Finite Group Databasebeta

← #489745

Subgroups — #489745

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12379C212yesmaximal, complemented
6#12378C212yesmaximal, complemented
7#12325C212yesmaximal, complemented
8#12324C212yesmaximal, complemented
9#11957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—21no—
13#3500—21no—
14#3282—22no—
15#3282—22no—
16#3277—21no—
17#3277C2212yes—
18#3273—21no—
19#3273C2212yes—
20#3214—21no—
21#3169C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3057—21no—
24#3040—21no—
25#3011—21no—
26#3008—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2250C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2234—21no—
32#2227C2211yescharacteristic, complemented
33#2226C2211yescharacteristic, complemented
34#2210—22no—
35#2207C2211yescharacteristic, complemented
36#2206C2211yescharacteristic, complemented
37#2186—21no—
38#2185—21no—
39#2184—21no—
40C4×SD32—21no—
41C4×D16—21no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2162C2211yescharacteristic, complemented
44#1693C2212yescomplemented
45#1687C2212yescomplemented
46#1681—22no—
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1557—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×2−1+4—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57#577—44no—
58#577—44no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135D411yescharacteristic
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70#548—22no—
71#548—22no—
72#546—22no—
73#546—22no—
74#546—42no—
75#546—42no—
76#536—21no—
77#536—41no—
78#535—21no—
79#535—41no—
80#532—21no—
81#532—41no—
82#532D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—41no—
85C4×#41—21no—
86C2×SD32—21no—
87C2×SD32—22no—
88C2×D16—21no—
89C2×D16—22no—
90#500C2311yescharacteristic
91#496—41no—
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495D412yes—
95#495C2312yes—
96#493C2311yescharacteristic
97#489—41no—
98#486—21no—
99#468—22no—
100#468—22no—
101#466—21no—
102#466—21no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#464—22no—
106#464—22no—
107#463—22no—
108#463—22no—
109#461—22no—
110#459—22no—
111#452—22no—
112#452—22no—
113#451—22no—
114#451—22no—
115#449—22no—
116#449—22no—
117#449—42no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120C4×Q16D411yescharacteristic
121C4×Q16C2311yescharacteristic
122C4×SD16—21no—
123C4×SD16—21no—
124C4×D8—21no—
125C4×D8—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127C4×D8C2311yescharacteristic
128#436—21no—
129#436C2312yes—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yes—
132#432—21no—
133#427D411yescharacteristic
134#423D411yescharacteristic
135#419—21no—
136#418—21no—
137#416—21no—
138#408—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—21no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2311yescharacteristic
144C4⋊C16C2311yescharacteristic
145#358—21no—
146#358—22no—
147#357—21no—
148#357—22no—
149#357—21no—
150#357—21no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#346C2312yes—
154C4×C16—21no—
155#335—21no—
156#334C2312yes—
157#332—22no—
158#331—22no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—82no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—41no—
170C2×#41—41no—
171C22×Q8—22no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—41no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—42no—
178#137—44no—
179#137—44no—
180#137—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183AGL(1,ℤ/8)—44no—
184#135—22no—
185#135—22no—
186#135—48no—
187C2×Q16—22no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—81no—
190C2×Q16C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16C2×D412yes—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—21no—
195C2×SD16—22no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—48no—
200C2×SD16—42no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—21no—
204C2×D8—21no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—81no—
207C2×D8C2×D411yescharacteristic
208C2×D8C2×D412yes—
209#131—42no—
210#131—42no—
211C2×M16—21no—
212C2×M16—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—41no—
218C4⋊Q8D811yescharacteristic
219#127—21no—
220#127—41no—
221#127D811yescharacteristic
222#124—22no—
223#124—21no—
224#124—22no—
225#124—42no—
226#124—42no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#124—41no—
230#124—41no—
231#124—41no—
232#123—42no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—22no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—42no—
238C22⋊Q8—42no—
239#121—21no—
240#121—22no—
241#121—22no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121—42no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121D812yes—
249#120—42no—
250#120—42no—
251#120—42no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—21no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262C4×D4—41no—
263C4×D4C2×D412yes—
264#117—21no—
265#117—41no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272SD32—42no—
273SD32—82no—
274D16—42no—
275D16—82no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—21no—
278C2×C16—22no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107C2×D411yescharacteristic
282#107C2×D411yescharacteristic
283#106—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—42no—
292#102—22no—
293#102—22no—
294#102—21no—
295#102—21no—
296#102—41no—
297#102—41no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—41no—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2411yescharacteristic
307C24—42no—
308C24—41no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—88no—
320#41—162no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—84no—
352C2×D4—88no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4C2×D812yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4C2×D811yescharacteristic
366C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367Q16—21no—
368Q16—42no—
369Q16—44no—
370Q16—81no—
371Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
372SD16—24no—
373SD16—44no—
374SD16—44no—
375SD16—44no—
376SD16—42no—
377SD16—42no—
378SD16—162no—
379D8—21no—
380D8—42no—
381D8—42no—
382D8—44no—
383D8—41no—
384D8—41no—
385D8—81no—
386D8—162no—
387D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—42no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4C2×D812yes—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42#12011yescharacteristic
430C42C2×D811yescharacteristic
431C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C16—42no—
434C16—41no—
435C16—41no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—81no—
442C23—161no—
443C23—161no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23#44711yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—42no—
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—82no—
453Q8—82no—
454Q8—84no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—42no—
461D4—41no—
462D4—42no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—84no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4—162no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4#44711yescharacteristic
496C2×C4#44711yescharacteristic
497C2×C4#44711yescharacteristic
498C2×C4C2×#12011yescharacteristic
499C2×C4C22×D811yescharacteristic
500C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C8—21no—
502C8—21no—
503C8—21no—
504C8—42no—
505C8—82no—
506C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
507C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—322no—
524C22—324no—
525C22C2×#44711yescharacteristic
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—161no—
537C4#300311yescharacteristic
538C4#301911yescharacteristic
539C2—41no—
540C2—82no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2—321no—
544C2#1874611yescharacteristic
545C2#3353111yescharacteristic
546C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61088C2semidirect
2. #33779C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19335C2semidirect
5. #12379C2semidirect
6. #12378C2semidirect
7. #12325C2semidirect
8. #12324C2semidirect
9. #11957C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11633C2semidirect
21. #3169C22semidirect
29. #2250C22semidirect
30. #2243C22semidirect
32. #2227C22semidirect
33. #2226C22semidirect
35. #2207C22semidirect
36. #2206C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2162C22semidirect
44. #1693C22semidirect
45. #1687C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610882
#337792
#336662
#193352
#123792
#123782
#123252
#123242
#119572
#116652
#116332