Finite Group Databasebeta

← #489765

Subgroups — #489765

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61234C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19255C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#12394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#12393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#12392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#12343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#12342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#12341C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#12340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11660C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3475—21no—
17#3342C2211yescharacteristic
18#3341C2211yescharacteristic
19#3340—21no—
20#3339—21no—
21#3338C2211yescharacteristic
22#3337—22no—
23#3336—21no—
24#3335—21no—
25#3334C2211yescharacteristic
26#3169C2211yescharacteristic
27#3160C2211yescharacteristic
28#3091—22no—
29#3076—21no—
30#3050—21no—
31#3036—21no—
32C4×#135C2211yescharacteristic
33C2×C8×D4C2211yescharacteristic
34C2×#427—21no—
35#2254C2211yescharacteristic, complemented
36#2252C2211yescharacteristic, complemented
37#2240C2211yescharacteristic, complemented
38#2240C2211yescharacteristic, complemented
39#2234—22no—
40#2234—21no—
41#2228—22no—
42#2225C2211yescharacteristic, complemented
43#2224C2211yescharacteristic, complemented
44#2207C2211yescharacteristic, complemented
45#2206C2211yescharacteristic, complemented
46#2186—21no—
47#2177—21no—
48#2175—21no—
49#2163C2211yescharacteristic
50#2162C2211yescharacteristic
51#1681—21no—
52#1681—21no—
53#1673C2211yescharacteristic
54#1673C2211yescharacteristic
55#1667C2211yescharacteristic
56#1667C2211yescharacteristic
57#1567C2211yescharacteristic
58#1547—21no—
59#1365C2211yescharacteristic, complemented
60#1365C2211yescharacteristic, complemented
61#1364C2211yescharacteristic, complemented
62#1364C2211yescharacteristic, complemented
63#1332C2211yescharacteristic, complemented
64#1332C2211yescharacteristic, complemented
65#1331C2211yescharacteristic, complemented
66#1331C2211yescharacteristic, complemented
67D4⋊C16C2211yescharacteristic
68D4⋊C16C2211yescharacteristic
69D4⋊C16C2211yescharacteristic
70D4⋊C16C2211yescharacteristic
71C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
72C2×#135D411yescharacteristic
73C23×C8—21no—
74#556—21no—
75#555—21no—
76#554—21no—
77#553—22no—
78#552—22no—
79#552—41no—
80#551—42no—
81#547—21no—
82#546—41no—
83#533—21no—
84#532—21no—
85#529—42no—
86#529—41no—
87#525—22no—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—41no—
90C2×C4×D4D411yescharacteristic
91C2×#117—22no—
92C2×SD32—21no—
93C2×D16—21no—
94#500C2311yescharacteristic
95#500C2311yescharacteristic
96#500C2311yescharacteristic
97#499—21no—
98#499D412yes—
99#498—21no—
100#493C2311yescharacteristic
101#486—21no—
102#485—22no—
103#485—22no—
104#484—22no—
105#483—22no—
106#482—22no—
107#482—22no—
108#481—22no—
109#480—22no—
110#479—22no—
111#478—22no—
112#477—21no—
113#476—21no—
114#475—21no—
115#474—21no—
116#467—21no—
117#467—21no—
118#466—21no—
119#466—21no—
120#466—21no—
121#466—21no—
122#465—22no—
123#465—22no—
124#463—41no—
125#463—41no—
126#461—21no—
127#461—21no—
128#459—21no—
129#459—21no—
130C4×Q16D411yescharacteristic
131C4×Q16C2311yescharacteristic
132C4×SD16—21no—
133C4×SD16—21no—
134C4×D8—21no—
135C4×D8—21no—
136C4×D8D411yescharacteristic
137C4×D8C2311yescharacteristic
138C8×D4—21no—
139C8×D4—21no—
140C8×D4D411yescharacteristic
141C8×D4D411yescharacteristic
142C8×D4C2311yescharacteristic
143C8×D4C2311yescharacteristic
144#427—22no—
145#427—22no—
146#427—21no—
147#427—21no—
148#427—21no—
149#427D412yes—
150#427D411yescharacteristic
151C2×#107—21no—
152C2×#107—21no—
153C2×#106—22no—
154#423—21no—
155C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
156#417—41no—
157#416—22no—
158#416—21no—
159C2×C22⋊C8—21no—
160C2×C4×C8C2311yescharacteristic
161#367—21no—
162#367—22no—
163#366—21no—
164#366—22no—
165C4⋊C16—21no—
166C4⋊C16C2311yescharacteristic
167C4⋊C16C2311yescharacteristic
168#358—21no—
169#357—21no—
170#357—21no—
171#357—21no—
172#357—22no—
173#357—22no—
174C22⋊C16—21no—
175C22⋊C16—21no—
176#346—21no—
177C4×C16C2311yescharacteristic
178C4×C16C2311yescharacteristic
179#335—21no—
180#335C2311yescharacteristic
181#335C2311yescharacteristic
182#332—21no—
183#332—21no—
184#331—21no—
185#331—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C22×D4D811yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191AGL(1,ℤ/8)—84no—
192#135—41no—
193#135—41no—
194C2×Q16C2×D411yescharacteristic
195C2×SD16—21no—
196C2×SD16—41no—
197C2×SD16—41no—
198C2×D8—21no—
199C2×D8—21no—
200C2×D8—41no—
201C2×D8—41no—
202C2×D8C2×D411yescharacteristic
203C2×M16—41no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—42no—
210C22×C8—42no—
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216#127—21no—
217#126—42no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—22no—
221#125—42no—
