Finite Group Databasebeta

← #489739

Subgroups — #489739

Order 512.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19337C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12377C212yesmaximal, complemented
6#12376C212yesmaximal, complemented
7#12325C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11959C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11635C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—21no—
13#3500—21no—
14#3282—22no—
15#3282—22no—
16#3277—21no—
17#3277C2212yes—
18#3273—21no—
19#3273C2212yes—
20#3253—21no—
21#3169C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3057—21no—
24#3040—21no—
25#3011—21no—
26#3008—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2250C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2234—21no—
32#2225C2211yescharacteristic, complemented
33#2224C2211yescharacteristic, complemented
34#2210—22no—
35#2207C2211yescharacteristic, complemented
36#2206C2211yescharacteristic, complemented
37#2186—21no—
38#2185—21no—
39#2184—21no—
40#2177—21no—
41#2175—21no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2163C2211yescharacteristic, complemented
44#1695C2212yescomplemented
45#1687C2212yescomplemented
46#1677—22no—
47#1566C2211yescharacteristic, complemented
48#1560—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×2−1+4—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57#577—44no—
58#577—44no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135D411yescharacteristic
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70#548—22no—
71#548—22no—
72#546—22no—
73#546—22no—
74#546—42no—
75#546—42no—
76#536—21no—
77#536—41no—
78#535—21no—
79#535—41no—
80#532—21no—
81#532—41no—
82#532D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—41no—
85C4×#41—21no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—22no—
88C2×D16—21no—
89C2×D16—22no—
90#500C2311yescharacteristic
91#495—21no—
92#495—21no—
93#495D412yes—
94#495C2312yes—
95#493C2311yescharacteristic
96#486—21no—
97#476—22no—
98#476—41no—
99#469—42no—
100#468—22no—
101#468—22no—
102#466—21no—
103#466—21no—
104#465—22no—
105#465—22no—
106#464—22no—
107#464—22no—
108#463—22no—
109#463—22no—
110#459—22no—
111#459—41no—
112#452—22no—
113#452—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127C4×D8C2311yescharacteristic
128#436—21no—
129#436C2312yes—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yes—
132#427D411yescharacteristic
133#423—21no—
134#423D411yescharacteristic
135#419—21no—
136#418—21no—
137#416—21no—
138#408—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—21no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2311yescharacteristic
144C4⋊C16C2311yescharacteristic
145#358—21no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#346—21no—
154#346C2312yes—
155#334—21no—
156#334C2312yes—
157#333—22no—
158#331—22no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—82no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178#137—44no—
179#137—44no—
180#137—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—48no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—48no—
200C2×D8—22no—
201C2×D8—21no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—81no—
206C2×D8C2×D411yescharacteristic
207C2×D8C2×D412yes—
208#131—42no—
209#131—42no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—41no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8D811yescharacteristic
219#127—21no—
220#127—41no—
221#127D811yescharacteristic
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121D812yes—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—21no—
265#117—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272SD32—42no—
273SD32—82no—
274D16—42no—
275D16—82no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—22no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107C2×D411yescharacteristic
282#107C2×D411yescharacteristic
283#106—21no—
284#106—42no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—22no—
290#103—22no—
291#103—21no—
292#103—21no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—42no—
298#102—41no—
299#102—41no—
300#102—42no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2411yescharacteristic
307C24—42no—
308C24—41no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—88no—
320#41—162no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4C2×D812yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367Q16—21no—
368Q16—42no—
369Q16—44no—
370Q16—81no—
371Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
372SD16—24no—
373SD16—44no—
374SD16—44no—
375SD16—44no—
376SD16—42no—
377SD16—42no—
378D8—21no—
379D8—42no—
380D8—42no—
381D8—44no—
382D8—41no—
383D8—41no—
384D8—81no—
385D8—162no—
386D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
387M16—42no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—161no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4C2×D812yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42#12011yescharacteristic
430C42C2×D811yescharacteristic
431C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C16—42no—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—81no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23#44711yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—84no—
454Q8—161no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—161no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475D4—162no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4#44711yescharacteristic
499C2×C4C2×#12011yescharacteristic
500C2×C4C22×D811yescharacteristic
501C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—21no—
505C8—42no—
506C8—82no—
507C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—322no—
525C22—324no—
526C22C2×#44711yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—81no—
537C4—161no—
538C4#300311yescharacteristic
539C4#301911yescharacteristic
540C2—41no—
541C2—82no—
542C2—82no—
543C2—162no—
544C2—321no—
545C2#1874611yescharacteristic
546C2#3353311yescharacteristic
547C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61088C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19337C2semidirect
5. #12377C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #12325C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11959C2semidirect
10. #11666C2semidirect
11. #11635C2semidirect
21. #3169C22semidirect
29. #2250C22semidirect
30. #2243C22semidirect
32. #2225C22semidirect
33. #2224C22semidirect
35. #2207C22semidirect
36. #2206C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2163C22semidirect
44. #1695C22semidirect
45. #1687C22semidirect
47. #1566C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610882
#337792
#336752
#193372
#123772
#123762
#123252
#123242
#119592
#116662
#116352