Finite Group Databasebeta

← #489685

Subgroups — #489685

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62368C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33811C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12412C212yesmaximal, complemented
6#12388C212yesmaximal, complemented
7#12360C212yesmaximal, complemented
8#12336C212yesmaximal, complemented
9#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11678C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3522—21no—
13#3403C2212yes—
14#3399—21no—
15#3389C2212yes—
16#3385—21no—
17#3375—21no—
18#3370—22no—
19#3366—21no—
20#3250—21no—
21#3247—21no—
22#3245—21no—
23#3180—22no—
24#3169C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3112—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2250C2211yescharacteristic
31#2244C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2224—21no—
34#2224C2212yes—
35#2217—21no—
36#2215—22no—
37#2215—21no—
38#2206—21no—
39#2206C2212yes—
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1698—22no—
45#1696C2212yes—
46#1688C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1551—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1333C2212yes—
54#1333C2212yes—
55#559—21no—
56#559—22no—
57Q82—21no—
58#554—21no—
59#554—22no—
60#550—21no—
61#548—41no—
62#547—42no—
63#547—41no—
64#542—41no—
65#542—42no—
66#532—22no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#520—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×D16—21no—
75C2×D16—22no—
76C22×C16—21no—
77C22×C16—21no—
78#501—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499C2311yescharacteristic
82#496—22no—
83#495C2311yescharacteristic
84#493D411yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#490—22no—
87#489—22no—
88#488—21no—
89#486—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#479—22no—
93#478—22no—
94#478—22no—
95#477—21no—
96#477—22no—
97#476—21no—
98#474—22no—
99#474—22no—
100#467D411yescharacteristic
101#466—22no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#466—21no—
105#466D411yescharacteristic
106#466D412yes—
107#465—22no—
108#465—21no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#460—21no—
113#460—22no—
114#459—21no—
115#459—22no—
116#459—22no—
117#448—41no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446D412yes—
121#446C2312yes—
122#442—22no—
123#442—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—42no—
127C4×Q16D411yescharacteristic
128C4×SD16—21no—
129C4×D8—21no—
130C4×D8—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8D411yescharacteristic
133C4×D8C2312yes—
134#432—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#366—21no—
141#366—22no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#357—21no—
146#357—22no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—41no—
159C2×#41—41no—
160C2×#41—41no—
161C22×Q8D811yescharacteristic
162C2×Q16C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—22no—
164C2×SD16—21no—
165C2×SD16—42no—
166C2×D8—22no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8—21no—
170C2×D8C2×D412yes—
171C2×D8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8—21no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—41no—
180#127—22no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#126—42no—
184#126—41no—
185#125—22no—
186#125—21no—
187#124—22no—
188#124—21no—
189#124—42no—
190#124—41no—
191#124—42no—
192#124—41no—
193#124—41no—
194#123—42no—
195#123—42no—
196#123—42no—
197#123—41no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—42no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205#121—22no—
206#121—21no—
207#121—41no—
208#121—42no—
209#121—42no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8D812yes—
219C4×Q8C2×D412yes—
220C4×D4—22no—
221C4×D4—22no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—42no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233#117—42no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—42no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241SD32—42no—
242D16—42no—
243D16—82no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—42no—
248C2×C16—81no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—42no—
254#107C2×D412yes—
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D411yescharacteristic
257#106—22no—
258#106—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—21no—
266#103—21no—
267#103—42no—
268#102—22no—
269#102—22no—
270#102—22no—
271#102—22no—
272#102—21no—
273#102—21no—
274#102—22no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—41no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286#41—84no—
287#41—162no—
288#41—162no—
289#41—164no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8C2×D812yes—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D811yescharacteristic
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320Q16—41no—
321SD16—41no—
322SD16—41no—
323SD16—82no—
324SD16—84no—
325D8—22no—
326D8—22no—
327D8—41no—
328D8—41no—
329D8—41no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—81no—
333D8—82no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—81no—
340C2×C8#12011yescharacteristic
341C2×C8#12011yescharacteristic
342C2×C8C22×D411yescharacteristic
343C2×C8C22×D411yescharacteristic
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4C2×D812yes—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—42no—
379C42—41no—
380C42#12011yescharacteristic
381C42C2×D811yescharacteristic
382C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C16—22no—
385C16—41no—
386C16—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—81no—
390C23#44711yescharacteristic
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—41no—
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397Q8—162no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—41no—
401D4—42no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—84no—
405D4—84no—
406D4—82no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—161no—
410D4—161no—
411D4—162no—
412D4—162no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44711yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—21no—
441C8—42no—
442C8—82no—
443C8#57711yescharacteristic
444C8#57811yescharacteristic
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22#219212yes—
457C22C2×#44711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—82no—
468C4—81no—
469C4—161no—
470C4#301311yescharacteristic
471C4#301811yescharacteristic
472C2—22no—
473C2—162no—
474C2—161no—
475C2—321no—
476C2#1867411yescharacteristic
477C2#3353011yescharacteristic
478C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62368C2semidirect
2. #33811C2semidirect
3. #33746C2semidirect
4. #19289C2semidirect
5. #12412C2semidirect
6. #12388C2semidirect
7. #12360C2semidirect
8. #12336C2semidirect
9. #11978C2semidirect
10. #11678C2semidirect
11. C2×#1338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623682
#338112
#337462
#192892
#124122
#123882
#123602
#123362
#119782
#116782
C2×#13382