Finite Group Databasebeta

← #489769

Subgroups — #489769

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 136 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 136 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3341C211yesmaximal, characteristic
2#33795C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12395C214yesmaximal, complemented
6#12347C214yesmaximal, complemented
7#11975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#555—21no—
11#3341—22no—
12#3341—22no—
13#3341—22no—
14#3341C2214yes—
15#3170C2211yescharacteristic
16C2×#500C2211yescharacteristic
17#3110—21no—
18C2×#482—22no—
19C2×#476—21no—
20C2×#466—21no—
21C2×C4×D8C2211yescharacteristic
22C2×C8×D4C2211yescharacteristic
23C2×#427—21no—
24#2254C2212yescomplemented
25#2241C2212yescomplemented
26#2236—21no—
27#2235—22no—
28#2225—22no—
29#2224C2212yescomplemented
30#2208C2212yescomplemented
31#2187—21no—
32#2175—22no—
33#2163C2211yescharacteristic
34#2162C2211yescharacteristic
35#1679—22no—
36#1673C2212yescomplemented
37#1669C2212yescomplemented
38#1568C2211yescharacteristic
39#1552—21no—
40#1365C2214yescomplemented
41#1331C2214yescomplemented
42D4⋊C16C2214yescomplemented
43C22×D8D411yescharacteristic
44C23×C8—21no—
45#555—24no—
46#555—24no—
47#555—42no—
48#555—42no—
49#533—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×#124—42no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—41no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×#117—22no—
57C2×#117—41no—
58C2×SD32—22no—
59#500—21no—
60#500—21no—
61#500D412yes—
62#500C2311yescharacteristic
63#500C2312yes—
64#494C2311yescharacteristic
65#487—21no—
66#484—41no—
67#482—28no—
68#482—28no—
69#476—24no—
70#476—24no—
71#474—22no—
72#467—21no—
73#467—21no—
74#466—24no—
75#466—24no—
76#461—22no—
77#450—41no—
78#440—42no—
79C4×Q16—21no—
80C4×Q16—21no—
81C4×D8—21no—
82C4×D8—21no—
83C4×D8D412yes—
84C4×D8C2312yes—
85C8×D4—21no—
86C8×D4—21no—
87C8×D4D412yes—
88C8×D4C2312yes—
89#432—21no—
90#427—24no—
91#427—24no—
92C2×#107—21no—
93C2×#107D412yes—
94C2×#107D411yescharacteristic
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C4×C8C2311yescharacteristic
101#367—24no—
102#366—22no—
103C4⋊C16—21no—
104C4⋊C16C2312yes—
105#358—22no—
106#358—24no—
107#357—22no—
108C22⋊C16—21no—
109C22⋊C16—21no—
110#346—21no—
111C4×C16C2312yes—
112#335C2312yes—
113#334—21no—
114#332—22no—
115#332—22no—
116C22×Q8—41no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4D811yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—41no—
122C2×Q16—21no—
123C2×Q16—21no—
124C2×SD16—42no—
125C2×D8—21no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8C2×D412yes—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—44no—
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#125—41no—
141#124—48no—
142#124—48no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145#121—28no—
146#121—44no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×D4—21no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—41no—
156C4×D4—41no—
157C4×D4D812yes—
158C4×D4C2×D412yes—
159#117—28no—
160#117—44no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163#117—41no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4D811yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174SD32—44no—
175C2×C16—22no—
176C2×C16—22no—
177#107—22no—
178#107—21no—
179#107—22no—
180#107—22no—
181#107—21no—
182#107—21no—
183#107—42no—
184#107C2×D412yes—
185#107C2×D414yes—
186#106—28no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8C2×D412yes—
190#103—41no—
191#103—41no—
192#103—42no—
193#102—28no—
194#102—22no—
195#102—22no—
196#102—42no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—41no—
200#97—41no—
201C4×C8C2×D411yescharacteristic
202C4×C8C2×D411yescharacteristic
203C4×C8C2×D411yescharacteristic
204C4×C8C2411yescharacteristic
205C24—21no—
206C24—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—162no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—21no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—164no—
220C2×D4C2×D812yes—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C2×D811yescharacteristic
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234Q16—42no—
235Q16—42no—
236SD16—84no—
237D8—22no—
238D8—22no—
239D8—42no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—44no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8#12011yescharacteristic
248C2×C8#12011yescharacteristic
249C2×C8C22×D411yescharacteristic
250C2×C8C22×D411yescharacteristic
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4C2×D812yes—
265C22⋊C4—22no—
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—81no—
272C42—48no—
273C42—81no—
274C42#12011yescharacteristic
275C42C2×D811yescharacteristic
276C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C42C22×D411yescharacteristic
278C16—42no—
279C16—42no—
280C23—22no—
281C23—42no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23#44711yescharacteristic
289Q8—82no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—162no—
293Q8—162no—
294D4—22no—
295D4—22no—
296D4—42no—
297D4—42no—
298D4—42no—
299D4—82no—
300D4—168no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—84no—
315C2×C4—84no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4#44711yescharacteristic
319C2×C4#44711yescharacteristic
320C2×C4#44711yescharacteristic
321C2×C4C2×#12011yescharacteristic
322C2×C4C22×D811yescharacteristic
323C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—21no—
327C8—42no—
328C8—82no—
329C8#57512yes—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—42no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—84no—
336C22—82no—
337C22—82no—
338C22—82no—
339C22—164no—
340C22#219412yes—
341C22C2×#44711yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—42no—
347C4—82no—
348C4—84no—
349C4—161no—
350C4—161no—
351C4#300511yescharacteristic
352C4#302011yescharacteristic
353C4#341412yes—
354C2—22no—
355C2—82no—
356C2—162no—
357C2#1875611yescharacteristic
358C2#3351911yescharacteristic
359C2C2×#219411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radicalC2×#3341C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×D4 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33795C2semidirect
3. #33670C2semidirect
4. #19259C2semidirect
5. #12395C2semidirect
6. #12347C2semidirect
7. #11975C2semidirect
8. #11661C2semidirect
9. #11631C2semidirect
24. #2254C22semidirect
25. #2241C22semidirect
29. #2224C22semidirect
30. #2208C22semidirect
36. #1673C22semidirect
37. #1669C22semidirect
40. #1365C22semidirect
41. #1331C22semidirect
42. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#33412
#337952
#336702
#192592
#123952
#123472
#119752
#116612
#116312