Finite Group Databasebeta

← #489764

Subgroups — #489764

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 727 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12399C214yesmaximal, complemented
6#12343C214yesmaximal, complemented
7#11975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11#3341—22no—
12#3341—22no—
13#3341—22no—
14#3341C2214yes—
15#3169C2211yescharacteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17#3109—21no—
18C2×#482—22no—
19C2×#476—21no—
20C2×#466—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×#427—21no—
24#2252C2212yescomplemented
25#2240C2212yescomplemented
26#2233—21no—
27#2232—22no—
28#2226C2212yescomplemented
29#2224—22no—
30#2206C2212yescomplemented
31#2184—21no—
32#2177—22no—
33#2163C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1677—22no—
36#1675C2212yescomplemented
37#1667C2212yescomplemented
38#1568C2211yescharacteristic
39#1551—21no—
40#1365C2214yescomplemented
41#1331C2214yescomplemented
42D4⋊C16C2214yescomplemented
43C22×D8D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45#555—24no—
46#555—24no—
47#555—42no—
48#555—42no—
49#532—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#124—42no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—41no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—22no—
57C2×#117—41no—
58C2×D16—22no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500D412yes—
62#500C2311yescharacteristic
63#500C2312yes—
64#493C2311yescharacteristic
65#486—21no—
66#482—28no—
67#482—28no—
68#481—41no—
69#476—24no—
70#476—24no—
71#476—22no—
72#466—24no—
73#466—24no—
74#466—21no—
75#466—21no—
76#459—22no—
77#447—41no—
78#442—42no—
79C4×D8—21no—
80C4×D8—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83C4×D8D412yes—
84C4×D8C2312yes—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4D412yes—
88C8×D4C2312yes—
89#432—21no—
90#427—24no—
91#427—24no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107D412yes—
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#367—22no—
102#366—24no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16C2312yes—
105#357—22no—
106#357—22no—
107#357—24no—
108C22⋊C16—21no—
109C22⋊C16—21no—
110#346—21no—
111C4×C16C2312yes—
112#335C2312yes—
113#334—21no—
114#333—22no—
115#331—22no—
116C2×#41—41no—
117C22×Q8—41no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4D811yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—41no—
123C2×D8—21no—
124C2×D8—21no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8C2×D412yes—
129C22×C8—21no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—44no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#127—21no—
141#124—48no—
142#124—48no—
143#124—41no—
144#121—28no—
145#121—44no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150C4×D4—21no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4—41no—
158C4×D4D812yes—
159C4×D4C2×D412yes—
160#117—28no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163#117—44no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174D16—44no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—22no—
177#107—22no—
178#107—21no—
179#107—22no—
180#107—22no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107C2×D414yes—
184#107C2×D412yes—
185#106—28no—
186#106—42no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#102—28no—
191#102—22no—
192#102—22no—
193#102—42no—
194#102—41no—
195#102—41no—
196#102—42no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—41no—
200#97—41no—
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8C2411yescharacteristic
205C24—21no—
206C24—41no—
207#41—162no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—162no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—164no—
224C2×D4C2×D812yes—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—84no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C2×D811yescharacteristic
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239D8—22no—
240D8—22no—
241D8—42no—
242D8—42no—
243D8—42no—
244D8—84no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—22no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8#12011yescharacteristic
253C2×C8#12011yescharacteristic
254C2×C8C22×D411yescharacteristic
255C2×C8C22×D411yescharacteristic
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—24no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4C2×D812yes—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C42—48no—
275C42#12011yescharacteristic
276C42C2×D811yescharacteristic
277C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C42C22×D411yescharacteristic
279C16—42no—
280C16—42no—
281C23—22no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—81no—
290C23#44711yescharacteristic
291Q8—162no—
292Q8—162no—
293Q8—161no—
294D4—22no—
295D4—22no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—161no—
304D4—168no—
305D4—162no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—84no—
320C2×C4—84no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—162no—
323C2×C4#44711yescharacteristic
324C2×C4#44711yescharacteristic
325C2×C4#44711yescharacteristic
326C2×C4C2×#12011yescharacteristic
327C2×C4C22×D811yescharacteristic
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
329C8—21no—
330C8—21no—
331C8—21no—
332C8—42no—
333C8—82no—
334C8#57512yes—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—42no—
338C22—42no—
339C22—42no—
340C22—84no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—164no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22#219212yes—
349C22C2×#44711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—42no—
355C4—82no—
356C4—84no—
357C4—161no—
358C4#300511yescharacteristic
359C4#302011yescharacteristic
360C4#341412yes—
361C2—22no—
362C2—82no—
363C2—162no—
364C2—321no—
365C2#1875611yescharacteristic
366C2#3351911yescharacteristic
367C2C2×#219211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3341C2semidirect
2. #33792C2semidirect
3. #33669C2semidirect
4. #19258C2semidirect
5. #12399C2semidirect
6. #12343C2semidirect
7. #11975C2semidirect
8. #11661C2semidirect
9. #11631C2semidirect
24. #2252C22semidirect
25. #2240C22semidirect
28. #2226C22semidirect
30. #2206C22semidirect
36. #1675C22semidirect
37. #1667C22semidirect
40. #1365C22semidirect
41. #1331C22semidirect
42. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#337922
#336692
#192582
#123992
#123432
#119752
#116612
#116312