Finite Group Databasebeta

← #489749

Subgroups — #489749

Order 512.

934 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61084C211yesmaximal, characteristic
2#33782C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19338C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12378C214yesmaximal, complemented
6#12326C214yesmaximal, complemented
7#11958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#576—21no—
11#3496—21no—
12#3283—21no—
13#3280—22no—
14D4×D8—21no—
15#3273C2214yes—
16#3272—22no—
17#3254—21no—
18#3170C2211yescharacteristic, complemented
19#3147C2211yescharacteristic
20#3061—21no—
21#3036—21no—
22#3012—22no—
23C2×C4×D8C2211yescharacteristic
24#2931C2211yescharacteristic
25#2251C2212yescomplemented
26#2243C2212yescomplemented
27#2235—21no—
28#2226C2212yescomplemented
29#2209—21no—
30#2208C2212yescomplemented
31#2207—21no—
32#2189—22no—
33#2187—21no—
34C4×SD32—22no—
35#2163C2211yescharacteristic, complemented
36#2162C2211yescharacteristic, complemented
37#1693C2212yescomplemented
38#1689C2212yescomplemented
39#1679—22no—
40#1566C2211yescharacteristic, complemented
41#1561—21no—
42#1360C2214yescomplemented
43#1333C2214yescomplemented
44#1330C2214yescomplemented
45C2×H(5,𝔽2)—22no—
46#576—48no—
47C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
49C2×#135—22no—
50C2×#135—21no—
51C2×#135D412yes—
52C22×D8—22no—
53C22×D8D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55#547—22no—
56#547—41no—
57#546—24no—
58#546—42no—
59D42—22no—
60D42—41no—
61#537—22no—
62#534—42no—
63#533—21no—
64#532—21no—
65#532D411yescharacteristic
66C2×#121—42no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×Q32—22no—
69C2×SD32—22no—
70C2×SD32—22no—
71#500C2311yescharacteristic
72#495—21no—
73#495C2312yes—
74#494D411yescharacteristic
75#494C2311yescharacteristic
76#493D411yescharacteristic
77#492—21no—
78#487—21no—
79#477—41no—
80#474—22no—
81#468—24no—
82#468—42no—
83#467—22no—
84#467—21no—
85#467—21no—
86#466—22no—
87#463—24no—
88#461—22no—
89#461—22no—
90#460—41no—
91#459—22no—
92#452—24no—
93#450—24no—
94#449—24no—
95#447—24no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16—21no—
98C4×D8—21no—
99C4×D8—21no—
100C4×D8D412yes—
101C4×D8C2312yes—
102#436—21no—
103#436C2312yes—
104C8×D4—21no—
105C8×D4D412yes—
106C2×#107D411yescharacteristic
107#423—21no—
108#423D411yescharacteristic
109#417—22no—
110C2×#102—21no—
111#408—21no—
112C2×C4×C8C2311yescharacteristic
113#367—22no—
114C4⋊C16—21no—
115C4⋊C16C2312yes—
116#358—22no—
117#358—22no—
118#357—22no—
119#357—22no—
120C22⋊C16—21no—
121C22⋊C16—21no—
122#346C2312yes—
123C4×C16—21no—
124#334—21no—
125#334C2312yes—
126#332—22no—
127#332—22no—
128H(5,𝔽2)—48no—
129H(5,𝔽2)—84no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—42no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—42no—
139C23×C4—41no—
140AGL(1,ℤ/8)—48no—
141AGL(1,ℤ/8)—48no—
142AGL(1,ℤ/8)—48no—
143#135—44no—
144#135—48no—
145#135—82no—
146C2×Q16—21no—
147C2×Q16—21no—
148C2×Q16—21no—
149C2×Q16C2×D412yes—
150C2×SD16—24no—
151C2×SD16—22no—
152C2×SD16—22no—
153C2×SD16—42no—
154C2×D8—24no—
155C2×D8—24no—
156C2×D8—21no—
157C2×D8—21no—
158C2×D8—48no—
159C2×D8C2×D412yes—
160C2×D8C2×D412yes—
161#131—44no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8C2×D411yescharacteristic
167C22×C8C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8D811yescharacteristic
172#127—21no—
173#127D811yescharacteristic
174#125—41no—
175#124—21no—
176#124—22no—
177#123—44no—
178#123—44no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183#121—21no—
184#121—24no—
185#121—44no—
186#121—42no—
187#121—44no—
188#121—42no—
189#121—42no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121D812yes—
193#120—44no—
194#120—44no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×D4—21no—
