Finite Group Databasebeta

← #489738

Subgroups — #489738

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61038C211yesmaximal, characteristic
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12379C212yesmaximal, complemented
6#12378C212yesmaximal, complemented
7#12327C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11636C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#575—21no—
13D4×#41—21no—
14#3278—21no—
15#3277C2212yes—
16#3276—21no—
17#3275—22no—
18#3274—21no—
19#3273C2212yes—
20#3272—21no—
21#3170C2211yescharacteristic, complemented
22#3147C2211yescharacteristic
23#3110—21no—
24#3054—21no—
25#3035—21no—
26#3002—22no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29#2251C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2237—21no—
32#2227C2211yescharacteristic, complemented
33#2226C2211yescharacteristic, complemented
34#2209—21no—
35#2209C2211yescharacteristic, complemented
36#2208C2211yescharacteristic, complemented
37#2207—21no—
38#2189—21no—
39#2189—22no—
40#2176—21no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#1699—22no—
45#1693C2212yescomplemented
46#1689C2212yescomplemented
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1552—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C22×#41—22no—
56#575—44no—
57#575—44no—
58C2×#137—22no—
59C2×#137—22no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—21no—
64C2×#135D411yescharacteristic
65C2×#135D412yes—
66C22×M16—21no—
67#550—21no—
68D4×Q8—21no—
69#548—22no—
70#547—21no—
71#547—41no—
72#546—22no—
73#546—42no—
74D42—21no—
75D42—41no—
76#533—21no—
77#532—21no—
78#532—41no—
79#525—22no—
80#525—42no—
81C4×#41—21no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×Q32—21no—
85C2×Q32—22no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—22no—
88#500C2311yescharacteristic
89#495—21no—
90#495C2312yes—
91#494D411yescharacteristic
92#494C2311yescharacteristic
93#493D411yescharacteristic
94#492—21no—
95#487—21no—
96#484—41no—
97#474—22no—
98#470—22no—
99#469—22no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#467—21no—
103#467—21no—
104#464—22no—
105#463—22no—
106#462—21no—
107#461—21no—
108#461—22no—
109#460—21no—
110#459—21no—
111#452—22no—
112#452—22no—
113#451—22no—
114#450—22no—
115#450—41no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#448—22no—
119#447—22no—
120#440—42no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16—21no—
123C4×Q16D411yescharacteristic
124C4×Q16C2311yescharacteristic
125C4×SD16—21no—
126C4×SD16—21no—
127C4×D8D411yescharacteristic
128C4×D8C2311yescharacteristic
129#436—21no—
130#436—21no—
131#436D412yes—
132#436C2312yes—
133#432—21no—
134#427D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
136#416—22no—
137#416—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—21no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2311yescharacteristic
144C4⋊C16C2311yescharacteristic
145#358—21no—
146#358—22no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#346—21no—
154#346C2312yes—
155#335—21no—
156#334C2312yes—
157#332—22no—
158#332—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—21no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—42no—
164C2×#41—42no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—84no—
167C22×Q8—22no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4D811yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C23×C4—42no—
174#137—48no—
175#137—44no—
176#137—44no—
177AGL(1,ℤ/8)—44no—
178AGL(1,ℤ/8)—48no—
179AGL(1,ℤ/8)—44no—
180#135—22no—
181#135—22no—
182#135—42no—
183#135—42no—
184#135—48no—
185#135—82no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×D8—22no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8C2×D411yescharacteristic
201C2×D8C2×D412yes—
202C2×M16—22no—
203C2×M16—22no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—41no—
213#127—21no—
214#127—41no—
215#125—41no—
216#124—22no—
217#124—42no—
218#123—42no—
219#123—42no—
220#123—42no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—42no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—41no—
226C22⋊Q8—41no—
227#121—22no—
228#121—22no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231#121—41no—
232#121—41no—
233#121—42no—
234#121—41no—
235#121—41no—
236#120—42no—
237#120—42no—
238#120—42no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—42no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4D812yes—
257C4×D4C2×D412yes—
258#117—21no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267Q32—42no—
268Q32—82no—
269SD32—42no—
270SD32—82no—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—21no—
273C2×C16—22no—
274#107—21no—
275#107—21no—
276#107—42no—
277#107C2×D411yescharacteristic
278#107C2×D411yescharacteristic
279#106—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8C2×D412yes—
283#103—22no—
284#103—22no—
285#103—21no—
286#103—21no—
287#103—41no—
288#103—41no—
289#103—42no—
290#102—22no—
291#102—22no—
292#102—21no—
293#102—21no—
294#102—42no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—41no—
299C4×C8C2×D411yescharacteristic
300C4×C8C2×D411yescharacteristic
301C4×C8C2×D411yescharacteristic
302C4×C8C2411yescharacteristic
303C24—21no—
304C24—42no—
305#41—24no—
306#41—42no—
307#41—44no—
308#41—44no—
309#41—44no—
310#41—44no—
311#41—88no—
312#41—82no—
313#41—82no—
314#41—88no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—88no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4C2×D812yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—88no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×D811yescharacteristic
355C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356Q16—21no—
357Q16—42no—
358Q16—42no—
359Q16—41no—
360Q16—41no—
361Q16—44no—
362Q16—41no—
363Q16—41no—
364Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
365SD16—24no—
366SD16—44no—
367SD16—44no—
368SD16—42no—
369SD16—42no—
370SD16—82no—
371SD16—84no—
372D8—21no—
373D8—42no—
374D8—42no—
375D8—44no—
376D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
377M16—44no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8#12011yescharacteristic
387C2×C8#12011yescharacteristic
388C2×C8C22×D411yescharacteristic
389C2×C8C22×D411yescharacteristic
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4C2×D812yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—81no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C42#12011yescharacteristic
423C42C2×D811yescharacteristic
424C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C16—42no—
427C16—41no—
428C16—41no—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—162no—
438C23#44711yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—41no—
441Q8—42no—
442Q8—42no—
443Q8—82no—
444Q8—84no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447D4—22no—
448D4—42no—
449D4—42no—
450D4—44no—
451D4—42no—
452D4—41no—
453D4—42no—
454D4—82no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—161no—
461D4—162no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—161no—
484C2×C4#44711yescharacteristic
485C2×C4#44711yescharacteristic
486C2×C4#44711yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C22×D811yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C8—21no—
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—42no—
494C8—82no—
495C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—162no—
510C22—168no—
511C22C2×#44711yescharacteristic
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—82no—
521C4—81no—
522C4—161no—
523C4—161no—
524C4#300311yescharacteristic
525C4#301911yescharacteristic
526C2—41no—
527C2—82no—
528C2—82no—
529C2—162no—
530C2#1874611yescharacteristic
531C2#3353011yescharacteristic
532C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61038C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#436 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33782C2semidirect
3. #33676C2semidirect
4. #19284C2semidirect
5. #12379C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #12327C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11960C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11636C2semidirect
21. #3170C22semidirect
29. #2251C22semidirect
30. #2243C22semidirect
32. #2227C22semidirect
33. #2226C22semidirect
35. #2209C22semidirect
36. #2208C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2163C22semidirect
45. #1693C22semidirect
46. #1689C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610382
#337822
#336762
#192842
#123792
#123782
#123272
#123262
#119602
#116652
#116362