Finite Group Databasebeta

← #489700

Subgroups — #489700

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#135C211yesmaximal, characteristic
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12323C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12322C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11963C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17D4×#41—21no—
18#3287C2211yescharacteristic
19D4×Q16C2211yescharacteristic
20#3285—21no—
21#3284—21no—
22#3283C2211yescharacteristic
23#3282—22no—
24D4×SD16—21no—
25#3280—21no—
26D4×D8C2211yescharacteristic
27#3170C2211yescharacteristic, complemented
28#3147C2211yescharacteristic
29#3110—21no—
30#3050—21no—
31#3035—21no—
32#3002—22no—
33C4×#135C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic, complemented
36#2247C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2237—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2211—22no—
43#2209C2211yescharacteristic, complemented
44#2208C2211yescharacteristic, complemented
45#2189—21no—
46#2189—22no—
47C4×Q32—21no—
48C4×SD32—21no—
49#2162C2211yescharacteristic, complemented
50#2162C2211yescharacteristic, complemented
51#1679—21no—
52#1679—21no—
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1669C2211yescharacteristic
56#1669C2211yescharacteristic, complemented
57#1568C2211yescharacteristic, complemented
58#1552—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—22no—
72C2×#135—22no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—21no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—44no—
78C2×#135—44no—
79C2×#135D411yescharacteristic
80C2×#135D412yes—
81C22×Q16—21no—
82C22×SD16—22no—
83C22×D8—21no—
84C23×C8—21no—
85#550—21no—
86D4×Q8—21no—
87#548—22no—
88#547—21no—
89#547—41no—
90#546—22no—
91#546—42no—
92D42—21no—
93D42—41no—
94#533—21no—
95#532—21no—
96#532—41no—
97#525—22no—
98#525—42no—
99C4×#41—21no—
100C2×C4×D4—41no—
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×Q32—21no—
103C2×Q32—22no—
104C2×SD32—21no—
105C2×SD32—22no—
106#500C2311yescharacteristic
107#495—21no—
108#495D412yes—
109#494C2311yescharacteristic
110#494C2311yescharacteristic
111#493C2311yescharacteristic
112#492—21no—
113#487—21no—
114#484—41no—
115#474—21no—
116#474—21no—
117#467—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#467—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#465—22no—
124#465—22no—
125#464—22no—
126#463—22no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#452—22no—
134#452—22no—
135#451—22no—
136#450—22no—
137#450—41no—
138#449—22no—
139#449—22no—
140#448—22no—
141#447—22no—
142#440—41no—
143#440—41no—
144C4×Q16—21no—
145C4×Q16—21no—
146C4×Q16D411yescharacteristic
147C4×Q16C2311yescharacteristic
148C4×SD16—21no—
149C4×SD16—21no—
150C4×D8D411yescharacteristic
151C4×D8C2311yescharacteristic
152C8×D4—21no—
153C8×D4—21no—
154C8×D4D411yescharacteristic
155C8×D4D411yescharacteristic
156C8×D4C2311yescharacteristic
157C8×D4C2311yescharacteristic
158#432—21no—
159#427D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
161#416—22no—
162#416—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—22no—
172#358—21no—
173#358—21no—
174#357—21no—
175#357—22no—
176C22⋊C16—21no—
177C22⋊C16—21no—
178C4×C16—21no—
179C4×C16C2311yescharacteristic
180C4×C16C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#335C2311yescharacteristic
183#334—21no—
184#332—21no—
185#332—21no—
186#332—21no—
187#332—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—84no—
196C22×Q8—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—41no—
200C22×D4D811yescharacteristic
201C23×C4—21no—
202C23×C4—42no—
203#135—22no—
204#135—22no—
205#135—42no—
206#135—42no—
207#135—42no—
208#135—48no—
209#135—42no—
210#135—48no—
211#135—42no—
212#135—42no—
213#135—82no—
214C2×Q16—22no—
215C2×Q16—21no—
216C2×Q16—21no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16C2×D411yescharacteristic
221C2×Q16C2×D412yes—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8C2×D411yescharacteristic
235C2×D8C2×D412yes—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—42no—
242C22×C8—42no—
243C22×C8C2×D411yescharacteristic
244C22×C8C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—41no—
249#127—21no—
250#127—41no—
251#125—41no—
252#124—22no—
253#124—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257C22⋊Q8—22no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—41no—
262C22⋊Q8—41no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—41no—
272#120—42no—
273#120—42no—
274#120—42no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—42no—
284C4×D4—42no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—41no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4D811yescharacteristic
