Finite Group Databasebeta

← #489714

Subgroups — #489714

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61086C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33773C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33672C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12374C212yesmaximal, complemented
6#12373C212yesmaximal, complemented
7#12318C212yesmaximal, complemented
8#12317C212yesmaximal, complemented
9#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578—21no—
13#3497—21no—
14#3287C2212yes—
15D4×Q16C2212yes—
16#3285—22no—
17#3278—22no—
18#3277—22no—
19#3253—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21#3147C2211yescharacteristic
22#3061—21no—
23#3037—21no—
24#3013—22no—
25C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic
28#2246C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2232—21no—
32#2227C2212yes—
33#2210—22no—
34#2207C2212yes—
35#2186—22no—
36#2185—21no—
37#2175—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1697—22no—
41#1675C2212yes—
42#1667C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1560—21no—
45#1362C2212yes—
46#1361C2212yes—
47#1332C2212yes—
48#1332C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C2×2−1+4—22no—
52#578—48no—
53C2×#137—22no—
54C2×#137—24no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D412yes—
58C22×Q16—22no—
59C22×Q16D411yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61#550—22no—
62#550—41no—
63D4×Q8—22no—
64D4×Q8—41no—
65#548—24no—
66#548—42no—
67#537—22no—
68#537—42no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—42no—
72#532D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×SD32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×D16—22no—
77#500C2311yescharacteristic
78#495—21no—
79#495D412yes—
80#494C2311yescharacteristic
81#493C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#486—21no—
85#476—22no—
86#476—41no—
87#469—42no—
88#468—24no—
89#467—22no—
90#466—22no—
91#466—21no—
92#466—21no—
93#464—24no—
94#462—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—41no—
98#452—24no—
99#451—24no—
100#449—24no—
101#448—24no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×Q16D412yes—
105C4×Q16C2312yes—
106C4×D8—21no—
107C4×D8—21no—
108#436—21no—
109#436D412yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4C2312yes—
112C2×#107D411yescharacteristic
113#423—21no—
114#423D411yescharacteristic
115#417—22no—
116C2×#103—21no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#366—22no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16C2312yes—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126C22⋊C16—21no—
127C22⋊C16—21no—
128#346—21no—
129C4×C16C2311yescharacteristic
130C4×C16C2311yescharacteristic
131#335—21no—
132#335C2312yes—
133#333—22no—
134#331—22no—
1352−1+4—48no—
1362−1+4—84no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—41no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—42no—
146#137—416no—
147#137—48no—
148#135—44no—
149#135—44no—
150#135—44no—
151#135—82no—
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16—24no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—44no—
158C2×Q16C2×D412yes—
159C2×Q16C2×D412yes—
160C2×SD16—24no—
161C2×SD16—22no—
162C2×SD16—22no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—21no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8C2×D412yes—
168#131—44no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—41no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8D811yescharacteristic
179#127—21no—
180#127—21no—
181#127—42no—
182#127D811yescharacteristic
183#124—22no—
184#124—21no—
185#124—44no—
186#124—41no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191#121—21no—
192#121—24no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—44no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121D812yes—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—44no—
208C4×D4—42no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219SD32—44no—
220SD32—82no—
221D16—82no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—22no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107C2×D412yes—
229#106—42no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#103—24no—
235#103—22no—
236#103—22no—
237#102—24no—
238#102—42no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248#41—42no—
249#41—42no—
250#41—44no—
251#41—44no—
252#41—48no—
253#41—84no—
254#41—816no—
255#41—88no—
256#41—162no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—88no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4C2×D812yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4C2×D811yescharacteristic
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292Q16—24no—
293Q16—22no—
294Q16—42no—
295Q16—48no—
296Q16—42no—
297Q16AGL(1,ℤ/8)14yes—
298SD16—44no—
299SD16—48no—
300SD16—82no—
301D8—42no—
302D8—42no—
303D8—42no—
304D8—42no—
305D8—162no—
306M16—44no—
307M16—42no—
308M16—161no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8#12011yescharacteristic
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8C22×D411yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4C2×D812yes—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—22no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—42no—
339C42—42no—
340C42#12011yescharacteristic
341C42C2×D811yescharacteristic
342C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
343C42C22×D411yescharacteristic
344C16—41no—
345C16—41no—
346C16—42no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—81no—
350C23#44711yescharacteristic
351Q8—24no—
352Q8—44no—
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—88no—
358Q8—161no—
359D4—22no—
360D4—22no—
361D4—42no—
362D4—44no—
363D4—42no—
364D4—42no—
365D4—81no—
366D4—88no—
367D4—84no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—161no—
375D4—161no—
376D4—164no—
377D4—162no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—88no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4#44711yescharacteristic
397C2×C4#44711yescharacteristic
398C2×C4#44711yescharacteristic
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C22×D811yescharacteristic
401C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—42no—
406C8—82no—
407C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—42no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—42no—
426C4—44no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—161no—
430C4#300311yescharacteristic
431C4#301911yescharacteristic
432C4#341611yescharacteristic
433C4#341711yescharacteristic
434C2—41no—
435C2—82no—
436C2—162no—
437C2—321no—
438C2#1874611yescharacteristic
439C2#3352711yescharacteristic
440C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61086C2semidirect
2. #33773C2semidirect
3. #33672C2semidirect
4. #19332C2semidirect
5. #12374C2semidirect
6. #12373C2semidirect
7. #12318C2semidirect
8. #12317C2semidirect
9. #11966C2semidirect
10. #11658C2semidirect
11. #11632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610862
#337732
#336722
#193322
#123742
#123732
#123182
#123172
#119662
#116582
#116322