Finite Group Databasebeta

← #489781

Subgroups — #489781

Order 512.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#12395C212yesmaximal, complemented
6#12392C212yesmaximal, complemented
7#12343C212yesmaximal, complemented
8#12340C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3506—21no—
13#3355—22no—
14#3354—22no—
15#3341C2212yes—
16#3339—22no—
17#3334C2212yes—
18#3214—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3096—22no—
22#3077—21no—
23#3058—21no—
24C2×C4×D8C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2913—21no—
27#2254C2211yescharacteristic, complemented
28#2252C2211yescharacteristic, complemented
29#2240C2211yescharacteristic, complemented
30#2240C2211yescharacteristic, complemented
31#2234—22no—
32#2232—21no—
33#2228—22no—
34#2224C2212yes—
35#2206C2212yes—
36#2184—21no—
37C4×D16—22no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1701—22no—
41#1673C2212yescomplemented
42#1667C2212yescomplemented
43#1568C2211yescharacteristic
44#1557—21no—
45#1365C2212yescomplemented
46#1364C2212yescomplemented
47#1331C2212yes—
48#1331C2212yes—
49D4⋊C16C2212yescomplemented
50D4⋊C16C2212yescomplemented
51C22×D8D411yescharacteristic
52C2×#131—21no—
53#559—42no—
54#556—41no—
55#555—22no—
56#553—24no—
57#550—41no—
58#547—22no—
59#538—42no—
60#535—22no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532D411yescharacteristic
64#525—42no—
65#520—22no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×D16—22no—
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#499—21no—
72#499D412yes—
73#498—21no—
74#496—41no—
75#493C2311yescharacteristic
76#489—41no—
77#486—21no—
78#482—24no—
79#482—24no—
80#481—24no—
81#480—24no—
82#478—24no—
83#476—22no—
84#474—22no—
85#469—24no—
86#466—22no—
87#466—22no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#461—22no—
91#459—22no—
92#449—42no—
93C4×D8—21no—
94C4×D8—21no—
95C4×D8—21no—
96C4×D8—21no—
97C4×D8D412yes—
98C4×D8C2312yes—
99#436—21no—
100#436D412yes—
101C8×D4—21no—
102C8×D4C2312yes—
103#432—21no—
104#428—22no—
105#428—24no—
106#427—21no—
107#427—22no—
108#427D412yes—
109C2×#107—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423D411yescharacteristic
112#418—22no—
113C2×#102—21no—
114#408—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—22no—
117#366—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#357—22no—
122#357—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—41no—
137C22×D4—21no—
138C23×C4—41no—
139C2×SD16—42no—
140C2×D8—21no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—42no—
144C2×D8—42no—
145C2×D8C2×D412yes—
146#131—44no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8C2×D411yescharacteristic
151C22×C8C2×D411yescharacteristic
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8D811yescharacteristic
156#127—21no—
157#127—42no—
158#127D811yescharacteristic
159#126—44no—
160#125—22no—
161#124—21no—
162#124—44no—
163#124—42no—
164#124—41no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—42no—
170#121—21no—
171#121—24no—
172#121—24no—
173#121—44no—
174#121—42no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121D812yes—
178#120—44no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—41no—
181C4×Q8—41no—
182C4×D4—21no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4C2×D412yes—
193#117—24no—
194#117—22no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200D16—44no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204#107—24no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#106—24no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#103—42no—
220#102—24no—
221#102—24no—
222#102—22no—
223#102—22no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—41no—
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2411yescharacteristic
235C24—41no—
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—162no—
239#41—162no—
240#41—162no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×D4—22no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—44no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4C2×D812yes—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—162no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C2×D811yescharacteristic
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269SD16—162no—
270D8—22no—
271D8—22no—
272D8—42no—
273D8—42no—
274D8—42no—
275D8—162no—
276M16—44no—
277M16—42no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8#12011yescharacteristic
284C2×C8#12011yescharacteristic
285C2×C8C22×D411yescharacteristic
286C2×C8C22×D411yescharacteristic
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4C2×D812yes—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—44no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—81no—
310C42—44no—
311C42—42no—
312C42#12011yescharacteristic
313C42C2×D811yescharacteristic
314C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C42C22×D411yescharacteristic
316C16—41no—
317C16—41no—
318C16—42no—
319C23—22no—
320C23—42no—
321C23—82no—
322C23—81no—
323C23—161no—
324C23—161no—
325C23#44711yescharacteristic
326Q8—42no—
327Q8—82no—
328Q8—82no—
329Q8—161no—
330D4—22no—
331D4—22no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—81no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—161no—
342D4—164no—
343D4—164no—
344D4—162no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—162no—
359C2×C4—162no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4#44711yescharacteristic
363C2×C4#44711yescharacteristic
364C2×C4#44711yescharacteristic
365C2×C4C2×#12011yescharacteristic
366C2×C4C22×D811yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C8—21no—
369C8—21no—
370C8—21no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8#57512yes—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22—164no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22C2×#44711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—42no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—161no—
397C4#300511yescharacteristic
398C4#302011yescharacteristic
399C4#341512yes—
400C2—41no—
401C2—82no—
402C2—162no—
403C2—321no—
404C2#1875611yescharacteristic
405C2#3352211yescharacteristic
406C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61284C2semidirect
2. #33794C2semidirect
3. #33660C2semidirect
4. #19329C2semidirect
5. #12395C2semidirect
6. #12392C2semidirect
7. #12343C2semidirect
8. #12340C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11661C2semidirect
11. #11630C2semidirect
27. #2254C22semidirect
28. #2252C22semidirect
29. #2240C22semidirect
30. #2240C22semidirect
41. #1673C22semidirect
42. #1667C22semidirect
45. #1365C22semidirect
46. #1364C22semidirect
49. D4⋊C16C22semidirect
50. D4⋊C16C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612842
#337942
#336602
#193292
#123952
#123922
#123432
#123402
#119732
#116612
#116302