Finite Group Databasebeta

← #489666

Subgroups — #489666

Order 512.

634 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62380C211yesmaximal, characteristic
2#33814C211yesmaximal, characteristic
3#33749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12383C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12382C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12334C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11983C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11674C211yesmaximal, characteristic
15#11606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3555—21no—
17#3395C2211yescharacteristic
18#3393—21no—
19#3393C2211yescharacteristic
20#3383—21no—
21Q8×Q16C2211yescharacteristic
22#3380C2211yescharacteristic
23#3377—22no—
24#3372—21no—
25#3369—21no—
26#3258—22no—
27#3255—21no—
28#3252—21no—
29#3177—21no—
30#3175—21no—
31#3170C2211yescharacteristic
32#3170C2211yescharacteristic
33#3168C2211yescharacteristic
34#2960C2211yescharacteristic
35#2254C2211yescharacteristic
36#2247C2211yescharacteristic
37#2241C2211yescharacteristic
38#2241C2211yescharacteristic
39#2229—21no—
40#2225C2211yescharacteristic
41#2224C2211yescharacteristic
42#2219—22no—
43#2217—21no—
44#2216—21no—
45#2211—21no—
46#2209C2211yescharacteristic
47#2208C2211yescharacteristic
48#2176—22no—
49C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C4×M32C2211yescharacteristic
51#1700—21no—
52#1700—21no—
53#1674C2211yescharacteristic
54#1674C2211yescharacteristic
55#1670C2211yescharacteristic
56#1670C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1561—21no—
59#1365C2211yescharacteristic
60#1365C2211yescharacteristic
61#1362C2211yescharacteristic
62#1362C2211yescharacteristic
63Q8⋊C16C2211yescharacteristic
64Q8⋊C16C2211yescharacteristic
65Q8⋊C16C2211yescharacteristic
66Q8⋊C16C2211yescharacteristic
67#1332C2211yescharacteristic
68#1332C2211yescharacteristic
69#1331C2211yescharacteristic
70#1331C2211yescharacteristic
71#563—42no—
72Q82—21no—
73#557—22no—
74#557—21no—
75#556—22no—
76#556—21no—
77#556—41no—
78#554—21no—
79#552—41no—
80#544—41no—
81#542—22no—
82#541—22no—
83#541—42no—
84#541—41no—
85#533—21no—
86#533—21no—
87#533D411yescharacteristic
88#529—21no—
89C2×Q32—22no—
90C2×Q32—21no—
91C2×SD32—21no—
92C2×M32—21no—
93C22×C16—21no—
94#500—21no—
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499D411yescharacteristic
99#495—21no—
100#495D411yescharacteristic
101#494—21no—
102#494C2311yescharacteristic
103#494C2311yescharacteristic
104#491—22no—
105#489—22no—
106#488—21no—
107#487—21no—
108#487—21no—
109#479—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#477—22no—
113#477—21no—
114#476—21no—
115#475—22no—
116#475—21no—
117#475—21no—
118#475—41no—
119#470—22no—
120#470—41no—
121#470—41no—
122#468—22no—
123#467—21no—
124#467—21no—
125#467—21no—
126#467D411yescharacteristic
127#467D412yes—
128#466D411yescharacteristic
129#465—21no—
130#464—22no—
131#464—22no—
132#464—22no—
133#462—22no—
134#462—21no—
135#462—21no—
136#462—21no—
137#462—41no—
138#461—22no—
139#461—21no—
140#446—21no—
141#446D411yescharacteristic
142#446D411yescharacteristic
143C8×Q8—21no—
144C8×Q8C2311yescharacteristic
145C8×Q8C2311yescharacteristic
146#441—22no—
147#440—22no—
148C4×Q16—21no—
149C4×Q16—21no—
150C4×Q16—21no—
151C4×Q16—21no—
152C4×Q16—21no—
153C4×Q16—21no—
154C4×Q16D412yes—
155C4×Q16C2311yescharacteristic
156C4×SD16—21no—
157C4×D8—21no—
158C4×D8C2311yescharacteristic
159#424—21no—
160#423—21no—
161#423D411yescharacteristic
162#405—21no—
163C2×C4×C8C2311yescharacteristic
164#367—22no—
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—22no—
171#358—21no—
172#358—22no—
173#358—21no—
174#358—21no—
175#357—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—41no—
191C2×Q16—41no—
192C2×Q16C2×D411yescharacteristic
193C2×Q16C2×D412yes—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—21no—
196C2×D8C2×D411yescharacteristic
197C2×M16—21no—
198C2×M16—41no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—41no—
210C4⋊Q8D811yescharacteristic
211C4⋊Q8D811yescharacteristic
212#126—42no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#126—41no—
219#125—22no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—42no—
223#125—42no—
224#125—42no—
225#125—42no—
226#125—42no—
227#125—41no—
228#125—41no—
