Finite Group Databasebeta

← #489669

Subgroups — #489669

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33737C211yesmaximal, characteristic
4#19349C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12389C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12337C212yesmaximal, complemented
9#11977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3402C2212yes—
14#3398—21no—
15#3390C2212yes—
16#3385—21no—
17#3364—22no—
18#3363—21no—
19#3360—21no—
20#3262—21no—
21#3261—21no—
22#3254—21no—
23#3252—21no—
24#3178—22no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3168C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2250C2211yescharacteristic
31#2244C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2226—21no—
34#2225C2212yes—
35#2220—21no—
36#2218—21no—
37#2217—22no—
38#2208—21no—
39#2207C2212yes—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1688C2212yes—
46#1678—22no—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1560—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1334C2212yes—
55#563—42no—
56Q82—21no—
57#557—21no—
58#557—22no—
59#556—21no—
60#556—22no—
61#556—41no—
62#554—21no—
63#552—41no—
64#544—41no—
65#542—22no—
66#541—22no—
67#541—42no—
68#541—41no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#532—21no—
72#529—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#501—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499C2311yescharacteristic
82#497—22no—
83#495C2311yescharacteristic
84#494D411yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#488—22no—
87#488—21no—
88#487—22no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#477—21no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#476—21no—
98#474—22no—
99#474—41no—
100#470—22no—
101#468—22no—
102#468—42no—
103#467—21no—
104#467D411yescharacteristic
105#467D412yes—
106#466—21no—
107#466—21no—
108#466D411yescharacteristic
109#465—21no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—21no—
117#461—41no—
118#460—22no—
119#446—21no—
120#446C2312yes—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8D412yes—
123#441—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16D411yescharacteristic
128C4×Q16C2312yes—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8D411yescharacteristic
134#424—21no—
135#423—21no—
136#423D411yescharacteristic
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#367—22no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16C2×D412yes—
161C2×Q16C2×D411yescharacteristic
162C2×SD16—22no—
163C2×SD16—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—21no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8D811yescharacteristic
181C4⋊Q8D811yescharacteristic
182#127—21no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—41no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#125—42no—
199#125—41no—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#124—42no—
203#124—41no—
204#123—42no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8D812yes—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—42no—
243SD32—82no—
244D16—42no—
245M32—42no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—81no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107—42no—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D412yes—
258#106—22no—
259#106—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—21no—
272#103—22no—
273#103—42no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—41no—
278#102—41no—
279#102—42no—
280#97—22no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286#41—162no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Q16—22no—
307Q16—22no—
308Q16—41no—
309Q16—81no—
310Q16—82no—
311SD16—41no—
312SD16—41no—
313SD16—82no—
314SD16—162no—
315D8—41no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320M16—81no—
321M16—161no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4C2×D812yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—42no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23#44711yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—41no—
393Q8—161no—
394Q8—161no—
395Q8—162no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—161no—
403D4—161no—
404D4—162no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—21no—
429C8—42no—
430C8—82no—
431C8#57711yescharacteristic
432C8#57811yescharacteristic
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22C2×#44711yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4#219312yes—
456C4#301311yescharacteristic
457C4#301811yescharacteristic
458C2—41no—
459C2—161no—
460C2—321no—
461C2#1867411yescharacteristic
462C2#3353311yescharacteristic
463C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33737C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62385C2semidirect
2. #33812C2semidirect
4. #19349C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12389C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12337C2semidirect
9. #11977C2semidirect
10. #11681C2semidirect
11. #11610C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#338122
#337372
#193492
#124132
#123892
#123612
#123372
#119772
#116812
#116102