Finite Group Databasebeta

← #489729

Subgroups — #489729

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12379C212yesmaximal, complemented
6#12378C212yesmaximal, complemented
7#12325C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13D4×#41—21no—
14#3278—21no—
15#3277C2212yes—
16#3276—21no—
17#3275—22no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3272—21no—
21#3169C2211yescharacteristic, complemented
22#3147C2211yescharacteristic
23#3054—21no—
24#3036—21no—
25#3035—21no—
26#3002—22no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2250C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2234—21no—
32#2227C2211yescharacteristic, complemented
33#2226C2211yescharacteristic, complemented
34#2208—21no—
35#2207C2211yescharacteristic, complemented
36#2206—21no—
37#2206C2211yescharacteristic, complemented
38#2186—21no—
39#2186—22no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2162C2211yescharacteristic, complemented
44#1701—22no—
45#1693C2212yescomplemented
46#1687C2212yescomplemented
47#1566C2211yescharacteristic, complemented
48#1547—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C22×#41—22no—
56#575—44no—
57#575—44no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135—21no—
65C2×#135D411yescharacteristic
66C2×#135D412yes—
67C22×M16—21no—
68#550—21no—
69D4×Q8—21no—
70#548—22no—
71#547—21no—
72#547—41no—
73#546—22no—
74#546—42no—
75D42—21no—
76D42—41no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—41no—
80#525—22no—
81#525—42no—
82C4×#41—21no—
83C2×C4×D4—41no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×SD32—21no—
86C2×SD32—22no—
87C2×D16—21no—
88C2×D16—22no—
89#500C2311yescharacteristic
90#495—21no—
91#495C2312yes—
92#494D411yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#493C2311yescharacteristic
95#492—21no—
96#486—21no—
97#470—22no—
98#469—22no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#463—42no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#461—22no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#459—22no—
112#452—22no—
113#452—22no—
114#451—22no—
115#450—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#448—22no—
119#447—22no—
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127C4×D8C2311yescharacteristic
128#436—21no—
129#436—21no—
130#436D412yes—
131#436C2312yes—
132#427D411yescharacteristic
133#423—21no—
134C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
135#417—41no—
136#416—22no—
137#416—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—21no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2311yescharacteristic
144C4⋊C16C2311yescharacteristic
145#358—21no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#346C2312yes—
154C4×C16—21no—
155#334—21no—
156#334C2312yes—
157#332—22no—
158#331—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—84no—
168C22×Q8—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4D811yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—42no—
175#137—48no—
176#137—44no—
177#137—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—84no—
182#135—22no—
183#135—22no—
184#135—42no—
185#135—42no—
186#135—48no—
187#135—82no—
188C2×Q16—22no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—21no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8C2×D411yescharacteristic
204C2×D8C2×D412yes—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—42no—
209C2×M16—41no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—41no—
219#124—22no—
220#124—42no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—42no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—42no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240#120—42no—
241#120—42no—
242#120—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4D812yes—
261C4×D4C2×D412yes—
262#117—21no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270SD32—42no—
271SD32—82no—
272D16—42no—
273D16—82no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—22no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107C2×D411yescharacteristic
280#107C2×D411yescharacteristic
281#106—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—41no—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#103—22no—
287#103—22no—
288#103—21no—
289#103—21no—
290#103—42no—
291#102—22no—
292#102—22no—
293#102—21no—
294#102—21no—
295#102—41no—
296#102—41no—
297#102—42no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2×D411yescharacteristic
303C4×C8C2411yescharacteristic
304C24—21no—
305C24—42no—
306#41—24no—
307#41—42no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—88no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—88no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4C2×D812yes—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—88no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4C2×D811yescharacteristic
362C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363Q16—21no—
364Q16—42no—
365Q16—42no—
366Q16—44no—
367Q16AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
368SD16—24no—
369SD16—44no—
370SD16—44no—
371SD16—42no—
372SD16—42no—
373SD16—82no—
374SD16—84no—
375D8—21no—
376D8—42no—
377D8—42no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—44no—
381D8—41no—
382D8—41no—
383D8—84no—
384D8AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
385M16—44no—
386M16—42no—
387M16—42no—
388M16—82no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8#12011yescharacteristic
396C2×C8#12011yescharacteristic
397C2×C8C22×D411yescharacteristic
398C2×C8C22×D411yescharacteristic
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4C2×D812yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42#12011yescharacteristic
428C42C2×D811yescharacteristic
429C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C16—42no—
432C16—41no—
433C16—41no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—81no—
443C23—162no—
444C23#44711yescharacteristic
445Q8—22no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—84no—
452D4—22no—
453D4—42no—
454D4—44no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471D4—162no—
472D4—162no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—162no—
521C22—168no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4#219012yes—
537C4#300311yescharacteristic
538C4#301911yescharacteristic
539C2—41no—
540C2—82no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2—321no—
544C2#1874611yescharacteristic
545C2C2×#219011yescharacteristic
546C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61038C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19280C2semidirect
5. #12379C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #12325C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11958C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11634C2semidirect
21. #3169C22semidirect
29. #2250C22semidirect
30. #2243C22semidirect
32. #2227C22semidirect
33. #2226C22semidirect
35. #2207C22semidirect
37. #2206C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2162C22semidirect
45. #1693C22semidirect
46. #1687C22semidirect
47. #1566C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect
367. Q16AGL(1,ℤ/8)semidirect
384. D8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#337802
#336662
#192802
#123792
#123782
#123252
#123242
#119582
#116662
#116342