Finite Group Databasebeta

← #489663

Subgroups — #489663

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62379C211yesmaximal, characteristic
2#33814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33751C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12381C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12380C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12357C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12333C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11981C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3554—21no—
17#3396—21no—
18#3396C2211yescharacteristic
19#3391C2211yescharacteristic
20#3383C2211yescharacteristic
21#3380—21no—
22Q8×D8C2211yescharacteristic
23#3373—21no—
24#3370—22no—
25#3368—21no—
26#3257—22no—
27#3255—21no—
28#3251—21no—
29#3176—21no—
30#3175—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3169C2211yescharacteristic
33#3168C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2252C2211yescharacteristic
36#2248C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2240C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic
42#2220—22no—
43#2217—21no—
44#2216—21no—
45#2211—21no—
46#2209C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic
48#2175—22no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1700—21no—
52#1700—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1670C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1561—21no—
59#1364C2211yescharacteristic
60#1364C2211yescharacteristic
61#1361C2211yescharacteristic
62#1361C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#562—42no—
72#559—22no—
73#559—21no—
74#557—21no—
75#554—22no—
76#550—21no—
77D4×Q8—21no—
78#548—41no—
79#547—41no—
80#542—22no—
81#542—41no—
82#540—22no—
83#539—42no—
84#536—41no—
85#533—21no—
86#533D411yescharacteristic
87#532—21no—
88#529—21no—
89C2×Q32—21no—
90C2×SD32—22no—
91C2×SD32—21no—
92C2×M32—21no—
93C22×C16—21no—
94#500—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499D411yescharacteristic
99#495—21no—
100#495D411yescharacteristic
101#494C2311yescharacteristic
102#493—21no—
103#493C2311yescharacteristic
104#490—22no—
105#489—22no—
106#488—21no—
107#487—21no—
108#486—21no—
109#479—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#476—22no—
113#475—21no—
114#475—21no—
115#475—21no—
116#475—41no—
117#474—22no—
118#474—21no—
119#470—41no—
120#470—41no—
121#469—22no—
122#468—22no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#467D411yescharacteristic
126#466—21no—
127#466D411yescharacteristic
128#466D412yes—
129#465—21no—
130#463—22no—
131#463—22no—
132#463—22no—
133#462—21no—
134#462—21no—
135#462—41no—
136#460—22no—
137#460—21no—
138#459—22no—
139#459—21no—
140#446—21no—
141#446D411yescharacteristic
142#446D411yescharacteristic
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C8×Q8C2311yescharacteristic
146#442—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16C2311yescharacteristic
152C4×SD16—21no—
153C4×D8—21no—
154C4×D8—21no—
155C4×D8—21no—
156C4×D8—21no—
157C4×D8D412yes—
158C4×D8C2311yescharacteristic
159#424—21no—
160#423—21no—
161#423D411yescharacteristic
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—21no—
165#366—22no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—22no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—22no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C22×Q8—41no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—21no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16—41no—
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—21no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8C2×D411yescharacteristic
199C2×D8C2×D412yes—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—41no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—41no—
209C4⋊Q8D811yescharacteristic
210C4⋊Q8D811yescharacteristic
211#127—22no—
212#127—21no—
213#126—42no—
214#126—41no—
215#125—22no—
216#125—21no—
217#125—21no—
218#125—42no—
219#125—41no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—42no—
223#124—42no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8D811yescharacteristic
244C22⋊Q8D811yescharacteristic
245#121—21no—
246#121—22no—
247#121—42no—
248#121—42no—
249#121—42no—
250#121—41no—
251#121—41no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—41no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8C2×D411yescharacteristic
259C4×Q8C2×D411yescharacteristic
260C4×D4—22no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—42no—
266C4×D4—41no—
267C4×D4—41no—
268C4×D4—41no—
269#117—21no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—42no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274Q32—81no—
275SD32—44no—
276SD32—81no—
277M32—42no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—81no—
283#107—22no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D412yes—
289#107C2×D411yescharacteristic
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—22no—
305#103—21no—
306#103—21no—
307#103—41no—
308#103—41no—
309#103—41no—
310#103—41no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328#41—161no—
329#41—161no—
330#41—161no—
331#41—161no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—41no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—161no—
339C2×Q8—161no—
340C2×Q8C2×D811yescharacteristic
341C2×Q8C2×D811yescharacteristic
342C2×D4—21no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4C2×D811yescharacteristic
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358Q16—21no—
359Q16—21no—
360Q16—42no—
361Q16—41no—
362Q16—41no—
363Q16—161no—
364Q16—161no—
365SD16—81no—
366SD16—82no—
367D8—21no—
368D8—21no—
369D8—42no—
370D8—41no—
371D8—41no—
372D8—82no—
373M16—81no—
374M16—161no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—21no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8#12011yescharacteristic
383C2×C8#12011yescharacteristic
384C2×C8C22×D411yescharacteristic
385C2×C8C22×D411yescharacteristic
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
412C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—81no—
428C42—21no—
429C42—21no—
430C42—42no—
431C42—41no—
432C42—81no—
433C42#12011yescharacteristic
434C42C2×D811yescharacteristic
435C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C16—22no—
438C16—41no—
439C16—41no—
440C16—41no—
441C23—42no—
442C23—41no—
443C23#44711yescharacteristic
444Q8—21no—
445Q8—21no—
446Q8—21no—
447Q8—21no—
448Q8—41no—
449Q8—41no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—162no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—161no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467D4—161no—
468D4—162no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4#44711yescharacteristic
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—21no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8#57711yescharacteristic
504C8#57811yescharacteristic
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—82no—
514C22C2×#44711yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#301311yescharacteristic
530C4#301811yescharacteristic
531C4#341511yescharacteristic
532C4#341611yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—162no—
535C2—161no—
536C2#1867411yescharacteristic
537C2#3352611yescharacteristic
538C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62379C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33814C2semidirect
3. #33751C2semidirect
4. #19345C2semidirect
5. #12405C2semidirect
6. #12404C2semidirect
7. #12381C2semidirect
8. #12380C2semidirect
9. #12357C2semidirect
10. #12356C2semidirect
11. #12333C2semidirect
12. #12332C2semidirect
13. #11981C2semidirect
14. #11674C2semidirect
15. #11606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623792
#338142
#337512
#193452
#124052
#124042
#123812
#123802
#123572
#123562
#123332
#123322
#119812
#116742
#116062