Finite Group Databasebeta

← #489705

Subgroups — #489705

Order 512.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 629 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×#135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12369C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12368C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12318C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12316C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#135—21no—
17D4×#41—21no—
18#3287C2211yescharacteristic
19D4×Q16C2211yescharacteristic
20#3285—21no—
21#3284—21no—
22#3283C2211yescharacteristic
23#3282—22no—
24D4×SD16—21no—
25#3280—21no—
26D4×D8C2211yescharacteristic
27#3169C2211yescharacteristic, complemented
28#3147C2211yescharacteristic
29#3050—21no—
30#3036—21no—
31#3035—21no—
32#3002—22no—
33C4×#135C2211yescharacteristic
34C2×C8×D4C2211yescharacteristic
35#2248C2211yescharacteristic, complemented
36#2246C2211yescharacteristic, complemented
37#2241C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2234—21no—
40#2225C2211yescharacteristic, complemented
41#2224C2211yescharacteristic, complemented
42#2210—22no—
43#2207C2211yescharacteristic, complemented
44#2206C2211yescharacteristic, complemented
45#2186—21no—
46#2186—22no—
47#2177—21no—
48#2175—21no—
49#2163C2211yescharacteristic, complemented
50#2162C2211yescharacteristic, complemented
51#1681—21no—
52#1681—21no—
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic, complemented
55#1667C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic, complemented
57#1567C2211yescharacteristic, complemented
58#1547—21no—
59#1362C2211yescharacteristic, complemented
60#1362C2211yescharacteristic, complemented
61#1361C2211yescharacteristic, complemented
62#1361C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
70D4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
71C22×#41—22no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
73C2×#135—22no—
74C2×#135—22no—
75C2×#135—21no—
76C2×#135—21no—
77C2×#135—21no—
78C2×#135—44no—
79C2×#135—44no—
80C2×#135D411yescharacteristic
81C2×#135D412yes—
82C22×Q16—21no—
83C22×SD16—22no—
84C22×D8—21no—
85C23×C8—21no—
86#550—21no—
87D4×Q8—21no—
88#548—22no—
89#547—21no—
90#547—41no—
91#546—22no—
92#546—42no—
93D42—21no—
94D42—41no—
95#532—21no—
96#532—21no—
97#532—41no—
98#525—22no—
99#525—42no—
100C4×#41—21no—
101C2×C4×D4—41no—
102C2×C4×D4D411yescharacteristic
103C2×SD32—21no—
104C2×SD32—22no—
105C2×D16—21no—
106C2×D16—22no—
107#500C2311yescharacteristic
108#495—21no—
109#495D412yes—
110#494C2311yescharacteristic
111#493C2311yescharacteristic
112#493C2311yescharacteristic
113#492—21no—
114#486—21no—
115#467—21no—
116#467—21no—
117#466—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#465—22no—
122#465—22no—
123#464—22no—
124#463—22no—
125#463—41no—
126#463—41no—
127#462—21no—
128#461—21no—
129#461—21no—
130#461—21no—
131#460—21no—
132#459—21no—
133#459—21no—
134#459—21no—
135#452—22no—
136#452—22no—
137#451—22no—
138#450—22no—
139#449—22no—
140#449—22no—
141#448—22no—
142#447—22no—
143C4×Q16D411yescharacteristic
144C4×Q16C2311yescharacteristic
145C4×SD16—21no—
146C4×SD16—21no—
147C4×D8—21no—
148C4×D8—21no—
149C4×D8D411yescharacteristic
150C4×D8C2311yescharacteristic
151C8×D4—21no—
152C8×D4—21no—
153C8×D4D411yescharacteristic
154C8×D4D411yescharacteristic
155C8×D4C2311yescharacteristic
156C8×D4C2311yescharacteristic
157#427D411yescharacteristic
158#423—21no—
159C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
160#417—41no—
161#416—22no—
162#416—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C2×C4×C8C2311yescharacteristic
165#367—21no—
166#366—21no—
167C4⋊C16—21no—
168C4⋊C16C2311yescharacteristic
169C4⋊C16C2311yescharacteristic
170#358—21no—
171#358—22no—
172#357—21no—
173#357—22no—
174#357—21no—
175#357—21no—
176C22⋊C16—21no—
177C22⋊C16—21no—
178#346—21no—
179C4×C16C2311yescharacteristic
180C4×C16C2311yescharacteristic
181#335—21no—
182#335C2311yescharacteristic
183#335C2311yescharacteristic
184#332—21no—
185#332—21no—
186#331—21no—
187#331—21no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—84no—
197C22×Q8—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—41no—
201C22×D4D811yescharacteristic
202C23×C4—21no—
203C23×C4—42no—
204AGL(1,ℤ/8)—84no—
205#135—22no—
206#135—22no—
207#135—42no—
208#135—42no—
209#135—42no—
210#135—48no—
211#135—42no—
212#135—48no—
213#135—42no—
214#135—42no—
215#135—82no—
216C2×Q16—22no—
217C2×Q16—21no—
218C2×Q16—42no—
219C2×Q16—42no—
220C2×Q16C2×D411yescharacteristic
221C2×Q16C2×D412yes—
222C2×SD16—22no—
223C2×SD16—22no—
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—22no—
226C2×SD16—22no—
227C2×SD16—48no—
228C2×SD16—41no—
229C2×SD16—41no—
230C2×D8—22no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—41no—
237C2×D8—41no—
238C2×D8C2×D411yescharacteristic
239C2×D8C2×D412yes—
240C2×M16—41no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—42no—
247C22×C8—42no—
248C22×C8C2×D411yescharacteristic
249C22×C8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—41no—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—41no—
256#124—22no—
257#124—42no—
