Finite Group Databasebeta

← #489736

Subgroups — #489736

Order 512.

984 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 984 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3273C211yesmaximal, characteristic
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12376C214yesmaximal, complemented
6#12326C214yesmaximal, complemented
7#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C2×#546—21no—
12#3273—22no—
13#3273—22no—
14#3273—22no—
15#3273C2214yes—
16#3170C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#495C2211yescharacteristic
18#3077—21no—
19C2×#468—21no—
20C2×#463—21no—
21C2×#452—21no—
22C2×#447—21no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25#2251C2212yescomplemented
26#2243C2212yescomplemented
27#2236—21no—
28#2224C2212yescomplemented
29#2211—22no—
30#2208C2212yescomplemented
31#2188—21no—
32#2187—21no—
33#2187—21no—
34#2175—22no—
35#2163C2211yescharacteristic, complemented
36#2163C2211yescharacteristic, complemented
37#1703—22no—
38#1695C2212yescomplemented
39#1689C2212yescomplemented
40#1566C2211yescharacteristic, complemented
41#1550—21no—
42#1360C2214yescomplemented
43#1333C2214yescomplemented
44#1330C2214yescomplemented
45C22×#41—21no—
46C23×D4—21no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
50C22×Q16D411yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8D411yescharacteristic
55C22×D8D411yescharacteristic
56C22×M16—21no—
57#546—24no—
58#546—24no—
59#546—42no—
60#546—42no—
61#533—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—41no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—41no—
67C2×#120—41no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—41no—
71C2×Q32—22no—
72C2×SD32—22no—
73C2×SD32—22no—
74#500C2311yescharacteristic, complemented
75#495—21no—
76#495—21no—
77#495D412yes—
78#495C2312yes—
79#494C2311yescharacteristic, complemented
80#487—21no—
81#478—42no—
82#476—22no—
83#474—22no—
84#468—24no—
85#468—24no—
86#467—21no—
87#467—21no—
88#463—24no—
89#463—24no—
90#452—24no—
91#452—24no—
92#447—24no—
93#447—24no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8—21no—
98C4×D8D412yes—
99C4×D8C2312yes—
100#436—21no—
101#436—21no—
102#436D412yes—
103#436C2312yes—
104#428—41no—
105C2×#107D411yescharacteristic
106#423—21no—
107C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
108#418—41no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C4×C8C2311yescharacteristic
114#366—22no—
115C4⋊C16—21no—
116C4⋊C16C2312yescomplemented
117#358—22no—
118#358—22no—
119#357—22no—
120#357—22no—
121C22⋊C16—21no—
122C22⋊C16—21no—
123#346—21no—
124#346C2312yescomplemented
125#334—21no—
126#334C2312yescomplemented
127#333—22no—
128#332—22no—
129C25—41no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—42no—
132C2×#41—44no—
133C2×#41—82no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4D811yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4—41no—
148AGL(1,ℤ/8)—416no—
149AGL(1,ℤ/8)—48no—
150AGL(1,ℤ/8)—48no—
151C2×Q16—21no—
152C2×Q16—21no—
153C2×Q16—21no—
154C2×Q16—81no—
155C2×Q16C2×D412yes—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—22no—
158C2×SD16—22no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—44no—
161C2×D8—24no—
162C2×D8—24no—
163C2×D8—21no—
164C2×D8—21no—
165C2×D8—44no—
166C2×D8—81no—
167C2×D8C2×D412yes—
168C2×D8C2×D412yes—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—44no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178#125—41no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#123—44no—
184#123—44no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—24no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—22no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4D812yes—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218Q32—82no—
219SD32—44no—
220SD32—82no—
221C2×C16—22no—
222C2×C16—22no—
223#107—21no—
224#107—21no—
225#107—21no—
226#107—42no—
227#107C2×D412yes—
228#106—42no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8C2×D412yes—
233#103—24no—
234#103—41no—
235#103—41no—
236#102—24no—
237#102—22no—
238#102—22no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—22no—
243C4×C8C2×D411yescharacteristic
244C4×C8C2×D411yescharacteristic
245C4×C8C2×D411yescharacteristic
246C4×C8C2411yescharacteristic
247C24—21no—
248C24—44no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—84no—
252C24—84no—
253C24—162no—
254#41—48no—
255#41—84no—
256#41—88no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—162no—
282C2×D4C2×D812yes—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—162no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C2×D811yescharacteristic
297C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298Q16—42no—
299Q16—42no—
300Q16—42no—
301Q16—81no—
302SD16—44no—
303SD16—48no—
304SD16—44no—
305D8—24no—
306D8—22no—
307D8—42no—
308D8—48no—
309D8—81no—
310D8AGL(1,ℤ/8)14yes—
311M16—44no—
312M16—44no—
313M16—82no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8#12011yescharacteristic
320C2×C8#12011yescharacteristic
321C2×C8C22×D411yescharacteristic
322C2×C8C22×D411yescharacteristic
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4C2×D812yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—81no—
345C42—81no—
346C42#12011yescharacteristic
347C42C2×D811yescharacteristic
348C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C42C22×D411yescharacteristic
350C16—42no—
351C16—42no—
352C23—22no—
353C23—42no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—88no—
363C23—88no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—164no—
367C23—1616no—
368C23#44711yescharacteristic
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—81no—
373Q8—81no—
374Q8—161no—
375D4—24no—
376D4—42no—
377D4—44no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—81no—
382D4—82no—
383D4—88no—
384D4—88no—
385D4—164no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—88no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—162no—
403C2×C4—162no—
404C2×C4#44711yescharacteristic
405C2×C4#44711yescharacteristic
406C2×C4#44711yescharacteristic
407C2×C4C2×#12011yescharacteristic
408C2×C4C22×D811yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C8—21no—
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—42no—
422C22—84no—
423C22—88no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—164no—
430C22—1616no—
431C22#219112yes—
432C22C2×#44711yescharacteristic
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4#300311yescharacteristic
444C4#301911yescharacteristic
445C2—22no—
446C2—82no—
447C2—84no—
448C2—162no—
449C2#1874611yescharacteristic
450C2C2×#219111yescharacteristic
451C2#3353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#3273C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33781C2semidirect
3. #33670C2semidirect
4. #19281C2semidirect
5. #12376C2semidirect
6. #12326C2semidirect
7. #11959C2semidirect
8. #11663C2semidirect
9. #11636C2semidirect
16. #3170C22semidirect
25. #2251C22semidirect
26. #2243C22semidirect
28. #2224C22semidirect
30. #2208C22semidirect
35. #2163C22semidirect
36. #2163C22semidirect
38. #1695C22semidirect
39. #1689C22semidirect
40. #1566C22semidirect
42. #1360C22semidirect
43. #1333C22semidirect
44. #1330C22semidirect
74. #500C23semidirect
79. #494C23semidirect
116. C4⋊C16C23semidirect
124. #346C23semidirect
126. #334C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32732
#337812
#336702
#192812
#123762
#123262
#119592
#116632
#116362