222#125—41no—
223#124—42no—
224#124—41no—
225#124—41no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—42no—
233C22⋊Q8—41no—
234C22⋊Q8—41no—
235C22⋊Q8—41no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—42no—
239#121—41no—
240#121—41no—
241#121—41no—
242#120—42no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—41no—
246C4×Q8—41no—
247C4×Q8—41no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4D811yescharacteristic
261C4×D4D811yescharacteristic
262C4×D4C2×D411yescharacteristic
263C4×D4C2×D411yescharacteristic
264#117—22no—
265#117—22no—
266#117—21no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271#117—41no—
272#117—41no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C42—42no—
279C2×C42—41no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281SD32—42no—
282D16—42no—
283C2×C16—21no—
284C2×C16—21no—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287#107—22no—
288#107—22no—
289#107—21no—
290#107—21no—
291#107—21no—
292#107—21no—
293#107C2×D411yescharacteristic
294#107C2×D412yes—
295#107C2×D411yescharacteristic
296#107C2×D412yes—
297#106—22no—
298#106—22no—
299#106—21no—
300#106—22no—
301#106—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
307C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
308#103—22no—
309#103—22no—
310#103—21no—
311#103—21no—
312#103—41no—
313#103—41no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—21no—
317#102—21no—
318#102—41no—
319#102—41no—
320#102—41no—
321#102—41no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—21no—
324C22⋊C8—21no—
325C22⋊C8—21no—
326C4×C8C2×D411yescharacteristic
327C4×C8C2×D411yescharacteristic
328C4×C8C2×D411yescharacteristic
329C4×C8C2411yescharacteristic
330C24—21no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—82no—
334#41—82no—
335#41—82no—
336#41—82no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4C2×D811yescharacteristic
353C2×D4C2×D811yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4C2×D811yescharacteristic
369C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
370Q16—21no—
371Q16—21no—
372SD16—42no—
373SD16—82no—
374SD16—82no—
375D8—21no—
376D8—21no—
377D8—42no—
378D8—41no—
379D8—41no—
380D8—82no—
381D8—82no—
382M16—82no—
383C2×C8—21no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8#12011yescharacteristic
398C2×C8#12011yescharacteristic
399C2×C8C22×D411yescharacteristic
400C2×C8C22×D411yescharacteristic
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
419C4⋊C4C2×D811yescharacteristic
420C22⋊C4—21no—
421C22⋊C4—21no—
422C22⋊C4—21no—
423C22⋊C4—21no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—42no—
441C42—41no—
442C42#12011yescharacteristic
443C42C2×D811yescharacteristic
444C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C16—41no—
447C16—41no—
448C16—41no—
449C16—41no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23#44711yescharacteristic
458Q8—41no—
459Q8—41no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—161no—
465D4—21no—
466D4—21no—
467D4—21no—
468D4—42no—
469D4—41no—
470D4—41no—
471D4—82no—
472D4—84no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—161no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4#50912yes—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—162no—
507C2×C4—162no—
508C2×C4#44711yescharacteristic
509C2×C4#44711yescharacteristic
510C2×C4#44711yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C22×D811yescharacteristic
513C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—81no—
520C8—81no—
521C8#57511yescharacteristic
522C8#57511yescharacteristic
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—22no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—84no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22C2×#44711yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—82no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—161no—
552C4#300511yescharacteristic
553C4#302011yescharacteristic
554C4C2×#50911yescharacteristic
555C4#341411yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2—321no—
561C2#1875611yescharacteristic
562C2#3352011yescharacteristic
563C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61234C2semidirect
2. #33794C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19255C2semidirect
5. #12395C2semidirect
6. #12394C2semidirect
7. #12393C2semidirect
8. #12392C2semidirect
9. #12343C2semidirect
10. #12342C2semidirect
11. #12341C2semidirect
12. #12340C2semidirect
13. #11976C2semidirect
14. #11660C2semidirect
15. #11631C2semidirect
35. #2254C22semidirect
36. #2252C22semidirect
37. #2240C22semidirect
38. #2240C22semidirect
42. #2225C22semidirect
43. #2224C22semidirect
44. #2207C22semidirect
45. #2206C22semidirect
59. #1365C22semidirect
60. #1365C22semidirect
61. #1364C22semidirect
62. #1364C22semidirect
63. #1332C22semidirect
64. #1332C22semidirect
65. #1331C22semidirect
66. #1331C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612342
#337942
#336752
#192552
#123952
#123942
#123932
#123922
#123432
#123422
#123412
#123402
#119762
#116602
#116312