198C4×D4—22no—
199C4×D4—22no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4C2×D412yes—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211Q32—82no—
212SD32—44no—
213SD32—82no—
214C2×C16—22no—
215C2×C16—22no—
216#107—21no—
217#107—21no—
218#107—21no—
219#107—42no—
220#107C2×D412yes—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8C2×D412yes—
225#103—24no—
226#103—41no—
227#103—41no—
228#103—42no—
229#102—24no—
230#102—22no—
231#102—22no—
232#102—42no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C4×C8C2×D411yescharacteristic
236C4×C8C2×D411yescharacteristic
237C4×C8C2×D411yescharacteristic
238C4×C8C2411yescharacteristic
239C24—44no—
240C24—41no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245#41—48no—
246#41—84no—
247#41—88no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—84no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—816no—
270C2×D4—164no—
271C2×D4C2×D812yes—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—162no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4C2×D811yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282Q16—42no—
283Q16—42no—
284Q16—41no—
285Q16—41no—
286Q16—42no—
287SD16—48no—
288SD16—44no—
289SD16—82no—
290SD16—162no—
291D8—24no—
292D8—22no—
293D8—42no—
294D8—42no—
295D8—48no—
296D8AGL(1,ℤ/8)14yes—
297M16—42no—
298M16—44no—
299M16—161no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8#12011yescharacteristic
306C2×C8#12011yescharacteristic
307C2×C8C22×D411yescharacteristic
308C2×C8C22×D411yescharacteristic
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4C2×D812yes—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—81no—
332C42#12011yescharacteristic
333C42C2×D811yescharacteristic
334C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
335C42C22×D411yescharacteristic
336C16—42no—
337C16—42no—
338C23—22no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—88no—
343C23—161no—
344C23—161no—
345C23—164no—
346C23—164no—
347C23#44711yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355D4—24no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—42no—
359D4—44no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—88no—
365D4—84no—
366D4—88no—
367D4—82no—
368D4—161no—
369D4—164no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—88no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—162no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4#44711yescharacteristic
387C2×C4#44711yescharacteristic
388C2×C4#44711yescharacteristic
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4C22×D811yescharacteristic
391C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—42no—
396C8—82no—
397C8C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—44no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—164no—
411C22—328no—
412C22C2×#44711yescharacteristic
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4#219412yes—
423C4#300311yescharacteristic
424C4#301911yescharacteristic
425C2—41no—
426C2—82no—
427C2—84no—
428C2—162no—
429C2#1874611yescharacteristic
430C2#3353311yescharacteristic
431C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#61084C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33782C2semidirect
3. #33661C2semidirect
4. #19338C2semidirect
5. #12378C2semidirect
6. #12326C2semidirect
7. #11958C2semidirect
8. #11663C2semidirect
9. #11633C2semidirect
18. #3170C22semidirect
25. #2251C22semidirect
26. #2243C22semidirect
28. #2226C22semidirect
30. #2208C22semidirect
35. #2163C22semidirect
36. #2162C22semidirect
37. #1693C22semidirect
38. #1689C22semidirect
40. #1566C22semidirect
42. #1360C22semidirect
43. #1333C22semidirect
44. #1330C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#610842
#337822
#336612
#193382
#123782
#123262
#119582
#116632
#116332