Finite Group Databasebeta

← #489674

Subgroups — #489674

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33737C211yesmaximal, characteristic
4#19286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12391C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12337C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3402C2212yes—
14#3398—21no—
15#3390C2212yes—
16#3386—21no—
17#3377—22no—
18#3374—21no—
19#3367—21no—
20#3250—21no—
21#3249—21no—
22#3248—21no—
23#3181—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3037—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2250C2211yescharacteristic
31#2244C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2227C2212yes—
34#2224—21no—
35#2220—22no—
36#2220—21no—
37#2218—21no—
38#2208—21no—
39#2207C2212yes—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1702—22no—
45#1694C2212yes—
46#1688C2212yes—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1547—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1334C2212yes—
55C2×#137—41no—
56#557—21no—
57#557—21no—
58#557—22no—
59#556—21no—
60#556—22no—
61#552—42no—
62#552—41no—
63D4×Q8—21no—
64D4×Q8—41no—
65#541—41no—
66#541—42no—
67#533—22no—
68#533—21no—
69#532—21no—
70#529—22no—
71#529—21no—
72#519—41no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×D16—21no—
77C2×M32—21no—
78C2×M32—21no—
79#501—22no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#497—22no—
84#495C2311yescharacteristic
85#494D411yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#491—22no—
88#489—22no—
89#488—21no—
90#487—21no—
91#486—21no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#475—21no—
98#474—21no—
99#467—22no—
100#467—21no—
101#467D411yescharacteristic
102#467D412yes—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D411yescharacteristic
106#465—22no—
107#465—21no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#464—42no—
111#463—22no—
112#462—21no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—21no—
117#460—22no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446D412yes—
121#446C2312yes—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16D411yescharacteristic
128C4×Q16C2312yes—
129C4×SD16—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8D411yescharacteristic
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136#417—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160#137—84no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16—42no—
164C2×Q16C2×D412yes—
165C2×Q16C2×D411yescharacteristic
166C2×SD16—22no—
167C2×SD16—21no—
168C2×SD16—42no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8—21no—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—42no—
183#127—21no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—41no—
189#125—22no—
190#125—21no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—41no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—21no—
200#124—41no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—42no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8D812yes—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
242C2×C42—21no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244SD32—42no—
245SD32—82no—
246D16—42no—
247M32—42no—
248M32—81no—
249C2×C16—21no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—22no—
252#107—22no—
253#107—21no—
254#107—21no—
255#107—21no—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#107C2×D412yes—
258#107C2×D411yescharacteristic
259#106—22no—
260#106—21no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—22no—
270#103—21no—
271#103—22no—
272#103—21no—
273#103—22no—
274#103—42no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278#102—41no—
279#102—41no—
280#102—42no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2×D411yescharacteristic
286C4×C8C2411yescharacteristic
287#41—82no—
288#41—82no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8C2×D812yes—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—81no—
316Q16—82no—
317Q16—84no—
318SD16—41no—
319SD16—41no—
320SD16—82no—
321SD16—84no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324D8—41no—
325D8—41no—
326D8—41no—
327M16—82no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—81no—
334C2×C8#12011yescharacteristic
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8C22×D411yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4C2×D812yes—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C42—22no—
376C42—22no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42#12011yescharacteristic
383C42C2×D811yescharacteristic
384C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C16—22no—
387C16—41no—
388C16—42no—
389C23—41no—
390C23—81no—
391C23#44711yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—41no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—41no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—84no—
401Q8—82no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—161no—
410D4—162no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—162no—
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4#44711yescharacteristic
431C2×C4C2×#12011yescharacteristic
432C2×C4C22×D811yescharacteristic
433C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—21no—
437C8—42no—
438C8—82no—
439C8#57711yescharacteristic
440C8#57811yescharacteristic
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22C2×#44711yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—161no—
463C4#219012yes—
464C4#301311yescharacteristic
465C4#301811yescharacteristic
466C2—41no—
467C2—161no—
468C2—321no—
469C2#1867411yescharacteristic
470C2C2×#219011yescharacteristic
471C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33737C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62369C2semidirect
2. #33820C2semidirect
4. #19286C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12391C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12337C2semidirect
9. #11980C2semidirect
10. #11681C2semidirect
11. #11611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#338202
#337372
#192862
#124152
#123912
#123612
#123372
#119802
#116812
#116112