteristic
104#491—22no—
105#489—22no—
106#488—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#477—22no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#477—21no—
116#476—21no—
117#475—22no—
118#474—41no—
119#470—22no—
120#468—22no—
121#468—41no—
122#468—41no—
123#467—21no—
124#467D411yescharacteristic
125#467D412yes—
126#466—21no—
127#466—21no—
128#466D411yescharacteristic
129#465—21no—
130#464—22no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#462—22no—
134#462—21no—
135#461—22no—
136#461—21no—
137#461—41no—
138#460—21no—
139#460—21no—
140#446—21no—
141#446D411yescharacteristic
142#446D411yescharacteristic
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C8×Q8C2311yescharacteristic
146#441—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16D412yes—
153C4×Q16C2311yescharacteristic
154C4×SD16—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8—21no—
158C4×D8C2311yescharacteristic
159#424—21no—
160#423—21no—
161#423D411yescharacteristic
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16C2×D412yes—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—21no—
193C2×SD16—41no—
194C2×SD16—41no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8C2×D411yescharacteristic
198C2×M16—21no—
199C2×M16—41no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8D811yescharacteristic
211C4⋊Q8D811yescharacteristic
212#127—21no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—41no—
220#125—22no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—42no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—42no—
233#124—41no—
234#123—42no—
235#123—41no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—22no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8D811yescharacteristic
246C22⋊Q8D811yescharacteristic
247#121—21no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—21no—
256C4×Q8—42no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8C2×D411yescharacteristic
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×D4—22no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4—41no—
265C4×D4—41no—
266C4×D4—41no—
267#117—21no—
268#117—42no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274SD32—44no—
275SD32—81no—
276D16—81no—
277M32—42no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—81no—
283#107—22no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—41no—
288#107—41no—
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D412yes—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#106—22no—
293#106—21no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—21no—
315#102—21no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—162no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—22no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×Q8C2×D811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—81no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C2×D811yescharacteristic
348C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349Q16—21no—
350Q16—21no—
351Q16—42no—
352Q16—41no—
353Q16—41no—
354Q16—82no—
355SD16—81no—
356SD16—82no—
357SD16—161no—
358SD16—161no—
359D8—21no—
360D8—21no—
361D8—42no—
362D8—41no—
363D8—41no—
364M16—81no—
365M16—161no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8#12011yescharacteristic
374C2×C8#12011yescharacteristic
375C2×C8C22×D411yescharacteristic
376C2×C8C22×D411yescharacteristic
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
407C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—42no—
424C42—42no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C42#12011yescharacteristic
429C42C2×D811yescharacteristic
430C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C16—22no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C23—41no—
437C23—81no—
438C23#44711yescharacteristic
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—21no—
442Q8—21no—
443Q8—41no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449Q8—161no—
450Q8—162no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459D4—162no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4—162no—
479C2×C4#44711yescharacteristic
480C2×C4#44711yescharacteristic
481C2×C4#44711yescharacteristic
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C22×D811yescharacteristic
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C8—21no—
486C8—21no—
487C8—21no—
488C8—41no—
489C8—41no—
490C8—81no—
491C8—81no—
492C8#57711yescharacteristic
493C8#57811yescharacteristic
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—161no—
501C22—161no—
502C22—161no—
503C22C2×#44711yescharacteristic
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—41no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—161no—
518C4#301311yescharacteristic
519C4#301811yescharacteristic
520C4#341611yescharacteristic
521C4#341711yescharacteristic
522C2—41no—
523C2—161no—
524C2—321no—
525C2#1867411yescharacteristic
526C2#3352711yescharacteristic
527C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33813C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62380C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #19344C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12410C2semidirect
7. #12387C2semidirect
8. #12386C2semidirect
9. #12355C2semidirect
10. #12354C2semidirect
11. #12331C2semidirect
12. #12330C2semidirect
13. #11983C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623802
#338132
#337512
#193442
#124112
#124102
#123872
#123862
#123552
#123542
#123312
#123302
#119832
#116742
#116062