Finite Group Databasebeta

← #489778

Subgroups — #489778

Order 512.

659 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic
2#33797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33673C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19333C211yesmaximal, characteristic
5#12394C212yesmaximal, complemented
6#12393C212yesmaximal, complemented
7#12346C212yesmaximal, complemented
8#12345C212yesmaximal, complemented
9#11976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11632C211yesmaximal, characteristic
12#3507—21no—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342C2212yes—
16#3338C2212yes—
17#3336—22no—
18#3254—21no—
19#3170C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3097—22no—
22#3078—21no—
23#3059—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2913—21no—
27#2254C2211yescharacteristic
28#2252C2211yescharacteristic
29#2241C2211yescharacteristic
30#2241C2211yescharacteristic
31#2237—22no—
32#2235—21no—
33#2229—22no—
34#2225C2212yes—
35#2209C2212yes—
36#2188—21no—
37#2176—22no—
38#2163C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1699—22no—
41#1673C2212yes—
42#1669C2212yes—
43#1567C2211yescharacteristic
44#1561—21no—
45#1365C2212yes—
46#1364C2212yes—
47#1332C2212yes—
48#1332C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C2×#131—21no—
53#559—41no—
54#557—41no—
55#556—22no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#552—24no—
59#539—42no—
60#536—22no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#532D411yescharacteristic
64#529—42no—
65#520—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×Q32—22no—
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#499—21no—
72#499D412yes—
73#498—21no—
74#494C2311yescharacteristic
75#487—21no—
76#485—24no—
77#485—24no—
78#484—24no—
79#483—24no—
80#479—24no—
81#477—22no—
82#477—41no—
83#475—22no—
84#474—22no—
85#470—24no—
86#468—42no—
87#467—22no—
88#467—22no—
89#467—21no—
90#467—21no—
91#461—22no—
92#460—41no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16—21no—
96C4×Q16—21no—
97C4×Q16D412yes—
98C4×Q16C2312yes—
99#436—21no—
100#436D412yes—
101C8×D4—21no—
102C8×D4C2312yes—
103#428—22no—
104#428—24no—
105#427—21no—
106#427—22no—
107#427D412yes—
108C2×#107—22no—
109C2×#107D411yescharacteristic
110#423—21no—
111#423D411yescharacteristic
112#419—22no—
113C2×#103—21no—
114#408—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—22no—
117#367—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#358—22no—
123#358—22no—
124#358—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127#346—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335—21no—
131#335C2312yes—
132#332—22no—
133#332—22no—
134C2×#41—21no—
135C22×Q8—21no—
136C2×Q16—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—21no—
139C2×Q16—42no—
140C2×Q16C2×D412yes—
141C2×SD16—42no—
142#131—44no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—41no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155#127D811yescharacteristic
156#126—44no—
157#126—44no—
158#125—22no—
159#125—44no—
160#125—42no—
161#125—41no—
162#124—21no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—24no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—44no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—41no—
174#121—21no—
175#121D812yes—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×Q8—41no—
186C4×D4—21no—
187C4×D4—44no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—42no—
190C4×D4C2×D412yes—
191#117—24no—
192#117—22no—
193#117—44no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200Q32—44no—
201C2×C16—21no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—22no—
204#107—24no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107—42no—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#107C2×D412yes—
214#106—24no—
215#106—22no—
216#106—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8C2×D412yes—
221#103—24no—
222#103—24no—
223#103—22no—
224#103—22no—
225#103—41no—
226#103—41no—
227#103—42no—
228#102—42no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2411yescharacteristic
235#41—42no—
236#41—42no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4C2×D812yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4C2×D811yescharacteristic
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257Q16—22no—
258Q16—22no—
259Q16—42no—
260Q16—42no—
261Q16—42no—
262SD16—162no—
263M16—44no—
264M16—42no—
265M16—161no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—44no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8#12011yescharacteristic
272C2×C8#12011yescharacteristic
273C2×C8C22×D411yescharacteristic
274C2×C8C22×D411yescharacteristic
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4C2×D812yes—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—44no—
304C42—42no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42—81no—
308C42#12011yescharacteristic
309C42C2×D811yescharacteristic
310C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C16—41no—
313C16—41no—
314C16—42no—
315C23—22no—
316C23#44711yescharacteristic
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—82no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—161no—
328D4—22no—
329D4—22no—
330D4—42no—
331D4—44no—
332D4—81no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4#44711yescharacteristic
351C2×C4#44711yescharacteristic
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4C2×#12011yescharacteristic
354C2×C4C22×D811yescharacteristic
355C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
356C8—21no—
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—42no—
360C8—82no—
361C8#57512yes—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22C2×#44711yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—42no—
374C4—82no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4#300511yescharacteristic
381C4#302011yescharacteristic
382C4#341611yescharacteristic
383C4#341711yescharacteristic
384C2—41no—
385C2—82no—
386C2#1875611yescharacteristic
387C2#3352711yescharacteristic
388C2#3354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33797C2semidirect
3. #33673C2semidirect
5. #12394C2semidirect
6. #12393C2semidirect
7. #12346C2semidirect
8. #12345C2semidirect
9. #11976C2semidirect
10. #11658C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#337972
#336732
#193332
#123942
#123932
#123462
#123452
#119762
#116582
#116322