Finite Group Databasebeta

← #489668

Subgroups — #489668

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C212yesmaximal, complemented
6#12388C212yesmaximal, complemented
7#12360C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3403C2212yes—
14#3399—21no—
15#3389C2212yes—
16#3386—21no—
17#3365—21no—
18#3361—22no—
19#3358—21no—
20#3262—21no—
21#3259—21no—
22#3254—21no—
23#3251—21no—
24#3179—22no—
25#3169C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3168C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2250C2211yescharacteristic
31#2244C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2224—21no—
34#2224C2212yes—
35#2220—21no—
36#2218—21no—
37#2215—22no—
38#2206—21no—
39#2206C2212yes—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1688C2212yes—
46#1678—22no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1560—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1333C2212yes—
55#562—42no—
56#559—21no—
57#559—22no—
58#557—21no—
59#554—22no—
60#550—21no—
61D4×Q8—21no—
62#548—41no—
63#547—41no—
64#542—22no—
65#542—41no—
66#540—22no—
67#539—42no—
68#536—41no—
69#533D411yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#529—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—22no—
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#501—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499C2311yescharacteristic
82#496—22no—
83#495C2311yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#488—22no—
87#488—21no—
88#486—22no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#478—22no—
92#478—22no—
93#478—22no—
94#477—22no—
95#477—22no—
96#475—21no—
97#474—21no—
98#474—22no—
99#474—41no—
100#469—22no—
101#468—22no—
102#468—42no—
103#467D411yescharacteristic
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466D411yescharacteristic
108#466D412yes—
109#465—21no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#461—41no—
114#460—21no—
115#460—22no—
116#459—21no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#446—21no—
120#446C2312yes—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8D412yes—
123#442—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16D411yescharacteristic
126C4×SD16—22no—
127C4×SD16—21no—
128C4×D8—22no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8D411yescharacteristic
133C4×D8C2312yes—
134#424—21no—
135#423—21no—
136#423D411yescharacteristic
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8—41no—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D412yes—
170C2×D8C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—21no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8D811yescharacteristic
180C4⋊Q8D811yescharacteristic
181#127—22no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#126—42no—
185#126—41no—
186#125—22no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—42no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203#123—42no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8D812yes—
213#121—21no—
214#121—22no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—42no—
218#121—41no—
219#121—41no—
220#121—41no—
221#121—41no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8C2×D412yes—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238#117—21no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—42no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—42no—
243D16—42no—
244D16—82no—
245M32—42no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—81no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—42no—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#107C2×D411yescharacteristic
258#106—22no—
259#106—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—42no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—22no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#97—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286#41—162no—
287#41—162no—
288#41—162no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—162no—
295C2×Q8C2×D812yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C2×D811yescharacteristic
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317Q16—41no—
318SD16—41no—
319SD16—41no—
320SD16—82no—
321SD16—162no—
322D8—22no—
323D8—22no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—81no—
330D8—82no—
331M16—81no—
332M16—161no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8#12011yescharacteristic
339C2×C8#12011yescharacteristic
340C2×C8C22×D411yescharacteristic
341C2×C8C22×D411yescharacteristic
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4C2×D812yes—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—22no—
385C16—41no—
386C16—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—81no—
390C23#44711yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—82no—
396Q8—161no—
397Q8—162no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—82no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—161no—
408D4—161no—
409D4—162no—
410D4—162no—
411D4—161no—
412D4—162no—
413D4—162no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#44711yescharacteristic
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C22×D811yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—82no—
442C8#57711yescharacteristic
443C8#57811yescharacteristic
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22C2×#44711yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4#219212yes—
469C4#301311yescharacteristic
470C4#301811yescharacteristic
471C2—41no—
472C2—162no—
473C2—161no—
474C2—321no—
475C2#1867411yescharacteristic
476C2#3353311yescharacteristic
477C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62384C2semidirect
2. #33811C2semidirect
3. #33737C2semidirect
4. #19349C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #12360C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11977C2semidirect
10. #11680C2semidirect
11. #11610C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#338112
#337372
#193492
#124122
#123882
#123602
#123362
#119772
#116802
#116102