258#124—41no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—22no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—42no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#120—42no—
278#120—42no—
279#120—42no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4D811yescharacteristic
298C4×D4D811yescharacteristic
299C4×D4C2×D411yescharacteristic
300C4×D4C2×D411yescharacteristic
301#117—21no—
302#117—41no—
303C2×C4⋊C4—41no—
304C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—42no—
307C2×C42—41no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309SD32—42no—
310SD32—82no—
311D16—42no—
312D16—82no—
313C2×C16—21no—
314C2×C16—21no—
315C2×C16—21no—
316C2×C16—21no—
317#107—21no—
318#107—21no—
319#107C2×D411yescharacteristic
320#107C2×D411yescharacteristic
321#106—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—21no—
331#103—21no—
332#103—41no—
333#103—41no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#102—21no—
337#102—21no—
338#102—41no—
339#102—41no—
340#102—41no—
341#102—41no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C4×C8C2×D411yescharacteristic
347C4×C8C2×D411yescharacteristic
348C4×C8C2×D411yescharacteristic
349C4×C8C2411yescharacteristic
350C24—21no—
351C24—42no—
352#41—24no—
353#41—42no—
354#41—44no—
355#41—44no—
356#41—44no—
357#41—44no—
358#41—82no—
359#41—82no—
360#41—88no—
361#41—82no—
362#41—82no—
363#41—88no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—42no—
367C2×Q8—44no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—82no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—82no—
389C2×D4—82no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4C2×D811yescharacteristic
394C2×D4C2×D811yescharacteristic
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—88no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4C2×D811yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414Q16—21no—
415Q16—42no—
416Q16—44no—
417Q16—41no—
418Q16—41no—
419Q16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
420SD16—24no—
421SD16—44no—
422SD16—44no—
423SD16—44no—
424SD16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427D8—21no—
428D8—42no—
429D8—42no—
430D8—44no—
431D8—41no—
432D8—41no—
433D8—41no—
434D8—41no—
435D8—82no—
436D8—82no—
437D8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
438M16—82no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8#12011yescharacteristic
454C2×C8#12011yescharacteristic
455C2×C8C22×D411yescharacteristic
456C2×C8C22×D411yescharacteristic
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42#12011yescharacteristic
489C42C2×D811yescharacteristic
490C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C42C22×D411yescharacteristic
492C16—41no—
493C16—41no—
494C16—41no—
495C16—41no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—41no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—81no—
506C23—162no—
507C23#44711yescharacteristic
508Q8—22no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—42no—
512Q8—84no—
513Q8—81no—
514Q8—81no—
515D4—21no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—84no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—84no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4#50912yes—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—84no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—84no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—162no—
568C2×C4#44711yescharacteristic
569C2×C4#44711yescharacteristic
570C2×C4#44711yescharacteristic
571C2×C4C2×#12011yescharacteristic
572C2×C4C22×D811yescharacteristic
573C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—81no—
580C8—81no—
581C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
582C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—84no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—168no—
600C22—161no—
601C22—161no—
602C22—161no—
603C22C2×#44711yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—82no—
613C4—81no—
614C4—161no—
615C4#300311yescharacteristic
616C4#301911yescharacteristic
617C4C2×#50911yescharacteristic
618C4#341411yescharacteristic
619C2—41no—
620C2—42no—
621C2—81no—
622C2—82no—
623C2—162no—
624C2—321no—
625C2#1874611yescharacteristic
626C2#3352011yescharacteristic
627C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×#135C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19255C2semidirect
5. #12371C2semidirect
6. #12370C2semidirect
7. #12369C2semidirect
8. #12368C2semidirect
9. #12319C2semidirect
10. #12318C2semidirect
11. #12317C2semidirect
12. #12316C2semidirect
13. #11966C2semidirect
14. #11660C2semidirect
15. #11631C2semidirect
27. #3169C22semidirect
35. #2248C22semidirect
36. #2246C22semidirect
37. #2241C22semidirect
38. #2240C22semidirect
40. #2225C22semidirect
41. #2224C22semidirect
43. #2207C22semidirect
44. #2206C22semidirect
49. #2163C22semidirect
50. #2162C22semidirect
54. #1673C22semidirect
56. #1667C22semidirect
57. #1567C22semidirect
59. #1362C22semidirect
60. #1362C22semidirect
61. #1361C22semidirect
62. #1361C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect
69. D4⋊C16C22semidirect
70. D4⋊C16C22semidirect
419. Q16AGL(1,ℤ/8)semidirect
437. D8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×#1352
#337732
#336752
#192552
#123712
#123702
#123692
#123682
#123192
#123182
#123172
#123162
#119662
#116602
#116312