Finite Group Databasebeta

← #489755

Subgroups — #489755

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33666C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3340—21no—
20#3339—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3337—22no—
23#3336—21no—
24#3335—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3160C2211yescharacteristic
28#3109—21no—
29#3091—22no—
30#3076—21no—
31#3050—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#427—21no—
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2252C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2234—22no—
40#2234—21no—
41#2228—22no—
42#2227C2211yescharacteristic, complemented
43#2226C2211yescharacteristic, complemented
44#2207C2211yescharacteristic, complemented
45#2206C2211yescharacteristic, complemented
46#2186—21no—
47C4×SD32—21no—
48C4×D16—21no—
49#2162C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1677—21no—
52#1677—21no—
53#1675C2211yescharacteristic
54#1675C2211yescharacteristic
55#1667C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1568C2211yescharacteristic
58#1551—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1364C2211yescharacteristic, complemented
62#1364C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×#135D411yescharacteristic
72C23×C8—21no—
73#556—21no—
74#555—21no—
75#554—21no—
76#553—22no—
77#552—22no—
78#552—41no—
79#551—42no—
80#547—21no—
81#546—41no—
82#533—21no—
83#532—21no—
84#529—42no—
85#529—41no—
86#525—22no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—41no—
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—22no—
91C2×SD32—21no—
92C2×D16—21no—
93#500C2311yescharacteristic
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#499—21no—
97#499D412yes—
98#498—21no—
99#493C2311yescharacteristic
100#486—21no—
101#485—22no—
102#485—22no—
103#484—22no—
104#483—22no—
105#482—22no—
106#482—22no—
107#481—22no—
108#481—41no—
109#480—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#476—21no—
115#476—21no—
116#475—21no—
117#474—21no—
118#467—21no—
119#467—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#466—21no—
123#466—21no—
124#465—22no—
125#465—22no—
126#459—21no—
127#459—21no—
128#447—41no—
129#442—41no—
130#442—41no—
131C4×Q16D411yescharacteristic
132C4×Q16C2311yescharacteristic
133C4×SD16—21no—
134C4×SD16—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8—21no—
137C4×D8D411yescharacteristic
138C4×D8C2311yescharacteristic
139C8×D4—21no—
140C8×D4—21no—
141C8×D4D411yescharacteristic
142C8×D4D411yescharacteristic
143C8×D4C2311yescharacteristic
144C8×D4C2311yescharacteristic
145#432—21no—
146#427—22no—
147#427—22no—
148#427—21no—
149#427—21no—
150#427—21no—
151#427D412yes—
152#427D411yescharacteristic
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#106—22no—
156C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
157#416—22no—
158#416—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176C4×C16—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335C2311yescharacteristic
180#335C2311yescharacteristic
181#334—21no—
182#333—21no—
183#333—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×D4D811yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191#135—41no—
192#135—41no—
193C2×Q16C2×D411yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×D8—21no—
196C2×D8—21no—
197C2×D8—41no—
198C2×D8—41no—
199C2×D8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—21no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—42no—
206C22×C8—42no—
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212#127—21no—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#126—42no—
216#125—22no—
217#125—42no—
218#125—41no—
219#124—42no—
220#124—41no—
221#124—41no—
222#123—42no—
223#123—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—41no—
230C22⋊Q8—41no—
231C22⋊Q8—41no—
232#121—22no—
233#121—22no—
234#121—42no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#120—42no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—41no—
242C4×Q8—41no—
243C4×Q8—41no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—41no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4D811yescharacteristic
257C4×D4D811yescharacteristic
258C4×D4C2×D411yescharacteristic
259C4×D4C2×D411yescharacteristic
260#117—22no—
261#117—22no—
262#117—21no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266#117—42no—
267#117—41no—
268#117—41no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42—41no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277SD32—42no—
278D16—42no—
279C2×C16—21no—
280C2×C16—21no—
281C2×C16—21no—
282C2×C16—21no—
283#107—22no—
284#107—22no—
285#107—21no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—21no—
289#107C2×D411yescharacteristic
290#107C2×D412yes—
291#107C2×D411yescharacteristic
292#107C2×D412yes—
293#106—22no—
294#106—22no—
295#106—21no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—41no—
299#106—41no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—21no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
304C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
305#103—22no—
306#103—22no—
307#103—21no—
308#103—21no—
309#102—22no—
310#102—22no—
311#102—21no—
312#102—21no—
313#102—41no—
314#102—41no—
315#102—41no—
316#102—41no—
317#102—41no—
318#102—41no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—41no—
324#97—41no—
325C4×C8C2×D411yescharacteristic
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2411yescharacteristic
329C24—21no—
330#41—42no—
331#41—42no—
332#41—82no—
333#41—82no—
334#41—162no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4C2×D811yescharacteristic
351C2×D4C2×D811yescharacteristic
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4C2×D811yescharacteristic
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368Q16—21no—
369Q16—21no—
370SD16—42no—
371D8—21no—
372D8—21no—
373D8—42no—
374D8—41no—
375D8—41no—
376D8—82no—
377D8—82no—
378C2×C8—21no—
379C2×C8—21no—
380C2×C8—21no—
381C2×C8—21no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8#12011yescharacteristic
393C2×C8#12011yescharacteristic
394C2×C8C22×D411yescharacteristic
395C2×C8C22×D411yescharacteristic
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
414C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—21no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C42—42no—
432C42—42no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—42no—
436C42—41no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42C2×D811yescharacteristic
439C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C16—41no—
442C16—41no—
443C16—41no—
444C16—41no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23#44711yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457Q8—161no—
458Q8—161no—
459D4—21no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—42no—
463D4—41no—
464D4—41no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—161no—
472D4—162no—
473D4—162no—
474D4#50812yes—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4#44711yescharacteristic
503C2×C4#44711yescharacteristic
504C2×C4#44711yescharacteristic
505C2×C4C2×#12011yescharacteristic
506C2×C4C22×D811yescharacteristic
507C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8#57511yescharacteristic
516C8#57511yescharacteristic
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—22no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—84no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22C2×#44711yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—82no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—82no—
545C4—161no—
546C4#300511yescharacteristic
547C4#302011yescharacteristic
548C4C2×#50811yescharacteristic
549C4#341411yescharacteristic
550C2—41no—
551C2—42no—
552C2—81no—
553C2—161no—
554C2—321no—
555C2#1875611yescharacteristic
556C2#3351611yescharacteristic
557C2#3354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61234C2semidirect
2. #33794C2semidirect
3. #33666C2semidirect
4. #19258C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12398C2semidirect
7. #12397C2semidirect
8. #12396C2semidirect
9. #12343C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12341C2semidirect
12. #12340C2semidirect
13. #11973C2semidirect
14. #11659C2semidirect
15. #11629C2semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2252C22semidirect
37. #2240C22semidirect
38. #2240C22semidirect
42. #2227C22semidirect
43. #2226C22semidirect
44. #2207C22semidirect
45. #2206C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1364C22semidirect
62. #1364C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612342
#337942
#336662
#192582
#123992
#123982
#123972
#123962
#123432
#123422
#123412
#123402
#119732
#116592
#116292