Finite Group Databasebeta

← #489712

Subgroups — #489712

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61091C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33772C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12371C212yesmaximal, complemented
6#12370C212yesmaximal, complemented
7#12319C212yesmaximal, complemented
8#12318C212yesmaximal, complemented
9#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578—21no—
13#3499—21no—
14D4×Q16—21no—
15D4×Q16C2212yes—
16#3283—21no—
17#3283C2212yes—
18#3276—22no—
19#3276—22no—
20#3214—21no—
21#3169C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3059—21no—
24#3039—21no—
25#3011—22no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2248C2212yes—
29#2241C2212yes—
30#2234—21no—
31#2225C2211yescharacteristic
32#2224C2211yescharacteristic
33#2208—22no—
34#2207C2211yescharacteristic
35#2206C2211yescharacteristic
36#2186—21no—
37#2185—22no—
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2162C2211yescharacteristic
42#1701—22no—
43#1673C2212yes—
44#1667C2212yes—
45#1568C2211yescharacteristic
46#1557—21no—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1331C2212yes—
51D4⋊C16C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53C2×2−1+4—22no—
54#578—44no—
55#578—44no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—24no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16D412yes—
63C2×#131—21no—
64D4×Q8—22no—
65D4×Q8—22no—
66#547—22no—
67#547—22no—
68#547—42no—
69#547—42no—
70#536—22no—
71#536—42no—
72#532—21no—
73#532—41no—
74#532D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—41no—
77C4×#41—21no—
78C2×SD32—21no—
79C2×SD32—24no—
80C2×D16—21no—
81#500C2311yescharacteristic
82#496—41no—
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494D412yes—
86#494C2312yes—
87#493C2311yescharacteristic
88#489—41no—
89#486—21no—
90#470—24no—
91#467—22no—
92#467—22no—
93#466—21no—
94#466—21no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#459—22no—
101#452—24no—
102#452—24no—
103#451—24no—
104#451—24no—
105#449—42no—
106C4×Q16D411yescharacteristic
107C4×Q16C2311yescharacteristic
108C4×SD16—21no—
109C4×SD16—21no—
110C4×D8—21no—
111C4×D8—21no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436D412yes—
116C8×D4—21no—
117C8×D4C2312yes—
118#432—21no—
119#427D411yescharacteristic
120#423D411yescharacteristic
121#419—22no—
122#416—21no—
123#408—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—24no—
132#357—21no—
133#357—21no—
134#357—21no—
135C22⋊C16—21no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2312yes—
139#335C2312yes—
140#334—21no—
141#332—22no—
142#331—22no—
1432−1+4—48no—
1442−1+4—84no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C2×#41—41no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8—42no—
154#137—416no—
155#137—48no—
156#135—22no—
157#135—22no—
158#135—44no—
159#135—44no—
160C2×Q16—24no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—22no—
164C2×Q16—42no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—82no—
169C2×Q16C2×D411yescharacteristic
170C2×Q16C2×D414yes—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—21no—
173C2×SD16—42no—
174C2×D8—21no—
175C2×D8—21no—
176C2×D8—42no—
177C2×D8C2×D411yescharacteristic
178#131—42no—
179#131—42no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190C4⋊Q8—42no—
191C4⋊Q8—41no—
192C4⋊Q8—41no—
193C4⋊Q8D811yescharacteristic
194#127—21no—
195#127D811yescharacteristic
196#124—21no—
197#124—42no—
198#124—41no—
199#123—44no—
200#123—44no—
201#123—44no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—24no—
204C22⋊Q8—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206#121—21no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—41no—
210#121—41no—
211#121D812yes—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4C2×D412yes—
224#117—21no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C42—41no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232SD32—42no—
233SD32—84no—
234D16—42no—
235C2×C16—22no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238#107—21no—
239#107—21no—
240#107C2×D411yescharacteristic
241#107C2×D411yescharacteristic
242#106—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#103—42no—
251#102—21no—
252#102—21no—
253#102—41no—
254#102—41no—
255#102—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264#41—24no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—48no—
269#41—84no—
270#41—88no—
271#41—816no—
272#41—162no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—48no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—88no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4C2×D812yes—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C2×D811yescharacteristic
305C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306Q16—21no—
307Q16—44no—
308Q16—44no—
309Q16—48no—
310Q16—42no—
311Q16—42no—
312Q16—82no—
313Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
314SD16—24no—
315SD16—48no—
316SD16—162no—
317D8—21no—
318D8—42no—
319D8—41no—
320D8—41no—
321D8—162no—
322D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
323M16—44no—
324M16—42no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8#12011yescharacteristic
333C2×C8#12011yescharacteristic
334C2×C8C22×D411yescharacteristic
335C2×C8C22×D411yescharacteristic
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4C2×D812yes—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42#12011yescharacteristic
363C42C2×D811yescharacteristic
364C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C16—42no—
367C16—41no—
368C16—41no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23#44711yescharacteristic
373Q8—22no—
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—44no—
377Q8—44no—
378Q8—84no—
379Q8—88no—
380Q8—82no—
381D4—22no—
382D4—22no—
383D4—22no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—44no—
387D4—44no—
388D4—41no—
389D4—88no—
390D4—82no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—161no—
394D4—162no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4#44711yescharacteristic
415C2×C4#44711yescharacteristic
416C2×C4#44711yescharacteristic
417C2×C4C2×#12011yescharacteristic
418C2×C4C22×D811yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—82no—
425C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22C2×#44711yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—42no—
446C4—81no—
447C4—84no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4#300311yescharacteristic
451C4#301911yescharacteristic
452C4#341612yes—
453C2—41no—
454C2—82no—
455C2—82no—
456C2—321no—
457C2#1874611yescharacteristic
458C2#3352411yescharacteristic
459C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61091C2semidirect
2. #33772C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19329C2semidirect
5. #12371C2semidirect
6. #12370C2semidirect
7. #12319C2semidirect
8. #12318C2semidirect
9. #11965C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610912
#337722
#336752
#193292
#123712
#123702
#123192
#123182
#119652
#116592
#116322