Finite Group Databasebeta

← #489695

Subgroups — #489695

Order 512.

945 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 623 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12375C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12374C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17D4×#41—21no—
18#3287C2211yescharacteristic
19D4×Q16C2211yescharacteristic
20#3285—21no—
21#3284—21no—
22#3283C2211yescharacteristic
23#3282—22no—
24D4×SD16—21no—
25#3280—21no—
26D4×D8C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic, complemented
28#3147C2211yescharacteristic
29#3109—21no—
30#3050—21no—
31#3035—21no—
32#3002—22no—
33C4×#135C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2234—21no—
40#2227C2211yescharacteristic, complemented
41#2226C2211yescharacteristic, complemented
42#2210—22no—
43#2207C2211yescharacteristic, complemented
44#2206C2211yescharacteristic, complemented
45#2186—21no—
46#2186—22no—
47C4×SD32—21no—
48C4×D16—21no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50#2162C2211yescharacteristic, complemented
51#1677—21no—
52#1677—21no—
53#1675C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic, complemented
55#1667C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1551—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—44no—
78C2×#135—44no—
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#135D412yes—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×D8—21no—
84C23×C8—21no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#546—22no—
91#546—42no—
92D42—21no—
93D42—41no—
94#532—21no—
95#532—21no—
96#532—41no—
97#525—22no—
98#525—42no—
99C4×#41—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×SD32—21no—
103C2×SD32—22no—
104C2×D16—21no—
105C2×D16—22no—
106#500C2311yescharacteristic
107#495—21no—
108#495D412yes—
109#494C2311yescharacteristic
110#493C2311yescharacteristic
111#493C2311yescharacteristic
112#492—21no—
113#486—21no—
114#481—41no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#460—21no—
130#459—21no—
131#459—21no—
132#459—21no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#449—22no—
138#449—22no—
139#448—22no—
140#447—22no—
141#447—41no—
142#442—41no—
143#442—41no—
144C4×Q16D411yescharacteristic
145C4×Q16C2311yescharacteristic
146C4×SD16—21no—
147C4×SD16—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8—21no—
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8C2311yescharacteristic
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D411yescharacteristic
155C8×D4D411yescharacteristic
156C8×D4C2311yescharacteristic
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#432—21no—
159#427D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161#416—22no—
162#416—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16—21no—
179C4×C16C2311yescharacteristic
180C4×C16C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#335C2311yescharacteristic
183#334—21no—
184#333—21no—
185#333—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—84no—
197C22×Q8—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4D811yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—42no—
204#135—22no—
205#135—22no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—48no—
210#135—42no—
211#135—48no—
212#135—42no—
213#135—42no—
214#135—82no—
215C2×Q16—22no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16C2×D411yescharacteristic
220C2×Q16C2×D412yes—
221C2×SD16—22no—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—22no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—48no—
227C2×D8—22no—
228C2×D8—21no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—41no—
234C2×D8—41no—
235C2×D8C2×D411yescharacteristic
236C2×D8C2×D412yes—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C22×C8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—41no—
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—41no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#124—41no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275#120—42no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—42no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—41no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4D811yescharacteristic
294C4×D4D811yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296C4×D4C2×D411yescharacteristic
297#117—21no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305SD32—42no—
306SD32—82no—
307D16—42no—
308D16—82no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107C2×D411yescharacteristic
316#107C2×D411yescharacteristic
317#106—21no—
318#106—41no—
319#106—41no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#102—22no—
330#102—22no—
331#102—21no—
332#102—21no—
333#102—41no—
334#102—41no—
335#102—41no—
336#102—41no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—41no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—42no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—88no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—88no—
361#41—162no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—82no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4C2×D811yescharacteristic
392C2×D4C2×D811yescharacteristic
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—88no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4C2×D811yescharacteristic
411C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412Q16—21no—
413Q16—42no—
414Q16—44no—
415Q16—41no—
416Q16—41no—
417Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
418SD16—24no—
419SD16—44no—
420SD16—44no—
421SD16—44no—
422SD16—82no—
423D8—21no—
424D8—42no—
425D8—42no—
426D8—44no—
427D8—41no—
428D8—41no—
429D8—41no—
430D8—41no—
431D8—82no—
432D8—82no—
433D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8#12011yescharacteristic
449C2×C8#12011yescharacteristic
450C2×C8C22×D411yescharacteristic
451C2×C8C22×D411yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
464C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C42—41no—
481C42—41no—
482C42—41no—
483C42#12011yescharacteristic
484C42C2×D811yescharacteristic
485C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C16—41no—
488C16—41no—
489C16—41no—
490C16—41no—
491C23—21no—
492C23—21no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—81no—
498C23—84no—
499C23—84no—
500C23—81no—
501C23—162no—
502C23#44711yescharacteristic
503Q8—22no—
504Q8—41no—
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—84no—
508Q8—161no—
509D4—21no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—42no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—161no—
530D4—161no—
531D4—162no—
532D4—162no—
533D4#50812yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—84no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—161no—
561C2×C4—162no—
562C2×C4#44711yescharacteristic
563C2×C4#44711yescharacteristic
564C2×C4#44711yescharacteristic
565C2×C4C2×#12011yescharacteristic
566C2×C4C22×D811yescharacteristic
567C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
568C8—21no—
569C8—21no—
570C8—21no—
571C8—41no—
572C8—41no—
573C8—81no—
574C8—81no—
575C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
576C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—22no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—84no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—82no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—168no—
594C22—161no—
595C22—161no—
596C22—161no—
597C22C2×#44711yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—42no—
605C4—81no—
606C4—82no—
607C4—81no—
608C4—161no—
609C4#300311yescharacteristic
610C4#301911yescharacteristic
611C4C2×#50811yescharacteristic
612C4#341411yescharacteristic
613C2—41no—
614C2—42no—
615C2—81no—
616C2—82no—
617C2—162no—
618C2—321no—
619C2#1874611yescharacteristic
620C2#3351611yescharacteristic
621C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#135C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19258C2semidirect
5. #12375C2semidirect
6. #12374C2semidirect
7. #12373C2semidirect
8. #12372C2semidirect
9. #12319C2semidirect
10. #12318C2semidirect
11. #12317C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11963C2semidirect
14. #11659C2semidirect
15. #11629C2semidirect
27. #3169C22semidirect
35. #2248C22semidirect
36. #2246C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2227C22semidirect
41. #2226C22semidirect
43. #2207C22semidirect
44. #2206C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. #2162C22semidirect
54. #1675C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. #1568C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1352
#337732
#336662
#192582
#123752
#123742
#123732
#123722
#123192
#123182
#123172
#123162
#119632
#116592
#116292