Finite Group Databasebeta

← #489683

Subgroups — #489683

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62384C211yesmaximal, characteristic
2#33820C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C212yesmaximal, complemented
6#12388C212yesmaximal, complemented
7#12362C212yesmaximal, complemented
8#12338C212yesmaximal, complemented
9#11979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3554—21no—
13#3403C2212yes—
14#3399—21no—
15#3389C2212yes—
16#3386—21no—
17#3365—21no—
18#3361—22no—
19#3358—21no—
20#3262—21no—
21#3259—21no—
22#3251—21no—
23#3237—21no—
24#3179—22no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3168C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2251C2211yescharacteristic
31#2245C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2227—21no—
34#2224C2212yes—
35#2220—22no—
36#2217—21no—
37#2216—21no—
38#2208C2212yes—
39#2207—21no—
40#2176—21no—
41#2175—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1690C2212yes—
46#1684—22no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1559—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1333C2212yes—
55#562—42no—
56#559—21no—
57#559—22no—
58#557—21no—
59#554—22no—
60#550—21no—
61D4×Q8—21no—
62#548—41no—
63#547—41no—
64#542—22no—
65#542—41no—
66#540—22no—
67#539—42no—
68#536—41no—
69#533—21no—
70#533D411yescharacteristic
71#532—21no—
72#529—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×SD32—21no—
75C2×SD32—22no—
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#501—22no—
79#501—41no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#496—22no—
84#495C2311yescharacteristic
85#494C2311yescharacteristic
86#493D411yescharacteristic
87#491—41no—
88#488—22no—
89#488—21no—
90#487—21no—
91#486—22no—
92#486—21no—
93#485—42no—
94#478—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#477—22no—
98#477—22no—
99#475—21no—
100#475—22no—
101#474—21no—
102#474—22no—
103#469—22no—
104#468—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467D411yescharacteristic
108#466—21no—
109#466D411yescharacteristic
110#466D412yes—
111#465—21no—
112#464—22no—
113#463—22no—
114#463—22no—
115#460—21no—
116#459—21no—
117#459—22no—
118#459—22no—
119#446—21no—
120#446C2312yes—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8D412yes—
123#442—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—21no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16D411yescharacteristic
128C4×SD16—22no—
129C4×SD16—21no—
130C4×D8—22no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8D411yescharacteristic
133C4×D8C2312yes—
134#432—21no—
135#424—21no—
136#423D411yescharacteristic
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—21no—
146#358—21no—
147#358—22no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×#41—41no—
158C2×#41—41no—
159C22×Q8—41no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—21no—
165C2×D8—22no—
166C2×D8—21no—
167C2×D8C2×D412yes—
168C2×D8C2×D411yescharacteristic
169C2×M16—21no—
170C22×C8C2×D411yescharacteristic
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8D811yescharacteristic
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179#127—22no—
180#127—21no—
181#126—42no—
182#126—41no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125—21no—
186#125—42no—
187#125—41no—
188#124—22no—
189#124—21no—
190#124—42no—
191#124—41no—
192#124—42no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200#123—42no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8D812yes—
212#121—21no—
213#121—22no—
214#121—42no—
215#121—42no—
216#121—42no—
217#121—41no—
218#121—41no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—22no—
228C4×D4—22no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—42no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—42no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240Q32—42no—
241SD32—42no—
242SD32—82no—
243M32—81no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—42no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—42no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—41no—
270#103—41no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—22no—
274#102—21no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—22no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—22no—
280#97—41no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286#41—162no—
287#41—162no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—162no—
295C2×Q8C2×D812yes—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4C2×D811yescharacteristic
311C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312Q16—41no—
313Q16—41no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—41no—
317SD16—41no—
318SD16—41no—
319SD16—82no—
320D8—22no—
321D8—22no—
322D8—41no—
323D8—81no—
324D8—82no—
325M16—81no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4C2×D812yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—22no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—81no—
377C42#12011yescharacteristic
378C42C2×D811yescharacteristic
379C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C16—22no—
382C16—41no—
383C16—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23#44711yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—42no—
389Q8—41no—
390Q8—41no—
391Q8—82no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—161no—
395Q8—162no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—42no—
400D4—82no—
401D4—161no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404D4—161no—
405D4—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—162no—
420C2×C4—162no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4#44711yescharacteristic
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C22×D811yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—21no—
432C8—42no—
433C8—82no—
434C8#57711yescharacteristic
435C8#57811yescharacteristic
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—81no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22C2×#44711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—42no—
452C4—42no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C4#301311yescharacteristic
460C4#301811yescharacteristic
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2—162no—
464C2#1867411yescharacteristic
465C2#3353211yescharacteristic
466C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#62384C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33820C2semidirect
3. #33747C2semidirect
4. #19348C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #12362C2semidirect
8. #12338C2semidirect
9. #11979C2semidirect
10. #11678C2semidirect
11. #11612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623842
#338202
#337472
#193482
#124122
#123882
#123622
#123382
#119792
#116782
#116122