Finite Group Databasebeta

← #489735

Subgroups — #489735

Order 512.

933 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12377C212yesmaximal, complemented
6#12376C212yesmaximal, complemented
7#12325C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13D4×#41—21no—
14#3278—21no—
15#3277C2212yes—
16#3276—21no—
17#3275—22no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3272—21no—
21#3169C2211yescharacteristic, complemented
22#3147C2211yescharacteristic
23#3109—21no—
24#3054—21no—
25#3035—21no—
26#3002—22no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2250C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2234—21no—
32#2225C2211yescharacteristic, complemented
33#2224C2211yescharacteristic, complemented
34#2208—21no—
35#2207C2211yescharacteristic, complemented
36#2206—21no—
37#2206C2211yescharacteristic, complemented
38#2186—21no—
39#2186—22no—
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#1697—22no—
45#1695C2212yescomplemented
46#1687C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1551—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C22×#41—22no—
56#575—44no—
57#575—44no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135D411yescharacteristic
65C2×#135D412yes—
66C22×M16—21no—
67#550—21no—
68D4×Q8—21no—
69#548—22no—
70#547—21no—
71#547—41no—
72#546—22no—
73#546—42no—
74D42—21no—
75D42—41no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—41no—
79#525—22no—
80#525—42no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×SD32—21no—
85C2×SD32—22no—
86C2×D16—21no—
87C2×D16—22no—
88#500C2311yescharacteristic
89#495—21no—
90#495C2312yes—
91#494D411yescharacteristic
92#493D411yescharacteristic
93#493C2311yescharacteristic
94#492—21no—
95#486—21no—
96#481—41no—
97#476—22no—
98#470—22no—
99#469—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—22no—
111#452—22no—
112#452—22no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#448—22no—
118#447—22no—
119#447—41no—
120#442—42no—
121C4×Q16D411yescharacteristic
122C4×Q16C2311yescharacteristic
123C4×SD16—21no—
124C4×SD16—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436D412yes—
132#436C2312yes—
133#432—21no—
134#427D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136#416—22no—
137#416—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—21no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2311yescharacteristic
144C4⋊C16C2311yescharacteristic
145#358—21no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#346—21no—
154#346C2312yes—
155#335—21no—
156#334C2312yes—
157#333—22no—
158#331—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—84no—
168C22×Q8—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4D811yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—42no—
175#137—48no—
176#137—44no—
177#137—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—44no—
179AGL(1,ℤ/8)—48no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181#135—22no—
182#135—22no—
183#135—42no—
184#135—42no—
185#135—48no—
186#135—82no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16C2×D411yescharacteristic
190C2×Q16C2×D412yes—
191C2×SD16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—21no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—22no—
196C2×D8—22no—
197C2×D8—21no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8C2×D411yescharacteristic
202C2×D8C2×D412yes—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—22no—
205C2×M16—42no—
206C2×M16—42no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C22×C8C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—41no—
216#124—22no—
217#124—42no—
218#124—41no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221#123—42no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—22no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—22no—
227#121—22no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230#121—41no—
231#121—41no—
232#121—42no—
233#121—41no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239#120—42no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—41no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4D812yes—
258C4×D4C2×D412yes—
259#117—21no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267SD32—42no—
268SD32—82no—
269D16—42no—
270D16—82no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—22no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107C2×D411yescharacteristic
277#107C2×D411yescharacteristic
278#106—21no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#102—22no—
288#102—22no—
289#102—21no—
290#102—21no—
291#102—42no—
292#102—41no—
293#102—41no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—41no—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2411yescharacteristic
303C24—21no—
304C24—42no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—88no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—88no—
315#41—162no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—88no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4C2×D812yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—81no—
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4C2×D811yescharacteristic
360C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
361Q16—21no—
362Q16—42no—
363Q16—42no—
364Q16—44no—
365Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
366SD16—24no—
367SD16—44no—
368SD16—44no—
369SD16—42no—
370SD16—42no—
371SD16—82no—
372D8—21no—
373D8—42no—
374D8—42no—
375D8—41no—
376D8—41no—
377D8—44no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—84no—
381D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
382M16—44no—
383M16—42no—
384M16—42no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4C2×D812yes—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42#12011yescharacteristic
424C42C2×D811yescharacteristic
425C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C16—42no—
428C16—41no—
429C16—41no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—81no—
439C23—162no—
440C23#44711yescharacteristic
441Q8—22no—
442Q8—41no—
443Q8—42no—
444Q8—42no—
445Q8—84no—
446Q8—161no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4#44711yescharacteristic
492C2×C4C2×#12011yescharacteristic
493C2×C4C22×D811yescharacteristic
494C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—21no—
498C8—42no—
499C8—82no—
500C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—162no—
515C22—168no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22C2×#44711yescharacteristic
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—161no—
531C4#300311yescharacteristic
532C4#301911yescharacteristic
533C2—41no—
534C2—82no—
535C2—82no—
536C2—162no—
537C2—321no—
538C2#1874611yescharacteristic
539C2#3353011yescharacteristic
540C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61038C2semidirect
2. #33780C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19283C2semidirect
5. #12377C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #12325C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11960C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11636C2semidirect
21. #3169C22semidirect
29. #2250C22semidirect
30. #2243C22semidirect
32. #2225C22semidirect
33. #2224C22semidirect
35. #2207C22semidirect
37. #2206C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2163C22semidirect
45. #1695C22semidirect
46. #1687C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#337802
#336752
#192832
#123772
#123762
#123252
#123242
#119602
#116652
#116362