Finite Group Databasebeta

← #489664

Subgroups — #489664

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62374C211yesmaximal, characteristic
2#33815C211yesmaximal, characteristic
3#33749C211yesmaximal, characteristic
4#19342C211yesmaximal, characteristic
5#12409C212yesmaximal, complemented
6#12386C212yesmaximal, complemented
7#12357C212yesmaximal, complemented
8#12334C212yesmaximal, complemented
9#11984C211yesmaximal, characteristic
10#11676C211yesmaximal, characteristic
11#11606C211yesmaximal, characteristic
12#3556—21no—
13#3395—21no—
14#3395C2212yes—
15#3383—21no—
16#3383C2212yes—
17#3374—22no—
18#3374—22no—
19#3261—22no—
20#3255—21no—
21#3237—21no—
22#3177—22no—
23#3170C2211yescharacteristic
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#2960C2211yescharacteristic
27#2254C2211yescharacteristic
28#2247C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2241C2211yescharacteristic
31#2227—21no—
32#2227C2212yes—
33#2219—22no—
34#2216—22no—
35#2209—21no—
36#2209C2212yes—
37#2176—22no—
38C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
39C4×M32C2211yescharacteristic
40#1704—22no—
41#1676C2212yes—
42#1670C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1559—21no—
45#1364C2212yes—
46#1362C2212yes—
47Q8⋊C16C2212yes—
48Q8⋊C16C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1332C2212yes—
51#564—42no—
52#557—22no—
53#557—22no—
54#557—22no—
55#557—22no—
56#557—41no—
57#557—41no—
58#541—24no—
59#541—42no—
60#541—42no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D411yescharacteristic
65C2×Q32—22no—
66C2×Q32—22no—
67C2×M32—21no—
68C22×C16—21no—
69#501—41no—
70#500D411yescharacteristic
71#500C2311yescharacteristic
72#500C2311yescharacteristic
73#499—22no—
74#494—22no—
75#494D411yescharacteristic
76#494C2311yescharacteristic
77#494C2311yescharacteristic
78#491—24no—
79#491—41no—
80#487—21no—
81#487—21no—
82#487—21no—
83#485—42no—
84#479—24no—
85#479—24no—
86#477—22no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#470—24no—
91#467—21no—
92#467—21no—
93#467—21no—
94#467—21no—
95#467D412yes—
96#467D412yes—
97#462—22no—
98#462—24no—
99#462—24no—
100#462—22no—
101#446—21no—
102#446D412yes—
103C8×Q8—21no—
104C8×Q8C2312yes—
105#441—24no—
106C4×Q16—22no—
107C4×Q16—22no—
108C4×Q16—21no—
109C4×Q16—21no—
110C4×Q16—21no—
111C4×Q16—21no—
112C4×Q16D412yes—
113C4×Q16C2312yes—
114#432—21no—
115#424—21no—
116#423D411yescharacteristic
117#405—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#367—22no—
120#366—22no—
121C4⋊C16—21no—
122C4⋊C16C2312yes—
123#358—22no—
124#358—22no—
125#358—22no—
126#358—22no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#333—22no—
133#332—22no—
134C2×Q16—24no—
135C2×Q16—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16C2×D412yes—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×M16—21no—
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C22×C8C2×D411yescharacteristic
144C4⋊Q8—24no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8D811yescharacteristic
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155#126—44no—
156#126—44no—
157#125—24no—
158#125—21no—
159#125—44no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#125—44no—
163#125—44no—
164#125—44no—
165#125—44no—
166#125—42no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169#125—41no—
170C22⋊Q8—21no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—41no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8D812yes—
178C4×Q8—21no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8—22no—
183C4×Q8—42no—
184C4×Q8—42no—
185C4×Q8—42no—
186C4×Q8—42no—
187C4×Q8—41no—
188C4×Q8—41no—
189C4×Q8—41no—
190C4×Q8—41no—
191C4×Q8C2×D412yes—
192#117—21no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195#117—41no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197Q32—44no—
198Q32—82no—
199M32—42no—
200C2×C16—21no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—22no—
203C2×C16—81no—
204#107—21no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—42no—
209#107C2×D412yes—
210#107C2×D412yes—
211#106—24no—
212#106—42no—
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8C2×D412yes—
218#103—24no—
219#103—24no—
220#103—22no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—22no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#97—22no—
230#97—41no—
231C4×C8—22no—
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2×D411yescharacteristic
235C4×C8C2411yescharacteristic
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8C2×D812yes—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C2×D811yescharacteristic
246C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247Q16—22no—
248Q16—22no—
249Q16—42no—
250Q16—42no—
251Q16—41no—
252Q16—41no—
253Q16—41no—
254Q16—41no—
255Q16—81no—
256Q16—84no—
257M16—81no—
258C2×C8—21no—
259C2×C8—21no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8#12011yescharacteristic
264C2×C8#12011yescharacteristic
265C2×C8C22×D411yescharacteristic
266C2×C8C22×D411yescharacteristic
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4C2×D812yes—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—81no—
301C42—22no—
302C42—44no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—81no—
307C42#12011yescharacteristic
308C42C2×D811yescharacteristic
309C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C16—22no—
312C16—41no—
313C16—42no—
314C23#44711yescharacteristic
315Q8—24no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—161no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4#44711yescharacteristic
339C2×C4#44711yescharacteristic
340C2×C4#44711yescharacteristic
341C2×C4C2×#12011yescharacteristic
342C2×C4C22×D811yescharacteristic
343C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C8—21no—
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—42no—
348C8—82no—
349C8#57711yescharacteristic
350C8#57811yescharacteristic
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22C2×#44711yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—42no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4—82no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4#301311yescharacteristic
368C4#301811yescharacteristic
369C4#341712yes—
370C2—41no—
371C2#1867411yescharacteristic
372C2#3352511yescharacteristic
373C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC23#447
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #12409C2semidirect
6. #12386C2semidirect
7. #12357C2semidirect
8. #12334C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623742
#338152
#337492
#193422
#124092
#123862
#123572
#123342
#119842
#116762
#116062