293C4×D4D811yescharacteristic
294C4×D4C2×D411yescharacteristic
295C4×D4C2×D411yescharacteristic
296#117—21no—
297#117—41no—
298#117—41no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—42no—
303C2×C42—41no—
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305Q32—42no—
306Q32—82no—
307SD32—42no—
308SD32—82no—
309C2×C16—21no—
310C2×C16—21no—
311C2×C16—21no—
312C2×C16—21no—
313#107—21no—
314#107—21no—
315#107—41no—
316#107—41no—
317#107C2×D411yescharacteristic
318#107C2×D411yescharacteristic
319#106—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325#103—22no—
326#103—22no—
327#103—21no—
328#103—21no—
329#103—41no—
330#103—41no—
331#103—41no—
332#103—41no—
333#102—22no—
334#102—22no—
335#102—21no—
336#102—21no—
337#102—41no—
338#102—41no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—41no—
344#97—41no—
345C4×C8C2×D411yescharacteristic
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2411yescharacteristic
349C24—21no—
350C24—42no—
351#41—24no—
352#41—42no—
353#41—44no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—88no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—88no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—82no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—88no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4C2×D811yescharacteristic
388C2×D4C2×D811yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—88no—
404C22×C4#12011yescharacteristic
405C22×C4C2×D811yescharacteristic
406C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
407Q16—21no—
408Q16—42no—
409Q16—42no—
410Q16—44no—
411Q16—41no—
412Q16—41no—
413Q16—41no—
414Q16—41no—
415Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
416SD16—24no—
417SD16—44no—
418SD16—44no—
419SD16—44no—
420SD16—82no—
421SD16—82no—
422SD16—82no—
423D8—21no—
424D8—42no—
425D8—44no—
426D8—41no—
427D8—41no—
428D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8#12011yescharacteristic
444C2×C8#12011yescharacteristic
445C2×C8C22×D411yescharacteristic
446C2×C8C22×D411yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
463C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—81no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42—81no—
482C42#12011yescharacteristic
483C42C2×D811yescharacteristic
484C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C16—41no—
487C16—41no—
488C16—41no—
489C16—41no—
490C23—21no—
491C23—21no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—84no—
498C23—84no—
499C23—162no—
500C23#44711yescharacteristic
501Q8—22no—
502Q8—41no—
503Q8—42no—
504Q8—42no—
505Q8—84no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—81no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—41no—
518D4—42no—
519D4—84no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—84no—
523D4—84no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—161no—
527D4—162no—
528D4#50812yes—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4—84no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—161no—
557C2×C4#44711yescharacteristic
558C2×C4#44711yescharacteristic
559C2×C4#44711yescharacteristic
560C2×C4C2×#12011yescharacteristic
561C2×C4C22×D811yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—81no—
569C8—81no—
570C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—22no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—84no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—82no—
588C22—168no—
589C22C2×#44711yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—82no—
599C4—81no—
600C4—161no—
601C4—161no—
602C4#300311yescharacteristic
603C4#301911yescharacteristic
604C4C2×#50811yescharacteristic
605C4#341411yescharacteristic
606C2—41no—
607C2—42no—
608C2—81no—
609C2—82no—
610C2—162no—
611C2#1874611yescharacteristic
612C2#3351611yescharacteristic
613C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalD4×#135C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33776C2semidirect
3. #33667C2semidirect
4. #19259C2semidirect
5. #12371C2semidirect
6. #12370C2semidirect
7. #12369C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12323C2semidirect
10. #12322C2semidirect
11. #12321C2semidirect
12. #12320C2semidirect
13. #11963C2semidirect
14. #11659C2semidirect
15. #11629C2semidirect
27. #3170C22semidirect
35. #2248C22semidirect
36. #2247C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2225C22semidirect
41. #2224C22semidirect
43. #2209C22semidirect
44. #2208C22semidirect
49. #2162C22semidirect
50. #2162C22semidirect
54. #1673C22semidirect
56. #1669C22semidirect
57. #1568C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1352
#337762
#336672
#192592
#123712
#123702
#123692
#123682
#123232
#123222
#123212
#123202
#119632
#116592
#116292