Finite Group Databasebeta

← #489661

Subgroups — #489661

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62373C211yesmaximal, characteristic
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12411C212yesmaximal, complemented
6#12384C212yesmaximal, complemented
7#12359C212yesmaximal, complemented
8#12332C212yesmaximal, complemented
9#11982C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3548—21no—
13#3391—21no—
14#3391C2212yes—
15#3380—21no—
16#3380C2212yes—
17#3366—22no—
18#3366—22no—
19#3259—22no—
20#3253—21no—
21#3237—21no—
22#3176—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2252C2211yescharacteristic
28#2248C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2226C2212yes—
32#2225—21no—
33#2220—22no—
34#2217—22no—
35#2208C2212yes—
36#2207—21no—
37#2175—22no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#1704—22no—
41#1676C2212yes—
42#1670C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1559—21no—
45#1365C2212yes—
46#1361C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1331C2212yes—
50#1331C2212yes—
51#562—42no—
52#554—22no—
53#554—22no—
54#550—22no—
55#550—22no—
56#547—41no—
57#547—41no—
58#540—24no—
59#537—42no—
60#537—42no—
61#533—21no—
62#533D411yescharacteristic
63#532—21no—
64#532—21no—
65C2×SD32—22no—
66C2×SD32—22no—
67C2×M32—21no—
68C22×C16—21no—
69#501—41no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#499—22no—
74#494C2311yescharacteristic
75#493—22no—
76#493D411yescharacteristic
77#493C2311yescharacteristic
78#491—41no—
79#490—24no—
80#487—21no—
81#486—21no—
82#486—21no—
83#485—42no—
84#478—24no—
85#478—24no—
86#477—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#475—22no—
90#469—24no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#466D412yes—
96#466D412yes—
97#459—22no—
98#459—24no—
99#459—24no—
100#459—22no—
101#446—21no—
102#446D412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2312yes—
105#442—24no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×D8—22no—
109C4×D8—22no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8D412yes—
113C4×D8C2312yes—
114#432—21no—
115#424—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#357—22no—
126#357—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—21no—
140C2×D8—24no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8C2×D412yes—
144C2×D8C2×D412yes—
145C2×M16—21no—
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8D811yescharacteristic
153C4⋊Q8D811yescharacteristic
154#127—24no—
155#127—21no—
156#127—21no—
157#125—24no—
158#125—21no—
159#125—41no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8D812yes—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—44no—
175#121—44no—
176#121—42no—
177#121—44no—
178#121—44no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—42no—
182C4×Q8—21no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8C2×D412yes—
186C4×D4—24no—
187C4×D4—24no—
188C4×D4—22no—
189C4×D4—22no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192#117—21no—
193#117—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197SD32—44no—
198SD32—82no—
199M32—42no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—81no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—42no—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211#106—24no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#103—41no—
221#103—41no—
222#102—24no—
223#102—24no—
224#102—22no—
225#102—22no—
226#102—22no—
227#102—22no—
228C22⋊C8—41no—
229#97—22no—
230#97—41no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2411yescharacteristic
236#41—162no—
237#41—162no—
238#41—164no—
239#41—164no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8C2×D812yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C2×D811yescharacteristic
262C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
263Q16—42no—
264Q16—41no—
265Q16—41no—
266D8—22no—
267D8—22no—
268D8—42no—
269D8—41no—
270D8—41no—
271D8—81no—
272D8—84no—
273M16—81no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8#12011yescharacteristic
280C2×C8#12011yescharacteristic
281C2×C8C22×D411yescharacteristic
282C2×C8C22×D411yescharacteristic
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4C2×D812yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C42—22no—
310C42—81no—
311C42#12011yescharacteristic
312C42C2×D811yescharacteristic
313C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
314C42C22×D411yescharacteristic
315C16—22no—
316C16—41no—
317C16—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23#44711yescharacteristic
321Q8—24no—
322Q8—42no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327Q8—161no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—161no—
335D4—161no—
336D4—164no—
337D4—164no—
338D4—162no—
339D4—162no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—164no—
353C2×C4—164no—
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4#44711yescharacteristic
356C2×C4#44711yescharacteristic
357C2×C4C2×#12011yescharacteristic
358C2×C4C22×D811yescharacteristic
359C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
360C8—21no—
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—42no—
364C8—82no—
365C8#57711yescharacteristic
366C8#57811yescharacteristic
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22C2×#44711yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#301311yescharacteristic
388C4#301811yescharacteristic
389C4#341612yes—
390C2—41no—
391C2—162no—
392C2—162no—
393C2#1867411yescharacteristic
394C2#3352311yescharacteristic
395C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62373C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33812C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #19342C2semidirect
5. #12411C2semidirect
6. #12384C2semidirect
7. #12359C2semidirect
8. #12332C2semidirect
9. #11982C2semidirect
10. #11675C2semidirect
11. #11606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623732
#338122
#337512
#193422
#124112
#123842
#123592
#123322
#119822
#116752
#116062