Finite Group Databasebeta

← #489686

Subgroups — #489686

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33746C211yesmaximal, characteristic
4#19289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12413C212yesmaximal, complemented
6#12389C212yesmaximal, complemented
7#12361C212yesmaximal, complemented
8#12337C212yesmaximal, complemented
9#11978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11679C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—21no—
13#3402C2212yes—
14#3398—21no—
15#3390C2212yes—
16#3386—21no—
17#3377—22no—
18#3374—21no—
19#3367—21no—
20#3250—21no—
21#3249—21no—
22#3248—21no—
23#3181—22no—
24#3170C2211yescharacteristic
25#3169C2211yescharacteristic
26#3168C2211yescharacteristic
27#3112—21no—
28C2×#446C2211yescharacteristic
29#2255C2211yescharacteristic
30#2250C2211yescharacteristic
31#2244C2211yescharacteristic
32#2243C2211yescharacteristic
33#2226—21no—
34#2225C2212yes—
35#2217—22no—
36#2217—21no—
37#2215—21no—
38#2208—21no—
39#2207C2212yes—
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42C2×C4⋊C16C2211yescharacteristic
43C2×#346C2211yescharacteristic
44#1698—22no—
45#1696C2212yes—
46#1688C2212yes—
47#1568C2211yescharacteristic
48#1551—21no—
49#1363C2212yes—
50#1360C2212yes—
51#1338C2212yes—
52#1338C2212yes—
53#1334C2212yes—
54#1334C2212yes—
55#557—21no—
56#557—21no—
57#557—22no—
58#556—21no—
59#556—22no—
60#552—42no—
61#552—41no—
62D4×Q8—21no—
63D4×Q8—41no—
64#541—41no—
65#541—42no—
66#533—22no—
67#533—21no—
68#532—21no—
69#529—22no—
70#529—21no—
71#519—41no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×SD32—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×D16—21no—
76C22×C16—21no—
77C22×C16—21no—
78#501—22no—
79#500D411yescharacteristic
80#500C2311yescharacteristic
81#499C2311yescharacteristic
82#497—22no—
83#495C2311yescharacteristic
84#494D411yescharacteristic
85#493C2311yescharacteristic
86#491—22no—
87#489—22no—
88#488—21no—
89#487—21no—
90#486—21no—
91#480—41no—
92#479—22no—
93#479—22no—
94#478—22no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#477—22no—
98#475—21no—
99#474—21no—
100#467—22no—
101#467—21no—
102#467D411yescharacteristic
103#467D412yes—
104#466—21no—
105#466—21no—
106#466D411yescharacteristic
107#465—22no—
108#465—21no—
109#464—22no—
110#464—22no—
111#463—22no—
112#462—21no—
113#462—22no—
114#462—22no—
115#461—21no—
116#460—22no—
117#448—41no—
118#446—21no—
119#446—21no—
120#446D412yes—
121#446C2312yes—
122#441—22no—
123#441—22no—
124#440—22no—
125#440—22no—
126#440—42no—
127C4×Q16—21no—
128C4×Q16D411yescharacteristic
129C4×Q16C2312yes—
130C4×SD16—21no—
131C4×D8—21no—
132C4×D8—21no—
133C4×D8D411yescharacteristic
134#432—21no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
137C2×#97—21no—
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#367—21no—
140#367—22no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2312yes—
144#358—21no—
145#358—22no—
146#357—21no—
147#357—21no—
148#357—21no—
149#357—22no—
150#346—21no—
151#346C2311yescharacteristic
152#346C2311yescharacteristic
153#335—21no—
154#334C2312yes—
155#333—22no—
156#331—22no—
157C2×#41—41no—
158C22×Q8—41no—
159C22×Q8D811yescharacteristic
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—21no—
162C2×Q16C2×D412yes—
163C2×Q16C2×D411yescharacteristic
164C2×SD16—22no—
165C2×SD16—21no—
166C2×SD16—42no—
167C2×D8—21no—
168C2×D8—21no—
169C2×D8C2×D411yescharacteristic
170C22×C8—21no—
171C22×C8C2×D411yescharacteristic
172C22×C8C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—42no—
180#127—21no—
181#126—42no—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#126—42no—
185#126—41no—
186#125—22no—
187#125—21no—
188#125—42no—
189#125—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—41no—
193#125—42no—
194#125—41no—
195#124—22no—
196#124—21no—
197#124—41no—
198#123—42no—
199#123—41no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—41no—
208#121—21no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8D812yes—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—42no—
232#117—41no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—41no—
236#117—41no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241SD32—42no—
242SD32—82no—
243D16—42no—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—22no—
247C2×C16—42no—
248C2×C16—81no—
249#107—22no—
250#107—21no—
251#107—21no—
252#107—21no—
253#107—42no—
254#107C2×D411yescharacteristic
255#107C2×D411yescharacteristic
256#107C2×D412yes—
257#106—22no—
258#106—21no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—22no—
265#103—22no—
266#103—22no—
267#103—21no—
268#103—22no—
269#103—21no—
270#103—22no—
271#103—42no—
272#102—22no—
273#102—21no—
274#102—21no—
275#102—41no—
276#102—41no—
277#102—42no—
278C22⋊C8—41no—
279#97—22no—
280#97—22no—
281#97—41no—
282C4×C8C2×D411yescharacteristic
283C4×C8C2×D411yescharacteristic
284C4×C8C2×D411yescharacteristic
285C4×C8C2411yescharacteristic
286#41—162no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8C2×D812yes—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—81no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4C2×D811yescharacteristic
309C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Q16—22no—
311Q16—22no—
312Q16—41no—
313Q16—81no—
314Q16—82no—
315SD16—41no—
316SD16—41no—
317SD16—82no—
318SD16—84no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—41no—
322D8—41no—
323D8—41no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8#12011yescharacteristic
331C2×C8#12011yescharacteristic
332C2×C8C22×D411yescharacteristic
333C2×C8C22×D411yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4C2×D812yes—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—41no—
378C42#12011yescharacteristic
379C42C2×D811yescharacteristic
380C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C16—22no—
383C16—41no—
384C16—42no—
385C23—41no—
386C23—81no—
387C23#44711yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—42no—
390Q8—41no—
391Q8—42no—
392Q8—42no—
393Q8—41no—
394Q8—82no—
395Q8—84no—
396Q8—161no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—161no—
404D4—162no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—162no—
422C2×C4#44711yescharacteristic
423C2×C4#44711yescharacteristic
424C2×C4#44711yescharacteristic
425C2×C4C2×#12011yescharacteristic
426C2×C4C22×D811yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C8—21no—
429C8—21no—
430C8—21no—
431C8—42no—
432C8—82no—
433C8#57711yescharacteristic
434C8#57811yescharacteristic
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—161no—
441C22—161no—
442C22—161no—
443C22#219312yes—
444C22C2×#44711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—42no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—81no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4#301311yescharacteristic
459C4#301811yescharacteristic
460C2—22no—
461C2—161no—
462C2—321no—
463C2#1867411yescharacteristic
464C2#3353011yescharacteristic
465C2C2×#219311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#33746C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#446 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62369C2semidirect
2. #33812C2semidirect
4. #19289C2semidirect
5. #12413C2semidirect
6. #12389C2semidirect
7. #12361C2semidirect
8. #12337C2semidirect
9. #11978C2semidirect
10. #11679C2semidirect
11. C2×#1338C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#623692
#338122
#337462
#192892
#124132
#123892
#123612
#123372
#119782
#116792
C2×#13382