Finite Group Databasebeta

← #489684

Subgroups — #489684

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62385C211yesmaximal, characteristic
2#33821C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33747C211yesmaximal, characteristic
4#19348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12389C212yesmaximal, complemented
7#12363C212yesmaximal, complemented
8#12339C212yesmaximal, complemented
9#11979C211yesmaximal, characteristic
10#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3555—21no—
13#3402C2212yes—
14#3398—21no—
15#3390C2212yes—
16#3385—21no—
17#3364—22no—
18#3363—21no—
19#3360—21no—
20#3262—21no—
21#3261—21no—
22#3252—21no—
23#3237—21no—
24#3178—22no—
25#3170C2211yescharacteristic
26#3170C2211yescharacteristic
27#3168C2211yescharacteristic
28#2960C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2251C2211yescharacteristic
31#2245C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2225—21no—
34#2225C2212yes—
35#2219—22no—
36#2217—21no—
37#2216—21no—
38#2209—21no—
39#2209C2212yes—
40#2176—21no—
41#2175—21no—
42#2150C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1696C2212yes—
45#1690C2212yes—
46#1684—22no—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1559—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1334C2212yes—
55#563—42no—
56Q82—21no—
57#557—21no—
58#557—22no—
59#556—21no—
60#556—22no—
61#556—41no—
62#554—21no—
63#552—41no—
64#544—41no—
65#542—22no—
66#541—22no—
67#541—42no—
68#541—41no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#529—21no—
73C2×Q32—21no—
74C2×Q32—22no—
75C2×SD32—21no—
76C2×M32—21no—
77C22×C16—21no—
78#501—22no—
79#501—41no—
80#500D411yescharacteristic
81#500C2311yescharacteristic
82#499C2311yescharacteristic
83#497—22no—
84#495C2311yescharacteristic
85#494D411yescharacteristic
86#494C2311yescharacteristic
87#491—41no—
88#488—22no—
89#488—21no—
90#487—22no—
91#487—21no—
92#487—21no—
93#485—42no—
94#479—22no—
95#479—22no—
96#479—22no—
97#477—21no—
98#477—22no—
99#477—22no—
100#476—21no—
101#475—22no—
102#474—22no—
103#470—22no—
104#468—22no—
105#467—21no—
106#467—21no—
107#467—21no—
108#467D411yescharacteristic
109#467D412yes—
110#466D411yescharacteristic
111#465—21no—
112#464—22no—
113#464—22no—
114#463—22no—
115#462—21no—
116#462—22no—
117#462—22no—
118#461—21no—
119#446—21no—
120#446C2312yes—
121C8×Q8—21no—
122C8×Q8D412yes—
123#441—22no—
124#440—22no—
125C4×Q16—22no—
126C4×Q16—21no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16—21no—
129C4×Q16D411yescharacteristic
130C4×Q16C2312yes—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—21no—
133C4×D8D411yescharacteristic
134#432—21no—
135#424—21no—
136#423D411yescharacteristic
137#405—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#367—22no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#358—21no—
147#358—21no—
148#358—22no—
149#357—21no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#332—22no—
157C2×Q16—22no—
158C2×Q16—21no—
159C2×Q16—21no—
160C2×Q16—21no—
161C2×Q16C2×D412yes—
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—21no—
165C2×D8C2×D411yescharacteristic
166C2×M16—21no—
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C22×C8C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179C4⋊Q8D811yescharacteristic
180#126—42no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—42no—
186#126—41no—
187#125—22no—
188#125—21no—
189#125—21no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#125—42no—
196#125—41no—
197#125—41no—
198#124—22no—
199#124—21no—
200#124—42no—
201#123—42no—
202#123—41no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8D812yes—
215#121—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—42no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×Q8—41no—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240Q32—42no—
241Q32—82no—
242SD32—42no—
243M32—81no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—42no—
248#107—22no—
249#107—21no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—42no—
253#107C2×D411yescharacteristic
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D412yes—
256#106—22no—
257#106—21no—
258#106—42no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—22no—
268#103—21no—
269#103—21no—
270#103—22no—
271#103—42no—
272#103—42no—
273#103—41no—
274#103—41no—
275#102—22no—
276#102—21no—
277#102—21no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—22no—
280#97—41no—
281C4×C8—22no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8C2×D812yes—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Q16—22no—
302Q16—22no—
303Q16—41no—
304Q16—41no—
305Q16—41no—
306Q16—41no—
307Q16—41no—
308Q16—81no—
309Q16—82no—
310SD16—41no—
311SD16—41no—
312SD16—82no—
313D8—41no—
314M16—81no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8#12011yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C2×C8C22×D411yescharacteristic
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4C2×D812yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—81no—
367C42—22no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—41no—
373C42—81no—
374C42#12011yescharacteristic
375C42C2×D811yescharacteristic
376C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C16—22no—
379C16—41no—
380C16—42no—
381C23—41no—
382C23#44711yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—41no—
386Q8—42no—
387Q8—42no—
388Q8—41no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—161no—
392Q8—161no—
393Q8—162no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—161no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4#44711yescharacteristic
413C2×C4#44711yescharacteristic
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C22×D811yescharacteristic
417C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C8—21no—
419C8—21no—
420C8—21no—
421C8—42no—
422C8—82no—
423C8#57711yescharacteristic
424C8#57811yescharacteristic
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22C2×#44711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—42no—
438C4—42no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4#301311yescharacteristic
447C4#301811yescharacteristic
448C2—41no—
449C2—161no—
450C2#1867411yescharacteristic
451C2#3353211yescharacteristic
452C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33821C2semidirect
4. #19348C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12389C2semidirect
7. #12363C2semidirect
8. #12339C2semidirect
10. #11679C2semidirect
11. #11612C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623852
#338212
#337472
#193482
#124132
#123892
#123632
#123392
#119792
#116792
#116122