Finite Group Databasebeta

← #489673

Subgroups — #489673

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12414C212yesmaximal, complemented
6#12390C212yesmaximal, complemented
7#12360C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3403C2212yes—
14#3399—21no—
15#3389C2212yes—
16#3385—21no—
17#3375—21no—
18#3370—22no—
19#3366—21no—
20#3250—21no—
21#3247—21no—
22#3245—21no—
23#3180—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3037—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2250C2211yescharacteristic
31#2244C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2226—21no—
34#2226C2212yes—
35#2220—21no—
36#2218—22no—
37#2218—21no—
38#2206—21no—
39#2206C2212yes—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1702—22no—
45#1694C2212yes—
46#1688C2212yes—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1333C2212yes—
55C2×#137—41no—
56#559—21no—
57#559—22no—
58Q82—21no—
59#554—21no—
60#554—22no—
61#550—21no—
62#548—41no—
63#547—42no—
64#547—41no—
65#542—41no—
66#542—42no—
67#532—22no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#529—22no—
71#529—21no—
72#520—41no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×SD32—21no—
75C2×D16—21no—
76C2×D16—22no—
77C2×M32—21no—
78C2×M32—21no—
79#501—22no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#496—22no—
84#495C2311yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#490—22no—
88#489—22no—
89#488—21no—
90#486—21no—
91#486—21no—
92#479—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#477—21no—
96#476—21no—
97#474—22no—
98#474—22no—
99#467D411yescharacteristic
100#466—22no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466D411yescharacteristic
105#466D412yes—
106#465—22no—
107#465—21no—
108#464—22no—
109#464—42no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#462—22no—
113#460—21no—
114#460—22no—
115#459—21no—
116#459—22no—
117#459—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446D412yes—
121#446C2312yes—
122#442—22no—
123#442—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16D411yescharacteristic
127C4×SD16—21no—
128C4×D8—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8D411yescharacteristic
132C4×D8C2312yes—
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136#417—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#367—22no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162#137—84no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×SD16—42no—
168C2×D8—22no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8—21no—
172C2×D8C2×D412yes—
173C2×D8C2×D411yescharacteristic
174C2×M16—41no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Q8—22no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—41no—
183#127—22no—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#126—42no—
187#126—41no—
188#125—22no—
189#125—21no—
190#124—22no—
191#124—21no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#124—42no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200#123—41no—
201#123—42no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208#121—22no—
209#121—21no—
210#121—41no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215#121—41no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8D812yes—
222C4×Q8C2×D412yes—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—42no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244SD32—42no—
245D16—42no—
246D16—82no—
247M32—42no—
248M32—81no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—22no—
252#107—22no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D412yes—
258#107C2×D411yescharacteristic
259#106—22no—
260#106—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—42no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—21no—
276#102—21no—
277#102—22no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2411yescharacteristic
287#41—82no—
288#41—82no—
289#41—84no—
290#41—162no—
291#41—164no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8C2×D812yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C2×D811yescharacteristic
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
322Q16—41no—
323Q16—84no—
324SD16—41no—
325SD16—41no—
326SD16—82no—
327SD16—84no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—41no—
333D8—41no—
334D8—41no—
335D8—81no—
336D8—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8#12011yescharacteristic
345C2×C8#12011yescharacteristic
346C2×C8C22×D411yescharacteristic
347C2×C8C22×D411yescharacteristic
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4C2×D812yes—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42#12011yescharacteristic
385C42C2×D811yescharacteristic
386C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C16—22no—
389C16—41no—
390C16—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—81no—
394C23#44711yescharacteristic
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—41no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—161no—
402Q8—162no—
403D4—42no—
404D4—41no—
405D4—41no—
406D4—42no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—161no—
416D4—161no—
417D4—162no—
418D4—162no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—162no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—162no—
437C2×C4—162no—
438C2×C4#44711yescharacteristic
439C2×C4#44711yescharacteristic
440C2×C4#44711yescharacteristic
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C22×D811yescharacteristic
443C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C8—21no—
445C8—21no—
446C8—21no—
447C8—42no—
448C8—82no—
449C8#57711yescharacteristic
450C8#57811yescharacteristic
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22C2×#44711yescharacteristic
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—161no—
475C4#219012yes—
476C4#301311yescharacteristic
477C4#301811yescharacteristic
478C2—41no—
479C2—162no—
480C2—161no—
481C2—321no—
482C2#1867411yescharacteristic
483C2C2×#219011yescharacteristic
484C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62368C2semidirect
2. #33819C2semidirect
3. #33737C2semidirect
4. #19286C2semidirect
5. #12414C2semidirect
6. #12390C2semidirect
7. #12360C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11980C2semidirect
10. #11680C2semidirect
11. #11611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#338192
#337372
#192862
#124142
#123902
#123602
#123362
#119802
#116802
#116112