Finite Group Databasebeta

← #489748

Subgroups — #489748

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61088C211yesmaximal, characteristic
2#33781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19336C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12377C212yesmaximal, complemented
6#12376C212yesmaximal, complemented
7#12327C212yesmaximal, complemented
8#12326C212yesmaximal, complemented
9#11957C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#577—21no—
13#3500—21no—
14#3282—22no—
15#3282—22no—
16#3277—21no—
17#3277C2212yes—
18#3273—21no—
19#3273C2212yes—
20#3235—21no—
21#3170C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#495C2211yescharacteristic
23#3057—21no—
24#3040—21no—
25#3011—21no—
26#3008—21no—
27C4×#135C2211yescharacteristic
28#2931C2211yescharacteristic
29#2251C2212yescomplemented
30#2243C2212yescomplemented
31#2237—21no—
32#2225C2211yescharacteristic, complemented
33#2224C2211yescharacteristic, complemented
34#2211—22no—
35#2209C2211yescharacteristic, complemented
36#2208C2211yescharacteristic, complemented
37#2189—21no—
38#2188—21no—
39#2187—21no—
40C4×Q32—21no—
41C4×SD32—21no—
42#2163C2211yescharacteristic, complemented
43#2162C2211yescharacteristic, complemented
44#1695C2212yescomplemented
45#1689C2212yescomplemented
46#1683—22no—
47#1568C2211yescharacteristic, complemented
48#1559—21no—
49#1360C2212yescomplemented
50#1360C2212yescomplemented
51#1334C2212yescomplemented
52#1333C2212yescomplemented
53#1330C2212yescomplemented
54#1330C2212yescomplemented
55C2×2−1+4—21no—
56C2×H(5,𝔽2)—21no—
57#577—44no—
58#577—44no—
59C2×#137—21no—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C2×#135—22no—
64C2×#135D411yescharacteristic
65C22×Q16D411yescharacteristic
66C22×SD16—22no—
67C22×SD16—21no—
68C22×D8D411yescharacteristic
69C2×#131—21no—
70#548—22no—
71#548—22no—
72#546—22no—
73#546—22no—
74#546—42no—
75#546—42no—
76#536—21no—
77#536—41no—
78#535—21no—
79#535—41no—
80#533—21no—
81#532—41no—
82#532D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124—41no—
85C4×#41—21no—
86C2×Q32—21no—
87C2×Q32—22no—
88C2×SD32—21no—
89C2×SD32—22no—
90#501—41no—
91#500C2311yescharacteristic
92#495—21no—
93#495—21no—
94#495D412yes—
95#495C2312yes—
96#494C2311yescharacteristic
97#490—41no—
98#487—21no—
99#482—42no—
100#476—22no—
101#474—22no—
102#468—22no—
103#468—22no—
104#467—21no—
105#467—21no—
106#465—22no—
107#465—22no—
108#464—22no—
109#464—22no—
110#463—22no—
111#463—22no—
112#452—22no—
113#452—22no—
114#451—22no—
115#451—22no—
116#449—22no—
117#449—22no—
118#447—22no—
119#447—22no—
120C4×Q16—21no—
121C4×Q16—21no—
122C4×Q16D411yescharacteristic
123C4×Q16C2311yescharacteristic
124C4×SD16—21no—
125C4×SD16—21no—
126C4×D8D411yescharacteristic
127C4×D8C2311yescharacteristic
128#436—21no—
129#436C2312yes—
130C8×D4—21no—
131C8×D4D412yes—
132#432—21no—
133#427D411yescharacteristic
134#423D411yescharacteristic
135#419—21no—
136#418—21no—
137#416—21no—
138#408—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140#367—21no—
141#366—21no—
142C4⋊C16—21no—
143C4⋊C16C2311yescharacteristic
144C4⋊C16C2311yescharacteristic
145#358—21no—
146#358—22no—
147#358—21no—
148#358—21no—
149#357—21no—
150#357—22no—
151C22⋊C16—21no—
152C22⋊C16—21no—
153#346C2312yes—
154C4×C16—21no—
155#335—21no—
156#334C2312yes—
157#333—22no—
158#332—22no—
1592−1+4—44no—
1602−1+4—82no—
161H(5,𝔽2)—44no—
162H(5,𝔽2)—82no—
163C2×#41—21no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—41no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—41no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—42no—
177#137—44no—
178#137—44no—
179#137—44no—
180AGL(1,ℤ/8)—44no—
181AGL(1,ℤ/8)—44no—
182AGL(1,ℤ/8)—44no—
183#135—22no—
184#135—22no—
185#135—48no—
186C2×Q16—22no—
187C2×Q16—21no—
188C2×Q16—21no—
189C2×Q16—21no—
190C2×Q16—81no—
191C2×Q16C2×D411yescharacteristic
192C2×Q16C2×D412yes—
193C2×SD16—22no—
194C2×SD16—22no—
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—48no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—21no—
203C2×D8—81no—
204C2×D8C2×D411yescharacteristic
205C2×D8C2×D412yes—
206#131—42no—
207#131—42no—
208C2×M16—21no—
209C2×M16—22no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—41no—
216C4⋊Q8D811yescharacteristic
217#127—41no—
218#127D811yescharacteristic
219#125—41no—
220#124—22no—
221#124—21no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#124—42no—
225#124—41no—
226#124—41no—
227#124—41no—
228#124—41no—
229#123—42no—
230#123—42no—
231#123—42no—
