Finite Group Databasebeta

← #489677

Subgroups — #489677

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33738C211yesmaximal, characteristic
4#19287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12389C212yesmaximal, complemented
7#12363C212yesmaximal, complemented
8#12339C212yesmaximal, complemented
9#11980C211yesmaximal, characteristic
10#11681C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3402C2212yes—
14#3398—21no—
15#3390C2212yes—
16#3386—21no—
17#3377—22no—
18#3374—21no—
19#3367—21no—
20#3250—21no—
21#3249—21no—
22#3248—21no—
23#3181—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3170C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3078—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2251C2211yescharacteristic
31#2245C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2225—21no—
34#2225C2212yes—
35#2220—21no—
36#2219—22no—
37#2219—21no—
38#2209—21no—
39#2209C2212yes—
40C4×Q32—21no—
41C4×SD32—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C4×M32C2211yescharacteristic
44#1704—22no—
45#1696C2212yes—
46#1690C2212yes—
47#1566C2211yescharacteristic
48#1550—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1334C2212yes—
55#557—21no—
56#557—21no—
57#557—22no—
58#556—21no—
59#556—22no—
60#552—42no—
61#552—41no—
62D4×Q8—21no—
63D4×Q8—41no—
64#541—41no—
65#541—42no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#519—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—22no—
75C2×SD32—21no—
76C2×M32—21no—
77C2×M32—21no—
78#501—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499C2311yescharacteristic
82#497—22no—
83#495C2311yescharacteristic
84#494D411yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#491—22no—
87#489—22no—
88#488—21no—
89#487—21no—
90#487—21no—
91#479—22no—
92#479—22no—
93#479—42no—
94#478—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#475—21no—
99#475—22no—
100#474—21no—
101#467—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#467—21no—
105#467D411yescharacteristic
106#467D412yes—
107#466D411yescharacteristic
108#465—22no—
109#465—21no—
110#464—22no—
111#464—22no—
112#463—22no—
113#462—21no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—21no—
117#446—21no—
118#446—21no—
119#446D412yes—
120#446C2312yes—
121#441—22no—
122#441—22no—
123#440—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16D411yescharacteristic
129C4×Q16C2312yes—
130C4×SD16—21no—
131C4×D8D411yescharacteristic
132#428—41no—
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8—21no—
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136#419—41no—
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#367—22no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—22no—
149#357—21no—
150#346C2311yescharacteristic
151#346C2311yescharacteristic
152C4×C16—21no—
153#334—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C22×Q8—41no—
158C22×Q8D811yescharacteristic
159C2×Q16—22no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16—21no—
163C2×Q16C2×D412yes—
164C2×Q16C2×D411yescharacteristic
165C2×SD16—22no—
166C2×SD16—21no—
167C2×D8C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—41no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—42no—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—41no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#125—42no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—41no—
192#125—42no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—21no—
197#123—42no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209#121—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8D812yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230#117—42no—
231#117—41no—
232#117—42no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241Q32—42no—
242Q32—82no—
243SD32—42no—
244M32—42no—
245M32—81no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—22no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—42no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#106—22no—
258#106—21no—
259#106—42no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—22no—
271#103—21no—
272#103—22no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—41no—
276#103—41no—
277#102—22no—
278#102—21no—
279#102—21no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8C2×D812yes—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C2×D811yescharacteristic
304C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305Q16—22no—
306Q16—22no—
307Q16—41no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—41no—
311Q16—41no—
312Q16—81no—
313Q16—82no—
314SD16—41no—
315SD16—41no—
316SD16—82no—
317D8—41no—
318M16—82no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4C2×D812yes—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—81no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—42no—
384C23—41no—
385C23#44711yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—41no—
389Q8—42no—
390Q8—42no—
391Q8—41no—
392Q8—84no—
393Q8—82no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—161no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—82no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4#44711yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C22×D811yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—21no—
426C8—42no—
427C8—82no—
428C8#57711yescharacteristic
429C8#57811yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22C2×#44711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—42no—
442C4—42no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4#219112yes—
451C4#301311yescharacteristic
452C4#301811yescharacteristic
453C2—41no—
454C2—161no—
455C2#1867411yescharacteristic
456C2C2×#219111yescharacteristic
457C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
4. #19287C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12389C2semidirect
7. #12363C2semidirect
8. #12339C2semidirect
10. #11681C2semidirect
11. #11611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#338212
#337382
#192872
#124132
#123892
#123632
#123392
#119802
#116812
#116112