Finite Group Databasebeta

← #489676

Subgroups — #489676

Order 512.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33738C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C212yesmaximal, complemented
6#12388C212yesmaximal, complemented
7#12362C212yesmaximal, complemented
8#12338C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11680C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3403C2212yes—
14#3399—21no—
15#3389C2212yes—
16#3385—21no—
17#3375—21no—
18#3370—22no—
19#3366—21no—
20#3250—21no—
21#3247—21no—
22#3245—21no—
23#3180—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3078—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2251C2211yescharacteristic
31#2245C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2227—21no—
34#2224C2212yes—
35#2220—22no—
36#2220—21no—
37#2219—21no—
38#2208C2212yes—
39#2207—21no—
40C4×Q32—21no—
41C4×SD32—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1704—22no—
45#1696C2212yes—
46#1690C2212yes—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1550—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1333C2212yes—
55#559—21no—
56#559—22no—
57Q82—21no—
58#554—21no—
59#554—22no—
60#550—21no—
61#548—41no—
62#547—42no—
63#547—41no—
64#542—41no—
65#542—42no—
66#533—21no—
67#532—22no—
68#532—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#520—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78#501—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499C2311yescharacteristic
82#496—22no—
83#495C2311yescharacteristic
84#494C2311yescharacteristic
85#493D411yescharacteristic
86#490—22no—
87#489—22no—
88#488—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#479—22no—
92#479—42no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#477—21no—
96#477—22no—
97#476—21no—
98#475—22no—
99#474—22no—
100#474—22no—
101#467—21no—
102#467—21no—
103#467D411yescharacteristic
104#466—22no—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#466D412yes—
108#465—22no—
109#465—21no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#463—22no—
113#460—21no—
114#459—21no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446D412yes—
120#446C2312yes—
121#442—22no—
122#442—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16D411yescharacteristic
128C4×SD16—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8D411yescharacteristic
131C4×D8C2312yes—
132#428—41no—
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136#419—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C22×Q8D811yescharacteristic
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—21no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8C2×D412yes—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C2×M16—41no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—22no—
181#127—21no—
182#126—42no—
183#126—41no—
184#125—22no—
185#125—21no—
186#125—41no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#124—42no—
190#124—41no—
191#124—42no—
192#124—41no—
193#123—42no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—41no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—42no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—22no—
207#121—21no—
208#121—41no—
209#121—42no—
210#121—42no—
211#121—41no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8D812yes—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—42no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—42no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—42no—
242SD32—42no—
243SD32—82no—
244M32—42no—
245M32—81no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—42no—
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D411yescharacteristic
257#106—22no—
258#106—21no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—21no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—41no—
272#103—41no—
273#102—22no—
274#102—22no—
275#102—22no—
276#102—22no—
277#102—21no—
278#102—21no—
279#102—22no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286#41—84no—
287#41—162no—
288#41—164no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8C2×D812yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C2×D811yescharacteristic
314C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317Q16—41no—
318Q16—41no—
319Q16—41no—
320SD16—41no—
321SD16—41no—
322SD16—82no—
323D8—22no—
324D8—22no—
325D8—41no—
326D8—81no—
327D8—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—81no—
335C2×C8#12011yescharacteristic
336C2×C8#12011yescharacteristic
337C2×C8C22×D411yescharacteristic
338C2×C8C22×D411yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4C2×D812yes—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42—81no—
379C42#12011yescharacteristic
380C42C2×D811yescharacteristic
381C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C16—22no—
384C16—41no—
385C16—42no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23#44711yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—41no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397Q8—162no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—82no—
405D4—82no—
406D4—161no—
407D4—162no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4—162no—
427C2×C4#44711yescharacteristic
428C2×C4#44711yescharacteristic
429C2×C4#44711yescharacteristic
430C2×C4C2×#12011yescharacteristic
431C2×C4C22×D811yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C8—21no—
434C8—21no—
435C8—21no—
436C8—42no—
437C8—82no—
438C8#57711yescharacteristic
439C8#57811yescharacteristic
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22C2×#44711yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—82no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4#219112yes—
463C4#301311yescharacteristic
464C4#301811yescharacteristic
465C2—41no—
466C2—162no—
467C2—161no—
468C2#1867411yescharacteristic
469C2C2×#219111yescharacteristic
470C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62368C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33738C2semidirect
4. #19287C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #12362C2semidirect
8. #12338C2semidirect
9. #11980C2semidirect
10. #11680C2semidirect
11. #11611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#338202
#337382
#192872
#124122
#123882
#123622
#123382
#119802
#116802
#116112