232C22⋊Q8—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—41no—
237C22⋊Q8—41no—
238#121—21no—
239#121—22no—
240#121—22no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244#121—42no—
245#121D812yes—
246#120—42no—
247#120—42no—
248#120—42no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—41no—
252C4×Q8—41no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4C2×D412yes—
261#117—21no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270Q32—42no—
271Q32—82no—
272SD32—42no—
273SD32—82no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—22no—
277#107—21no—
278#107—21no—
279#107—42no—
280#107C2×D411yescharacteristic
281#107C2×D411yescharacteristic
282#106—21no—
283#106—42no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8C2×D412yes—
287#103—22no—
288#103—22no—
289#103—21no—
290#103—21no—
291#103—41no—
292#103—41no—
293#102—22no—
294#102—22no—
295#102—21no—
296#102—21no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—41no—
303C4×C8C2×D411yescharacteristic
304C4×C8C2×D411yescharacteristic
305C4×C8C2×D411yescharacteristic
306C4×C8C2411yescharacteristic
307C24—42no—
308C24—41no—
309#41—24no—
310#41—42no—
311#41—42no—
312#41—42no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317#41—84no—
318#41—84no—
319#41—88no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—88no—
350C2×D4C2×D812yes—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C2×D811yescharacteristic
361C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362Q16—21no—
363Q16—42no—
364Q16—42no—
365Q16—44no—
366Q16—41no—
367Q16—41no—
368Q16—81no—
369Q16AGL(1,ℤ/8)12yes—
370SD16—24no—
371SD16—44no—
372SD16—44no—
373SD16—44no—
374SD16—42no—
375SD16—42no—
376D8—21no—
377D8—42no—
378D8—44no—
379D8—81no—
380D8AGL(1,ℤ/8)12yes—
381M16—42no—
382M16—42no—
383M16—42no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—44no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8#12011yescharacteristic
391C2×C8#12011yescharacteristic
392C2×C8C22×D411yescharacteristic
393C2×C8C22×D411yescharacteristic
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4C2×D812yes—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—81no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—81no—
426C42#12011yescharacteristic
427C42C2×D811yescharacteristic
428C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C16—42no—
431C16—41no—
432C16—41no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—84no—
438C23—161no—
439C23—161no—
440C23—162no—
441C23—162no—
442C23#44711yescharacteristic
443Q8—22no—
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—82no—
449Q8—84no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—161no—
453D4—22no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—162no—
467D4—162no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—84no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—84no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4#44711yescharacteristic
489C2×C4#44711yescharacteristic
490C2×C4#44711yescharacteristic
491C2×C4C2×#12011yescharacteristic
492C2×C4C22×D811yescharacteristic
493C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
494C8—21no—
495C8—21no—
496C8—21no—
497C8—42no—
498C8—82no—
499C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C8C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—322no—
514C22—324no—
515C22C2×#44711yescharacteristic
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—161no—
527C4—161no—
528C4#300311yescharacteristic
529C4#301911yescharacteristic
530C2—41no—
531C2—82no—
532C2—82no—
533C2—162no—
534C2#1874611yescharacteristic
535C2#3353211yescharacteristic
536C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61088C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33781C2semidirect
3. #33667C2semidirect
4. #19336C2semidirect
5. #12377C2semidirect
6. #12376C2semidirect
7. #12327C2semidirect
8. #12326C2semidirect
9. #11957C2semidirect
10. #11665C2semidirect
11. #11633C2semidirect
21. #3170C22semidirect
29. #2251C22semidirect
30. #2243C22semidirect
32. #2225C22semidirect
33. #2224C22semidirect
35. #2209C22semidirect
36. #2208C22semidirect
42. #2163C22semidirect
43. #2162C22semidirect
44. #1695C22semidirect
45. #1689C22semidirect
47. #1568C22semidirect
49. #1360C22semidirect
50. #1360C22semidirect
51. #1334C22semidirect
52. #1333C22semidirect
53. #1330C22semidirect
54. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610882
#337812
#336672
#193362
#123772
#123762
#123272
#123262
#119572
#116652
#116332