Finite Group Databasebeta

← #489717

Subgroups — #489717

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61084C211yesmaximal, characteristic
2#33776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12371C212yesmaximal, complemented
6#12368C212yesmaximal, complemented
7#12323C212yesmaximal, complemented
8#12320C212yesmaximal, complemented
9#11966C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11657C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#576—21no—
13#3496—21no—
14#3283C2212yes—
15#3280—22no—
16D4×D8C2212yes—
17#3273—22no—
18#3272—22no—
19#3254—21no—
20#3170C2211yescharacteristic, complemented
21#3147C2211yescharacteristic
22#3061—21no—
23#3036—21no—
24#3012—22no—
25C2×C4×D8C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2248C2211yescharacteristic, complemented
28#2247C2211yescharacteristic, complemented
29#2241C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2236—21no—
32#2224C2212yescomplemented
33#2211—22no—
34#2208C2212yescomplemented
35#2189—22no—
36#2187—21no—
37#2175—22no—
38#2163C2211yescharacteristic, complemented
39#2162C2211yescharacteristic, complemented
40#1699—22no—
41#1673C2212yescomplemented
42#1669C2212yescomplemented
43#1567C2211yescharacteristic, complemented
44#1561—21no—
45#1362C2212yescomplemented
46#1361C2212yescomplemented
47#1331C2212yescomplemented
48#1331C2212yescomplemented
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C2×H(5,𝔽2)—22no—
52#576—48no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
55C2×#135—22no—
56C2×#135—21no—
57C2×#135D412yes—
58C22×D8—22no—
59C22×D8D411yescharacteristic
60C2×#131—21no—
61#547—22no—
62#547—41no—
63#546—24no—
64#546—42no—
65D42—22no—
66D42—41no—
67#537—22no—
68#534—42no—
69#533—21no—
70#532—21no—
71#532D411yescharacteristic
72C2×#121—42no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×Q32—22no—
75C2×SD32—22no—
76C2×SD32—22no—
77#500C2311yescharacteristic
78#495—21no—
79#495D412yes—
80#494C2311yescharacteristic
81#494C2311yescharacteristic
82#493C2311yescharacteristic
83#492—21no—
84#487—21no—
85#477—41no—
86#474—22no—
87#468—24no—
88#468—42no—
89#467—22no—
90#467—21no—
91#467—21no—
92#466—22no—
93#463—24no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#460—41no—
97#459—22no—
98#452—24no—
99#450—24no—
100#449—24no—
101#447—24no—
102C4×Q16—21no—
103C4×Q16—21no—
104C4×D8—21no—
105C4×D8—21no—
106C4×D8D412yes—
107C4×D8C2312yes—
108#436—21no—
109#436D412yes—
110C8×D4—21no—
111C8×D4C2312yes—
112C2×#107D411yescharacteristic
113#423—21no—
114#423D411yescharacteristic
115#417—22no—
116C2×#102—21no—
117#408—21no—
118C2×C4×C8C2311yescharacteristic
119#366—22no—
120C4⋊C16—21no—
121C4⋊C16C2312yes—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#357—22no—
125#357—22no—
126C22⋊C16—21no—
127C22⋊C16—21no—
128#346—21no—
129C4×C16C2311yescharacteristic
130C4×C16C2311yescharacteristic
131#335—21no—
132#335C2312yes—
133#332—22no—
134#332—22no—
135H(5,𝔽2)—48no—
136H(5,𝔽2)—84no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—24no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—42no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C23×C4—41no—
147AGL(1,ℤ/8)—416no—
148AGL(1,ℤ/8)—48no—
149#135—44no—
150#135—44no—
151#135—44no—
152#135—82no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—21no—
155C2×Q16—21no—
156C2×Q16C2×D412yes—
157C2×SD16—24no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—22no—
160C2×SD16—42no—
161C2×D8—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8C2×D412yes—
168C2×D8C2×D412yes—
169#131—44no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8D811yescharacteristic
180#127—21no—
181#127D811yescharacteristic
182#125—41no—
183#124—22no—
184#124—21no—
185#123—44no—
186#123—44no—
187C22⋊Q8—24no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191#121—21no—
192#121—24no—
193#121—44no—
194#121—44no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—42no—
200#121D812yes—
201#120—44no—
202#120—44no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4C2×D412yes—
213#117—41no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—44no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219Q32—82no—
220SD32—44no—
221SD32—82no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16—21no—
224C2×C16—22no—
225#107—21no—
226#107—21no—
227#107—21no—
228#107—42no—
229#107C2×D412yes—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—22no—
232C4⋊C8—41no—
233C4⋊C8C2×D412yes—
234#103—24no—
235#103—41no—
236#103—41no—
237#103—42no—
238#102—24no—
239#102—22no—
240#102—22no—
241#102—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2411yescharacteristic
248C24—44no—
249C24—41no—
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—44no—
253#41—44no—
254#41—48no—
255#41—84no—
256#41—88no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—816no—
279C2×D4—162no—
280C2×D4—162no—
281C2×D4C2×D812yes—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—161no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C2×D811yescharacteristic
292C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293Q16—42no—
294Q16—42no—
295Q16—42no—
296Q16—42no—
297SD16—44no—
298SD16—48no—
299SD16—82no—
300SD16—162no—
301D8—24no—
302D8—22no—
303D8—42no—
304D8—48no—
305D8—42no—
306D8AGL(1,ℤ/8)14yes—
307M16—44no—
308M16—42no—
309M16—161no—
310C2×C8—22no—
311C2×C8—22no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8#12011yescharacteristic
317C2×C8#12011yescharacteristic
318C2×C8C22×D411yescharacteristic
319C2×C8C22×D411yescharacteristic
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4C2×D812yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C42—81no—
343C42#12011yescharacteristic
344C42C2×D811yescharacteristic
345C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C42C22×D411yescharacteristic
347C16—41no—
348C16—41no—
349C16—42no—
350C23—22no—
351C23—44no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—88no—
355C23—161no—
356C23—161no—
357C23—164no—
358C23—164no—
359C23#44711yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367D4—22no—
368D4—22no—
369D4—24no—
370D4—44no—
371D4—42no—
372D4—44no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—88no—
378D4—84no—
379D4—88no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—161no—
383D4—164no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—162no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4#44711yescharacteristic
403C2×C4#44711yescharacteristic
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4C2×#12011yescharacteristic
406C2×C4C22×D811yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—82no—
413C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—42no—
418C22—42no—
419C22—44no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—164no—
427C22—328no—
428C22C2×#44711yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4#300311yescharacteristic
439C4#301911yescharacteristic
440C4#341511yescharacteristic
441C4#341611yescharacteristic
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—84no—
445C2—162no—
446C2#1874611yescharacteristic
447C2#3352611yescharacteristic
448C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61084C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33776C2semidirect
3. #33670C2semidirect
4. #19333C2semidirect
5. #12371C2semidirect
6. #12368C2semidirect
7. #12323C2semidirect
8. #12320C2semidirect
9. #11966C2semidirect
10. #11657C2semidirect
11. #11632C2semidirect
20. #3170C22semidirect
27. #2248C22semidirect
28. #2247C22semidirect
29. #2241C22semidirect
30. #2240C22semidirect
32. #2224C22semidirect
34. #2208C22semidirect
38. #2163C22semidirect
39. #2162C22semidirect
41. #1673C22semidirect
42. #1669C22semidirect
43. #1567C22semidirect
45. #1362C22semidirect
46. #1361C22semidirect
47. #1331C22semidirect
48. #1331C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610842
#337762
#336702
#193332
#123712
#123682
#123232
#123202
#119662
#116572
#116322