Finite Group Databasebeta

← #489782

Subgroups — #489782

Order 512.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#61286C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19329C211yesmaximal, characteristic
5#12394C212yesmaximal, complemented
6#12393C212yesmaximal, complemented
7#12342C212yesmaximal, complemented
8#12341C212yesmaximal, complemented
9#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11662C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3507—21no—
13#3356—22no—
14#3352—22no—
15#3342C2212yes—
16#3338C2212yes—
17#3336—22no—
18#3214—21no—
19#3169C2211yescharacteristic
20#3160C2211yescharacteristic
21#3097—22no—
22#3078—21no—
23#3059—21no—
24C2×C4×Q16C2211yescharacteristic
25#2931C2211yescharacteristic
26#2913—21no—
27#2254C2211yescharacteristic
28#2252C2211yescharacteristic
29#2240C2211yescharacteristic
30#2240C2211yescharacteristic
31#2234—22no—
32#2233—21no—
33#2228—22no—
34#2225C2212yes—
35#2207C2212yes—
36#2185—21no—
37C4×SD32—22no—
38#2162C2211yescharacteristic
39#2162C2211yescharacteristic
40#1701—22no—
41#1673C2212yes—
42#1667C2212yes—
43#1568C2211yescharacteristic
44#1557—21no—
45#1365C2212yes—
46#1364C2212yes—
47#1332C2212yes—
48#1332C2212yes—
49D4⋊C16C2212yes—
50D4⋊C16C2212yes—
51C22×Q16D411yescharacteristic
52C2×#131—21no—
53#559—41no—
54#557—41no—
55#556—22no—
56#556—42no—
57#554—22no—
58#552—24no—
59#539—42no—
60#536—22no—
61#533—21no—
62#532—21no—
63#532D411yescharacteristic
64#529—42no—
65#520—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×SD32—22no—
68#500C2311yescharacteristic
69#500C2311yescharacteristic
70#500C2311yescharacteristic
71#499—21no—
72#499D412yes—
73#498—21no—
74#496—41no—
75#493C2311yescharacteristic
76#489—41no—
77#486—21no—
78#485—24no—
79#485—24no—
80#484—24no—
81#483—24no—
82#479—24no—
83#477—22no—
84#475—22no—
85#470—24no—
86#467—22no—
87#467—22no—
88#466—21no—
89#466—21no—
90#461—22no—
91#459—22no—
92#449—42no—
93C4×Q16—21no—
94C4×Q16—21no—
95C4×Q16D412yes—
96C4×Q16C2312yes—
97C4×D8—21no—
98C4×D8—21no—
99#436—21no—
100#436D412yes—
101C8×D4—21no—
102C8×D4C2312yes—
103#432—21no—
104#428—22no—
105#428—24no—
106#427—21no—
107#427—22no—
108#427D412yes—
109C2×#107—22no—
110C2×#107D411yescharacteristic
111#423D411yescharacteristic
112#419—22no—
113C2×#103—21no—
114#408—21no—
115C2×C4×C8C2311yescharacteristic
116#367—22no—
117#367—22no—
118#366—22no—
119C4⋊C16—21no—
120C4⋊C16C2312yes—
121#358—22no—
122#357—22no—
123#357—22no—
124#357—22no—
125C22⋊C16—21no—
126C22⋊C16—21no—
127C4×C16—21no—
128C4×C16C2311yescharacteristic
129C4×C16C2311yescharacteristic
130#335C2312yes—
131#334—21no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—41no—
136C22×Q8—21no—
137C2×Q16—21no—
138C2×Q16—42no—
139C2×Q16C2×D412yes—
140C2×SD16—42no—
141C2×D8—21no—
142C2×D8—21no—
143C2×D8—42no—
144#131—44no—
145C2×M16—21no—
146C2×M16—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8C2×D411yescharacteristic
149C22×C8C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8D811yescharacteristic
155#127—21no—
156#127D811yescharacteristic
157#126—44no—
158#126—44no—
159#125—22no—
160#125—44no—
161#125—42no—
162#124—21no—
163#124—42no—
164#124—42no—
165#124—41no—
166#123—44no—
167#123—44no—
168C22⋊Q8—24no—
169C22⋊Q8—24no—
170C22⋊Q8—44no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173#121—21no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121D812yes—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181C4×Q8—41no—
182C4×Q8—41no—
183C4×Q8—41no—
184C4×Q8—41no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—44no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4C2×D412yes—
192#117—24no—
193#117—22no—
194#117—44no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200SD32—44no—
201C2×C16—22no—
202C2×C16—21no—
203C2×C16—21no—
204#107—24no—
205#107—21no—
206#107—21no—
207#107—21no—
208#107—21no—
209#107—21no—
210#107C2×D412yes—
211#107C2×D412yes—
212#107C2×D412yes—
213#106—24no—
214#106—22no—
215#106—22no—
216C4⋊C8—21no—
217C4⋊C8—22no—
218C4⋊C8C2×D412yes—
219#103—24no—
220#103—24no—
221#103—22no—
222#103—22no—
223#103—42no—
224#102—41no—
225#102—41no—
226#102—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—41no—
230#97—41no—
231C4×C8C2×D411yescharacteristic
232C4×C8C2×D411yescharacteristic
233C4×C8C2×D411yescharacteristic
234C4×C8C2411yescharacteristic
235#41—42no—
236#41—42no—
237#41—162no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4C2×D812yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4C2×D811yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262Q16—22no—
263Q16—22no—
264Q16—42no—
265SD16—162no—
266D8—42no—
267D8—42no—
268D8—162no—
269M16—44no—
270M16—42no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8#12011yescharacteristic
277C2×C8#12011yescharacteristic
278C2×C8C22×D411yescharacteristic
279C2×C8C22×D411yescharacteristic
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4C2×D812yes—
297C22⋊C4—22no—
298C22⋊C4—22no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C42—44no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42#12011yescharacteristic
310C42C2×D811yescharacteristic
311C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C42C22×D411yescharacteristic
313C16—41no—
314C16—41no—
315C16—42no—
316C23—22no—
317C23—81no—
318C23#44711yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—82no—
325Q8—161no—
326D4—22no—
327D4—22no—
328D4—42no—
329D4—44no—
330D4—81no—
331D4—82no—
332D4—81no—
333D4—81no—
334D4—161no—
335D4—162no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—162no—
350C2×C4—161no—
351C2×C4—164no—
352C2×C4#44711yescharacteristic
353C2×C4#44711yescharacteristic
354C2×C4#44711yescharacteristic
355C2×C4C2×#12011yescharacteristic
356C2×C4C22×D811yescharacteristic
357C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
358C8—21no—
359C8—21no—
360C8—21no—
361C8—42no—
362C8—82no—
363C8#57512yes—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—42no—
368C22—42no—
369C22—42no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22C2×#44711yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—82no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4#300511yescharacteristic
385C4#302011yescharacteristic
386C4#341612yes—
387C2—41no—
388C2—82no—
389C2—321no—
390C2#1875611yescharacteristic
391C2#3352411yescharacteristic
392C2#3353811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#447
commutator, Frattini, cosocleC4×C8C24
prime radical#19329C2
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #61286C2semidirect
2. #33794C2semidirect
3. #33663C2semidirect
5. #12394C2semidirect
6. #12393C2semidirect
7. #12342C2semidirect
8. #12341C2semidirect
9. #11973C2semidirect
10. #11662C2semidirect
11. #11630C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#612862
#337942
#336632
#193292
#123942
#123932
#123422
#123412
#119732
#116622
#116302