Finite Group Databasebeta

← #489681

Subgroups — #489681

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33746C211yesmaximal, characteristic
4#19347C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12415C212yesmaximal, complemented
6#12391C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12337C212yesmaximal, complemented
9#11979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3402C2212yes—
14#3398—21no—
15#3390C2212yes—
16#3385—21no—
17#3364—22no—
18#3363—21no—
19#3360—21no—
20#3262—21no—
21#3261—21no—
22#3252—21no—
23#3216—21no—
24#3178—22no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3168C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2250C2211yescharacteristic
31#2244C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2227C2212yes—
34#2224—21no—
35#2220—22no—
36#2217—21no—
37#2215—21no—
38#2208—21no—
39#2207C2212yes—
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1694C2212yes—
45#1688C2212yes—
46#1682—22no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1557—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1334C2212yes—
55#563—42no—
56Q82—21no—
57#557—21no—
58#557—22no—
59#556—21no—
60#556—22no—
61#556—41no—
62#554—21no—
63#552—41no—
64#544—41no—
65#542—22no—
66#541—22no—
67#541—42no—
68#541—41no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#532—21no—
72#529—21no—
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—21no—
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#501—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499C2311yescharacteristic
82#497—22no—
83#497—41no—
84#495C2311yescharacteristic
85#494D411yescharacteristic
86#493C2311yescharacteristic
87#489—41no—
88#488—22no—
89#488—21no—
90#487—22no—
91#487—21no—
92#486—21no—
93#479—22no—
94#479—22no—
95#479—22no—
96#477—21no—
97#477—22no—
98#476—21no—
99#474—22no—
100#470—22no—
101#468—22no—
102#467—21no—
103#467D411yescharacteristic
104#467D412yes—
105#466—21no—
106#466—21no—
107#466D411yescharacteristic
108#465—21no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#462—21no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—21no—
117#460—22no—
118#452—42no—
119#446—21no—
120#446C2312yes—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8D412yes—
123#441—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16D411yescharacteristic
128C4×Q16C2312yes—
129C4×SD16—22no—
130C4×SD16—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8D411yescharacteristic
134#432—21no—
135#424—21no—
136#423D411yescharacteristic
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#332—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×Q16—22no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16C2×D412yes—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8D811yescharacteristic
181C4⋊Q8D811yescharacteristic
182#127—21no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#126—42no—
189#126—41no—
190#125—22no—
191#125—21no—
192#125—21no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197#125—41no—
198#125—42no—
199#125—41no—
200#124—22no—
201#124—21no—
202#124—42no—
203#124—41no—
204#123—42no—
205#123—41no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—22no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8D812yes—
216#121—21no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8—41no—
229C4×Q8C2×D412yes—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—42no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242SD32—42no—
243SD32—82no—
244D16—42no—
245M32—81no—
246C2×C16—21no—
247C2×C16—21no—
248C2×C16—22no—
249C2×C16—42no—
250#107—22no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—21no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#107C2×D411yescharacteristic
257#106—22no—
258#106—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—22no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—22no—
280#97—41no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286#41—162no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Q16—22no—
307Q16—22no—
308Q16—41no—
309Q16—81no—
310Q16—82no—
311Q16—162no—
312SD16—41no—
313SD16—41no—
314SD16—82no—
315SD16—162no—
316D8—41no—
317D8—41no—
318D8—41no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321M16—81no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8#12011yescharacteristic
328C2×C8#12011yescharacteristic
329C2×C8C22×D411yescharacteristic
330C2×C8C22×D411yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4C2×D812yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C42—22no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—41no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—42no—
384C23—41no—
385C23—81no—
386C23#44711yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—42no—
391Q8—42no—
392Q8—41no—
393Q8—82no—
394Q8—161no—
395Q8—162no—
396D4—41no—
397D4—41no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—161no—
402D4—161no—
403D4—162no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—162no—
418C2×C4—162no—
419C2×C4#44711yescharacteristic
420C2×C4#44711yescharacteristic
421C2×C4#44711yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C22×D811yescharacteristic
424C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C8—21no—
426C8—21no—
427C8—21no—
428C8—42no—
429C8—82no—
430C8#57711yescharacteristic
431C8#57811yescharacteristic
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22C2×#44711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—42no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—82no—
452C4—82no—
453C4—81no—
454C4—161no—
455C4#301311yescharacteristic
456C4#301811yescharacteristic
457C2—41no—
458C2—161no—
459C2—321no—
460C2#1867411yescharacteristic
461C2#3353111yescharacteristic
462C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33746C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62385C2semidirect
2. #33820C2semidirect
4. #19347C2semidirect
5. #12415C2semidirect
6. #12391C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12337C2semidirect
9. #11979C2semidirect
10. #11679C2semidirect
11. #11612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#338202
#337462
#193472
#124152
#123912
#123612
#123372
#119792
#116792
#116122