229#125—41no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—42no—
233#123—42no—
234#123—41no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8D811yescharacteristic
247C22⋊Q8D811yescharacteristic
248#121—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—22no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—22no—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—42no—
256C4×Q8—41no—
257C4×Q8—41no—
258C4×Q8—41no—
259C4×Q8—41no—
260C4×Q8—41no—
261C4×Q8C2×D411yescharacteristic
262C4×Q8C2×D411yescharacteristic
263C4×D4—22no—
264C4×D4—21no—
265C4×D4—41no—
266#117—21no—
267#117—42no—
268#117—41no—
269#117—41no—
270#117—41no—
271#117—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274Q32—44no—
275Q32—81no—
276SD32—81no—
277M32—42no—
278C2×C16—21no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—81no—
283#107—22no—
284#107—21no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107C2×D411yescharacteristic
288#107C2×D411yescharacteristic
289#107C2×D412yes—
290#106—22no—
291#106—21no—
292#106—41no—
293#106—41no—
294C4⋊C8—21no—
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—21no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—41no—
302C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304#103—22no—
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—21no—
311#103—41no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#103—41no—
315#103—41no—
316#103—41no—
317#102—22no—
318#102—21no—
319#102—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324C4×C8C2×D411yescharacteristic
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2411yescharacteristic
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—22no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—41no—
335C2×Q8C2×D811yescharacteristic
336C2×Q8C2×D811yescharacteristic
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×D811yescharacteristic
343C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344Q16—21no—
345Q16—21no—
346Q16—42no—
347Q16—42no—
348Q16—41no—
349Q16—41no—
350Q16—41no—
351Q16—41no—
352Q16—82no—
353Q16—161no—
354Q16—161no—
355SD16—81no—
356SD16—82no—
357D8—21no—
358D8—21no—
359M16—81no—
360M16—161no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8#12011yescharacteristic
369C2×C8#12011yescharacteristic
370C2×C8C22×D411yescharacteristic
371C2×C8C22×D411yescharacteristic
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
406C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—42no—
422C42—42no—
423C42—42no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—81no—
427C42#12011yescharacteristic
428C42C2×D811yescharacteristic
429C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C16—22no—
432C16—41no—
433C16—41no—
434C16—41no—
435C23—41no—
436C23#44711yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—21no—
439Q8—21no—
440Q8—21no—
441Q8—41no—
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—41no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—161no—
451Q8—162no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—161no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4#44711yescharacteristic
475C2×C4#44711yescharacteristic
476C2×C4#44711yescharacteristic
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C22×D811yescharacteristic
479C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
480C8—21no—
481C8—21no—
482C8—21no—
483C8—41no—
484C8—41no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8#57711yescharacteristic
488C8#57811yescharacteristic
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C2×#44711yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—81no—
509C4—161no—
510C4—161no—
511C4#301311yescharacteristic
512C4#301811yescharacteristic
513C4#341611yescharacteristic
514C4#341711yescharacteristic
515C2—41no—
516C2—161no—
517C2#1867411yescharacteristic
518C2#3352711yescharacteristic
519C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #33749C2semidirect
4. #19345C2semidirect
5. #12407C2semidirect
6. #12406C2semidirect
7. #12383C2semidirect
8. #12382C2semidirect
9. #12359C2semidirect
10. #12358C2semidirect
11. #12335C2semidirect
12. #12334C2semidirect
13. #11983C2semidirect
15. #11606C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623802
#338142
#337492
#193452
#124072
#124062
#123832
#123822
#123592
#123582
#123352
#123342
#119832
#116742
#116062