Finite Group Databasebeta

← #489716

Subgroups — #489716

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61091C211yesmaximal, characteristic
2#33775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19330C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12375C212yesmaximal, complemented
6#12374C212yesmaximal, complemented
7#12323C212yesmaximal, complemented
8#12322C212yesmaximal, complemented
9#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#578—21no—
13#3499—21no—
14D4×Q16—21no—
15D4×Q16C2212yes—
16#3283—21no—
17#3283C2212yes—
18#3276—22no—
19#3276—22no—
20#3235—21no—
21#3170C2211yescharacteristic
22C2×#494C2211yescharacteristic
23#3059—21no—
24#3039—21no—
25#3011—22no—
26C4×#135C2211yescharacteristic
27#2931C2211yescharacteristic
28#2247C2212yes—
29#2241C2212yes—
30#2237—21no—
31#2227C2211yescharacteristic
32#2226C2211yescharacteristic
33#2209—22no—
34#2209C2211yescharacteristic
35#2208C2211yescharacteristic
36#2189—21no—
37#2188—22no—
38#2176—21no—
39#2175—21no—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2162C2211yescharacteristic
42#1703—22no—
43#1675C2212yes—
44#1669C2212yes—
45#1568C2211yescharacteristic
46#1559—21no—
47#1362C2212yes—
48#1362C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1331C2212yes—
51D4⋊C16C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53C2×2−1+4—22no—
54#578—44no—
55#578—44no—
56C2×#137—22no—
57C2×#137—24no—
58C2×#135—22no—
59C2×#135D411yescharacteristic
60C22×Q16—22no—
61C22×Q16—21no—
62C22×Q16D412yes—
63C2×#131—21no—
64D4×Q8—22no—
65D4×Q8—22no—
66#547—22no—
67#547—22no—
68#547—42no—
69#547—42no—
70#536—22no—
71#536—42no—
72#533—21no—
73#532—41no—
74#532D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—41no—
77C4×#41—21no—
78C2×Q32—21no—
79C2×Q32—24no—
80C2×SD32—21no—
81#501—41no—
82#500C2311yescharacteristic
83#494—21no—
84#494—21no—
85#494D412yes—
86#494C2311yescharacteristic
87#494C2312yes—
88#490—41no—
89#487—21no—
90#482—42no—
91#476—22no—
92#474—22no—
93#470—24no—
94#467—22no—
95#467—22no—
96#467—21no—
97#467—21no—
98#462—22no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#452—24no—
103#452—24no—
104#451—24no—
105#451—24no—
106C4×Q16—21no—
107C4×Q16—21no—
108C4×Q16D411yescharacteristic
109C4×Q16C2311yescharacteristic
110C4×SD16—21no—
111C4×SD16—21no—
112C4×D8D411yescharacteristic
113C4×D8C2311yescharacteristic
114#436—21no—
115#436D412yes—
116C8×D4—21no—
117C8×D4C2312yes—
118#432—21no—
119#427D411yescharacteristic
120#423D411yescharacteristic
121#419—22no—
122#416—21no—
123#408—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#367—21no—
126#366—21no—
127C4⋊C16—21no—
128C4⋊C16C2311yescharacteristic
129C4⋊C16C2311yescharacteristic
130#358—21no—
131#358—24no—
132#358—21no—
133#358—21no—
134#357—21no—
135C22⋊C16—21no—
136C22⋊C16—21no—
137#346—21no—
138C4×C16C2312yes—
139#335C2312yes—
140#334—21no—
141#333—22no—
142#332—22no—
1432−1+4—48no—
1442−1+4—84no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—44no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—42no—
153#137—416no—
154#137—48no—
155#135—22no—
156#135—22no—
157#135—44no—
158#135—44no—
159C2×Q16—24no—
160C2×Q16—22no—
161C2×Q16—22no—
162C2×Q16—22no—
163C2×Q16—21no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—44no—
168C2×Q16—44no—
169C2×Q16—82no—
170C2×Q16C2×D411yescharacteristic
171C2×Q16C2×D414yes—
172C2×SD16—24no—
173C2×SD16—21no—
174C2×D8C2×D411yescharacteristic
175#131—42no—
176#131—42no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—41no—
190C4⋊Q8—41no—
191C4⋊Q8D811yescharacteristic
192#127D811yescharacteristic
193#125—41no—
194#124—21no—
195#124—42no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205#121—21no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121D812yes—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—41no—
219C4×D4—41no—
220C4×D4C2×D412yes—
221#117—21no—
222#117—41no—
223#117—41no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230Q32—42no—
231Q32—84no—
232SD32—42no—
233C2×C16—22no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236#107—21no—
237#107—21no—
238#107—42no—
239#107C2×D411yescharacteristic
240#107C2×D411yescharacteristic
241#106—21no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D412yes—
246#103—24no—
247#103—24no—
248#103—21no—
249#103—21no—
250#103—41no—
251#103—41no—
252#102—21no—
253#102—21no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259#97—41no—
260C4×C8C2×D411yescharacteristic
261C4×C8C2×D411yescharacteristic
262C4×C8C2×D411yescharacteristic
263C4×C8C2411yescharacteristic
264#41—24no—
265#41—42no—
266#41—42no—
267#41—42no—
268#41—48no—
269#41—84no—
270#41—88no—
271#41—816no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—88no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4C2×D812yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C2×D811yescharacteristic
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301Q16—21no—
302Q16—44no—
303Q16—44no—
304Q16—42no—
305Q16—48no—
306Q16—42no—
307Q16—42no—
308Q16—41no—
309Q16—41no—
310Q16—82no—
311Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
312SD16—24no—
313SD16—48no—
314D8—21no—
315D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
316M16—44no—
317M16—42no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8#12011yescharacteristic
326C2×C8#12011yescharacteristic
327C2×C8C22×D411yescharacteristic
328C2×C8C22×D411yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4C2×D812yes—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—81no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—81no—
359C42#12011yescharacteristic
360C42C2×D811yescharacteristic
361C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C42C22×D411yescharacteristic
363C16—42no—
364C16—41no—
365C16—41no—
366C23—22no—
367C23—41no—
368C23#44711yescharacteristic
369Q8—22no—
370Q8—42no—
371Q8—41no—
372Q8—44no—
373Q8—44no—
374Q8—84no—
375Q8—88no—
376Q8—81no—
377Q8—81no—
378Q8—161no—
379D4—24no—
380D4—22no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—44no—
385D4—41no—
386D4—88no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—88no—
401C2×C4—88no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4#44711yescharacteristic
408C2×C4#44711yescharacteristic
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C22×D811yescharacteristic
411C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
412C8—21no—
413C8—21no—
414C8—21no—
415C8—42no—
416C8—82no—
417C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22C2×#44711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—81no—
436C4—84no—
437C4—81no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4#300311yescharacteristic
441C4#301911yescharacteristic
442C4#341712yes—
443C2—41no—
444C2—82no—
445C2—82no—
446C2#1874611yescharacteristic
447C2#3352511yescharacteristic
448C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61091C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33775C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19330C2semidirect
5. #12375C2semidirect
6. #12374C2semidirect
7. #12323C2semidirect
8. #12322C2semidirect
9. #11965C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610912
#337752
#336762
#193302
#123752
#123742
#123232
#123222
#119652
#116592
#116322