Finite Group Databasebeta

← #489771

Subgroups — #489771

Order 512.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61287C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33792C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12393C212yesmaximal, complemented
6#12392C212yesmaximal, complemented
7#12341C212yesmaximal, complemented
8#12340C212yesmaximal, complemented
9#11974C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11659C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3511—21no—
13#3357—22no—
14#3353—22no—
15#3342C2212yes—
16#3341—21no—
17#3338—21no—
18#3334C2212yes—
19#3214—21no—
20#3169C2211yescharacteristic
21C2×#500C2211yescharacteristic
22#3098—22no—
23#3079—21no—
24#3061—21no—
25C4×#135C2211yescharacteristic
26#2931C2211yescharacteristic
27#2913—21no—
28#2252C2212yes—
29#2240C2212yes—
30#2234—21no—
31#2232—22no—
32#2225C2211yescharacteristic
33#2224—22no—
34#2224C2211yescharacteristic
35#2207C2211yescharacteristic
36#2206C2211yescharacteristic
37#2186—21no—
38#2177—21no—
39#2175—21no—
40#2163C2211yescharacteristic
41#2162C2211yescharacteristic
42#1701—22no—
43#1673C2212yes—
44#1667C2212yes—
45#1568C2211yescharacteristic
46#1557—21no—
47#1364C2212yes—
48#1364C2212yes—
49#1332C2212yes—
50#1331C2212yes—
51D4⋊C16C2212yes—
52D4⋊C16C2212yes—
53C2×#135D411yescharacteristic
54C2×#131—21no—
55#556—22no—
56#555—22no—
57#554—22no—
58#553—42no—
59#548—42no—
60#547—22no—
61#542—42no—
62#537—22no—
63#533—41no—
64#532—21no—
65#532—41no—
66#532D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8—21no—
68#520—22no—
69C4×#41—21no—
70C2×SD32—21no—
71C2×D16—21no—
72#500—21no—
73#500—21no—
74#500D412yes—
75#500C2311yescharacteristic
76#500C2312yes—
77#496—41no—
78#493C2311yescharacteristic
79#489—41no—
80#486—21no—
81#485—24no—
82#484—24no—
83#482—24no—
84#480—24no—
85#477—22no—
86#476—22no—
87#475—22no—
88#474—22no—
89#468—24no—
90#467—22no—
91#466—22no—
92#466—21no—
93#466—21no—
94#461—22no—
95#459—22no—
96#449—42no—
97C4×Q16D411yescharacteristic
98C4×Q16C2311yescharacteristic
99C4×SD16—21no—
100C4×SD16—21no—
101C4×D8—21no—
102C4×D8—21no—
103C4×D8D411yescharacteristic
104C4×D8C2311yescharacteristic
105#436—21no—
106#436D412yes—
107C8×D4—21no—
108C8×D4C2312yes—
109#432—21no—
110#428—22no—
111#428—24no—
112#427—22no—
113#427D411yescharacteristic
114C2×#107—21no—
115C2×#107—22no—
116C2×#107D412yes—
117#423D411yescharacteristic
118#417—22no—
119#416—21no—
120#408—21no—
121C2×C4×C8C2311yescharacteristic
122#367—21no—
123#366—21no—
124#366—24no—
125C4⋊C16—21no—
126C4⋊C16C2311yescharacteristic
127C4⋊C16C2311yescharacteristic
128#358—21no—
129#357—21no—
130#357—21no—
131#357—21no—
132#357—24no—
133C22⋊C16—21no—
134C22⋊C16—21no—
135#346—21no—
136C4×C16C2312yes—
137#335C2312yes—
138#334—21no—
139#332—22no—
140#331—22no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—41no—
145C22×Q8—41no—
146#135—41no—
147#135—41no—
148C2×Q16C2×D411yescharacteristic
149C2×SD16—21no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—21no—
152C2×D8—21no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8C2×D411yescharacteristic
155#131—42no—
156#131—42no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8C2×D411yescharacteristic
161C22×C8C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167C4⋊Q8D811yescharacteristic
168#127—21no—
169#127D811yescharacteristic
170#126—44no—
171#125—42no—
172#124—21no—
173#124—44no—
174#124—42no—
175#124—41no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181#121—21no—
182#121—24no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185#121—44no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121D812yes—
189C4×Q8—21no—
190C4×Q8—21no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—21no—
194C4×D4—21no—
195C4×D4—21no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4C2×D412yes—
204#117—24no—
205#117—21no—
206#117—42no—
207#117—41no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213SD32—42no—
214D16—42no—
215C2×C16—22no—
216C2×C16—21no—
217C2×C16—21no—
218#107—24no—
219#107—22no—
220#107—22no—
221#107—22no—
222#107—21no—
223#107—21no—
224#107C2×D411yescharacteristic
225#107C2×D414yes—
226#107C2×D411yescharacteristic
227#106—24no—
228#106—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—22no—
231C4⋊C8C2×D412yes—
232#103—24no—
233#103—21no—
234#103—21no—
235#103—42no—
236#102—24no—
237#102—21no—
238#102—21no—
239#102—41no—
240#102—41no—
241#102—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—41no—
246C4×C8C2×D411yescharacteristic
247C4×C8C2×D411yescharacteristic
248C4×C8C2×D411yescharacteristic
249C4×C8C2411yescharacteristic
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—42no—
253#41—42no—
254#41—162no—
255#41—162no—
256#41—162no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—162no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4C2×D812yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C2×D811yescharacteristic
283C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—21no—
286SD16—42no—
287SD16—162no—
288D8—21no—
289D8—21no—
290D8—42no—
291D8—41no—
292D8—41no—
293D8—162no—
294M16—44no—
295M16—42no—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8#12011yescharacteristic
304C2×C8#12011yescharacteristic
305C2×C8C22×D411yescharacteristic
306C2×C8C22×D411yescharacteristic
307C4⋊C4—21no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4C2×D812yes—
321C22⋊C4—22no—
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—44no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42#12011yescharacteristic
336C42C2×D811yescharacteristic
337C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C16—42no—
340C16—41no—
341C16—41no—
342C23—22no—
343C23—41no—
344C23—81no—
345C23#44711yescharacteristic
346Q8—42no—
347Q8—41no—
348Q8—41no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—82no—
352Q8—162no—
353D4—22no—
354D4—22no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—44no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364D4—161no—
365D4—164no—
366D4—162no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4—162no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4#44711yescharacteristic
386C2×C4#44711yescharacteristic
387C2×C4#44711yescharacteristic
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C22×D811yescharacteristic
390C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C8—21no—
392C8—21no—
393C8—21no—
394C8—42no—
395C8—82no—
396C8#57511yescharacteristic
397C8#57511yescharacteristic
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22C2×#44711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—42no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—81no—
419C4—84no—
420C4—161no—
421C4#300511yescharacteristic
422C4#302011yescharacteristic
423C4#341512yes—
424C2—41no—
425C2—82no—
426C2—161no—
427C2—321no—
428C2#1875611yescharacteristic
429C2#3352211yescharacteristic
430C2#3354011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61287C2semidirect
2. #33792C2semidirect
3. #33675C2semidirect
4. #19329C2semidirect
5. #12393C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12341C2semidirect
8. #12340C2semidirect
9. #11974C2semidirect
10. #11659C2semidirect
11. #11632C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612872
#337922
#336752
#193292
#123932
#123922
#123412
#123402
#119742
#116592
#116322